人教版高一数学必修一学问点归纳最新五篇.docx

《人教版高一数学必修一学问点归纳最新五篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修一学问点归纳最新五篇.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版高一数学必修一学问点归纳最新五篇 对于许多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其学问点特别的繁琐复杂，让同学们头疼不已。对于许多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其学问点特别的繁琐复杂，让同学们头疼不已。 人教版高一数学必修一学问点1 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以打算开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2、II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，

3、抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 人教版高一数学必修一学问点2 【基本初等函数】 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)

4、，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其

5、性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 人教版高一数学必修一学问点3 1.函数学问：基本初等函数性质的考查，以导数学问为背景的函数问题;以向量学问为背景的函数问题;从详细函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟识情景的考查转向新奇情景的考查。 2.向量学问：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面对量的基本概念和运算律;考查平面对量的坐标运算;考查平面对量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。 3.不

6、等式学问：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等学问为背景，在学问网络的交汇处命题，综合性强，力量要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的争论联系在一起。考查同学的等价转化力量和分类争论力量;以当前经济、.生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查同学阅读理解力量以及分析问题、解决问题的力量。 4.立体几何学问：2022年已经变得简洁，2022年难

7、度依旧不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。 5.解析几何学问：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何学问，解答题主要考查直线和圆的学问，直线与圆锥曲线的学问，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。 6.导数学问：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，力量要求高;往往与公式、导数往往与参数的争论

8、联系在一起，考查转化与化归力量，但今年的难点整体偏低。 7.开放型创新题：答案不，或是规律推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。 人教版高一数学必修一学问点4 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。 (2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号

9、，则称该零点为函数()fx的变号零点。若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()( 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：假如函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法 代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(

10、xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间,ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间,ab,验证()()0fafb,给定精确度e; 求区间(,)ab的中点c;

11、计算()fc; ()若()0fc,则c就是函数的零点; ()若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);()若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb); 推断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步. 人教版高一数学必修一学问点5 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴

12、作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 学问点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)明显对数函数无界。 人教版高一数学必修一学问点归纳最新五篇