数学必修五数列学问点提纲.docx

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1、数学必修五数列学问点提纲 数列，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面是我整理的数学必修五数列学问点提纲，仅供参考盼望能够关心到大家。 数学必修五数列学问点提纲 数列的相关概念 1.数列概念 数列是一种特别的函数。其特别性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。 用函数的观点熟悉数列是重要的思想方法，一般状况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式

2、给出数列。 函数不肯定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 等差数列 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+a

3、1 =an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2 Sn=dn22+n(a1-d2) 亦可得 a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2n an=2snn-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义

4、、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN_ 三、若m，n，p，qN_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对任意的kN_，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 等比数列 1.等比中项 假如在a与b中间插入一个数、n、p、qN_，且m+n=p+q，则aman=apaq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n (4)等比中项：q、r、p成等比数列

5、，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)任意两项am，an的关系为an=amq(n-m) (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中an表示a的n次方。 学好数学的技巧有哪些 做数学题的目的是检查自己学的

6、学问、方法是否已经把握很好了。假如把握得不准或有偏差，那么多做题反而巩固了自己的缺欠，所以要在精确把握住基本学问和方法的基础上再做肯定量的数学练习是很有必要的。 对于中档题，尤其要讲究做题效益，做完题之后，需要进行肯定的“反思”，思索一下本题所用的基础学问或数学思索方法是什么等。自己可以自问自己，该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。 做完题之后，要分析方法与解法，擅长总结，该解题方法在其他问题时，是否也用到过，然后把它联系起来，这样可以得到更多的阅历和教训，更重要的是要养成擅长思索的好习惯，这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。 当然，学好数学，假如没有肯定量的练习就不能形成技能。有的同

7、学做完作业，就一推了事，其实这是很不好的习惯，应当学会通过自己独立检查来验证作业的结果是否正确，这样不但可以培育自己独立思索力量，而且对参与各种数学考试也非常有利。 数学代数式学问点 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。 4.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法安排律。 5.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 6.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满意条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 数学必修五提纲