引导思索自主探究激活思维.docx

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1、引导思索自主探究激活思维 引导思索.自主探究.激活思维 -数学习题课“一题多问”“一题多变”教学案例与评析 数学习题课对所学过的学问能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，在进行概念教学的过程中，应当适当支配一些习题课。然而，习题课的选题，容量怎样支配才合理，效益如何提高，如何培育同学的良好思维品质？我始终在思索、在尝试。我认为习题课绝不是简洁的习题介绍，也绝不是教辅资料的处理之需，我觉得习题课题目的选择和教学支配应当遵循两个原则：一是整理学问，整顿习惯，整合思维的原则；一是引导思索，自主探究，激活思维的原则。高二这段时间进行椭圆单元的教学，在习题课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个

2、选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”、“一题多变”的题目，这样，教学容量、效益有了很大提高。以下是本人高二椭圆单元教学习题课设置的“一题多问”、“一题多变”教学案例。 【教学案例一】 教学背景：椭圆标准方程及简洁的几何性质上完后，为了使同学把握标准方程及相关的量，我支配了习题课，编成“一题多问”的题。 教学目标： 1）加强同学对椭圆方程的熟悉，巩固有关概念、性质。 2）能够依据椭圆的简洁几何性质求椭圆的标准方程。 问题设置：例1：已知椭圆方程，回答下列问题： （1）出该椭圆的长轴、短轴长，焦距，离心率 （2）写出该椭圆的顶点、焦点坐标，准线方程 （3）作出

3、该椭圆的图形。 教学要求： 1）三位同学板演。 2）把1、2中涉及到的量在图中标出。 3）体会椭圆中的量与焦点的位置关系。 教学意图：1）检查、巩固，2）数形结合，3）引导同学比较、思索 教学背景：依据性质求椭圆方程，能够强化对椭圆的几何性质熟悉，这是教学的重点。 教学目标：巩固椭圆的性质，娴熟把握求椭圆方程的方法和留意四项。 问题设置：例2.依据条件,写出对称轴在坐标轴上的椭圆的标准方程： (1)过点P(3,0),且长轴长是短轴长的三倍的椭圆。 (2)以直线3x+4y12=0和两轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆。 (3)一个焦点把长轴分成长度为7和1两段的椭圆。 (4)已知长轴长与短轴长之比

4、为2：1,一条准线方程为x+4=0的椭圆。 (5)长轴在x轴上,离心率为,一条准线是x=3的椭圆。 (6)焦点在x轴上,其长轴端点与相近的焦点相距为1,与相近的一条准线距离为。 教学要求：1）前三题同学板演。 2）要求同学进行解题反思，整合求椭圆的一般思路及留意事项。 3）后三题课外作业。 教学意图：1、引导思索，自主探究，激活思维。 2、整理学问，整顿习惯，整合思维。 【评析】 新课程改革要求我们重新树立教材观，老师对教材、教辅进行再加工，再制造。习题课假如只是把课本、资料上的题目照搬照抄，使用起来总感到凌乱、目标不集中，讲解单调，题目功效较弱等缺憾。这样，备课时考虑好想要达到的目标，广泛阅

5、读，认真筛选，大胆重组编成需要的题目，使用起来很便利，讲解起来易透彻，教学意图特明显。另外，新课改乐观提倡“探究式课堂教学”，就是以探究为主的教学。详细说它是指教学过程是在老师设置的问题引领下，以同学独立自主学习和合作争论为前提，以现行教材为基本探究内容，为同学供应充分自由表达、质疑、探究、争论问题的机会，让同学通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学学问应用于解决实际问题的一种教学形式。一题多问，依据老师的预设，层层深化探究，进展了同学的思维，培育了自学力量；一题多变，让同学在做题中自己发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去猎取学问、进展力量；一题多人板演，有比

6、较，互展现，老师为同学的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，让同学在求解过程中求创新、求速度、求最佳。 【教学案例二】 教学背景：对于椭圆方程，同学对焦点在X轴上的标准方程比较熟识，解题时往往疏忽焦点在Y轴上的情形。于是我设置了这样一个题目，以期引起同学重视。 教学目标：加强对椭圆方程的熟悉，在解题中留意焦点的位置。 问题设置：例：设方程，回答下列问题： （1）方程表示焦点在X轴上的椭圆，求实数m的取值范围。 （2）方程的准线与X轴平行，求实数m的取值范围。 （3）方程的一个焦点坐标为（0，1），求m的值。 （4）方程的离心率e=，求m的值。 教学要求：四个组每组一题，选代表板演，并说出老师选

7、这题的意图。 教学意图：引导思索，合作沟通，比较归纳。 【评析】 两相比照辨异同，举一反三旁类通。比较是确定客观事物彼此之间的不同点和相同点的一种思维方法。通过比较，能使我们熟悉事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能够熟悉同类事物的共点特点（即在比较中求同）。通过这一题多问，反复强调求解时要考虑焦点位置，意识得到强化。同时告知同学把椭圆方程换一下，课后在去做，问题迎刃而解。通过对题目的背景的转变，让同学不断思索，相互启发，总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把同学的思维引到一个宽阔的空间，培育了同学思维的广度和深度。这样，通过“一题多问”和“一题多变”，拓展了思维

8、空间，培育同学的创新思维。对高中同学来说，有利于培育他们学习数学的深厚爱好和创新精神。 【教学案例三】教学背景：椭圆单元里有一类围绕焦点三角形而设置的题目，有规律可循。 问题设置：例：设P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点， （1）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。 （2）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。 （3）为钝角，求P点横坐标x0的取值范围。 教学要求：讲解问1，同学自做问2、3 【评析】 类比、联想是重要的数学思想，求同、求异是数学思索的常见方法。“一题多问”和“一题多变”奇妙地把同类的放在一起让同学去感受，去体会，去总结。原本被动的行为在潜移默化中变为自觉行为。教

9、学中不仅要求同学的思维活跃，老师的思维更应开放，老师只要细心大胆挖掘，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去构思、延长、开拓，这样引导思索，自主探究，有利于激活同学思维。 【教学案例四】 教学背景：最值题对同学来说是个难点，椭圆与双曲线有很多相近之处，讲好椭圆有利于全局。认真讨论椭圆单元的有关最值题，万变不离其宗，有通法。 教学目标：把握一些椭圆有关的最值问题，探求解决这类问题的一般思路。 问题设置：例：已知x、y满意，探究下列问题： （1）求U=x2+y2-2y的取值范围。 （2）求U=2x+3y+4的取值范围。 （3）求点P（x,y）到A（1，1）距离最小值及对应的P点坐标。 （

10、4）求点P（x,y）到直线L：x+2y=4距离的最值。 （5）求U=的取值范围。 （6）设该椭圆与坐标轴正半轴交于A、B两点，在劣弧上取一点C使四边形OACB面积最大，求面积最大值。 教学要求：老师启发，同学口答，师生合作完成。回头比较，总结出规律： 1）建立目标函数。对于目标函数采纳的手段有：消元：法一，代入消元转化成二次函数；如1.3. 法二，参数方程转化成三角函数；如1.2.3.4 联想：数学表达式的几何意义，如斜率、距离等。如5 2）找临界状态。如6 【评析】 在教学中，老师的“导”：需细心创设问题情境，组织同学进行生动好玩的“活动”，留给同学想象和思维的“空间”，充分揭示猎取学问的思

11、维过程，使同学在过程中“学会”并“会学”，优化同学的思维品质，从而得到主体的智力进展。现代训练论指出，训练是老师的导引与同学的知行的统一，训练过程是师生交往、乐观互动、共同进展的过程。交往的本质属性是主体性，是动态的表现出来的主体之间的相互作用、相互沟通、相互沟通、相互理解，在这个过程中，要消退老师中心和管理中心的倾向，实现师生互动、相互沟通、相互影响、相互补充、从而达到共识、共享、共进，这是教学相长的真谛。习题课题目的选择重组，给师生共同探究供应了一个平台，问题的设置，有序，递进，通过探究能够发觉规律，便于总结归纳，很有一点“润物无声”的训练功效。 实践让我体会到“一题多问”和“一题多变”对数学问题进行再加工，再创新，能够引导同学思索，便于同学自主探究，有利于激活同学思维。同时也能够便利师生共同整理学问，整顿解题习惯，整合思维。“一题多问”和“一题多变”设置问题使老师的预设促同学的生成，使习题课更精彩。