五班级数学上册《简易方程》学案分析.docx
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1、五班级数学上册简易方程学案分析 五班级数学上册简易方程学案分析(精选6篇) 五班级数学上册简易方程学案分析 篇1 一 教学内容 1.用字母表示数 2.简易方程(解方程、列方程解决实际问题) 二 教学目标 1.初步熟悉用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在详细的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会依据字母所取的值,求含有字母式子的值。 2.初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。 3.感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简洁的实际问题。培育同学依据详细状况,敏捷选择算法的意识和力量。 三 本单元的作用 1.从详细到抽
2、象、个别到一般的一次飞跃。 详细的物(3个苹果)-数(3)-字母(用字母a表示3) 用一个符号表示一个数(常量)-用一个符号表示可变的、抽象的数(变量) 2.有助于对所学的算术学问进行巩固和加深理解。 运算定律、周长与面积计算公式 3.有利于加强中学校数学的连接,初步渗透代数的思想。 (1)算术思维方法存在局限性:a.逆向思索;b.未知数不参与运算,等于缺少一个条件,思维的步骤增加。 (2)代数方法是数学的一般方法,在这里学习方程,可先行渗透代数方法。 课标对这方面内容的规定和说明: (1)在详细情境中会用字母表示数。(2)会用方程表示简洁情境中的等量关系。(3)理解等式的性质,会用等式的性质
3、解简洁的方程(如3x25,2xx3)。 四 和义务教材对比,有以下不同: 1. 解方程的方法。 九义教材:利用四则运算各部分间的关系 课改教材:利用等式的性质,思路更统一,基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数(除法时此数不能为0)”。 从已有的试验来看,方程解法的这种转变同学是可以接受的。在培训过程中,也有很大一部分老师认可这种转变。 2. 方程的类型 由于利用等式的性质解方程,试验教材删去了ax=b 、ax=b的方程基本类型(不是不能解,是解答过程比较麻烦,假如同学列出这样的方程,一是可以让同学自主探究解方程的方法,二是可以引导同学列出其同解方程,如xb=a、bx=
4、a)。 增加了a(xb)=c的类型。 3. 解方程与解决实际问题的教学有机整合。 九义教材:先独立学习解方程,再学习列方程解应用题,重难点分散。 试验教材:为了突出数学与实际生活的联系,方程是依据现实素材而列出来的,因此解方程的过程就是解决实际问题的过程,尤其是在“稍复杂的方程”部分,两者完全融合。 详细内容 标题 例题支配 第 1 节 用字母表示数 例1 用字母表示数 例2 用字母表示运算定律 例3 用字母表示计算公式 例4 用字母表示数量关系 第 2 节 方程的意义 方程的意义 等式基本性质一 等式基本性质二 解 方 程 方程的解、解方程 例1 解形如xa=b的方程 例2 解形如ax=b或
5、xa=b的方程 例3 列方程解加减计算的问题 例4 列方程解乘除计算的问题 稍复杂的方程 例1 解方程axb=c及其应用 (一)用字母表示数 【例1】用字母表示某个详细的数 通过复习以前所学学问,巩固用符号、字母表示某个详细的、特定的数,渗透求未知数的思想,从符号表示渐渐过渡到字母表示,并引出例2。 【例2】用字母表示运算定律 1. 使同学熟悉用字母表示运算定律的简明性、优越性,一是可以表示一般规律,二是叙述便利。在这儿,字母不止表示一个特定的数,而是表示一般的数。 2. 两字母相乘的表示法。 3. 教材上只给出乘法交换律的表示法,要求同学自己写出其他定律。 【“你知道吗?”】介绍单位名称的字
6、母表示法,今后教材中的单位名称一般用字母表示,面积单位可放在例3平方的表示法以后再教学。 【例3】用字母表示面积和周长计算公式 1. 两个过程:用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程(详细到抽象),而依据公式计算某一详细图形的面积和周长则是一个特别化的过程(代入求值)。代入求值在这儿要多加训练,后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。 2. 平方的表示,数与字母相乘的表示。 【例4】代数式 1用一个代数式可以表示两个含义:数量、数量关系。如a30可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。 2. 通过归纳法,从详细到一般,得出代数式的表示法,渗透函数思想,第1小题是加减法数量关
7、系,第2小题是乘除法关系。 3. 渗透函数中自变量的取值范围(定义域)。 4. 代入求值。 【练习十】 出现一些常见的数量关系,如第6、7题的速度、时间、路程以及单价人、数量、总价的数量关系。 (二)解简易方程 【方程的意义】 1. 通过用天平称量物体的活动引出方程概念,与后面利用天平原理解方程相全都。 2. 前面已经有了列代数式的基础,因此天平左边的代数式同学比较简单列出来。 3. 通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。 4. 依据方程的概念自己写一些方程,范围可以很广,可以包括多元方程,只要符合方程的定义即可。 5. 天平原理(等式性质) (1)利用直观的形式使同学理解天平平衡的两条
8、原理(在方程中相当于作同解变换): 天平保持平衡的原理1:两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍旧相等; 天平保持平衡的道理2:两边同时乘上或除以相同的数(0除外),左右两边仍旧相等。 (2)其中其次、四个图蕴含了解方程的思路(即天平的左边只留下一种物体,在解方程时,最终目标是使方程左边只剩下未知数)。 解方程 6. 方程的解和解方程的概念 (1)利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程,因此不涉及到如何列方程。 (2)利用已有学问,通过四种不同的方法求出未知数的值,其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。 7. 解基本的方程 【例1】x+a=b 1. 情
9、境相对简洁,利用直观即很简单列出方程,因此重点不是列方程而是解方程。 2. 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。 (1)重点突出“为什么要减3”这一问题,目的是使方程一边只剩下未知数。 (2)验算。就是前面所学的代入求值的过程。 【例2】ax=b 1. 详细过程同例1。“除以几”要求同学依据直观图自行探究。 2. xa=b、xa=b这两种类型的解法要求同学利用所学学问进行迁移类推,不出特地例题,在“做一做”中出现。 3. 解方程的一般性方法、步骤也要求同学自行总结。 【例3】列方程解形如xa=b的问题 1. 结合现实情境。 2. 先给出算术解法,但在用算术方法解答时实际已经把“今日水位超
10、过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今日水位低0.64米”,就是所谓的逆思索。 3. 由于列方程解决问题时未知数是参加运算的,所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。其次步,依据题目中信息的叙述方式,通过顺向思索列出数量关系。由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于同学正确地列出方程是很重要的。 4. 依据数量关系列出方程(此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参加运算的),解方程和验算的过程在这儿不是重点,可让同学独立完成。 【例4】列方程解形如ax=b或xa=b的问题 1. 基本过程同例3,可更多地让同学自主探究,列方程的过程中要留意单位统一,如把“半小时”写成“30分”,
11、把“1.8千克”化成“1800克”。 2. 渗透环保训练。 【练习十一】 第811题结合生活实际,取材面宽。 (三)稍复杂的方程 【例1】列方程解形如axb=c的问题 1. 把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程。 2. 结合平常司空见惯的现实素材(足球上两种颜色皮的块数)引出,这种问题用算术方法解决思索起来比较麻烦。 3. 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的(y-20=4,2x=24),需要强调把2x看成一个整体。 4. 可以列出不同的方程,如2x4=20,关键是使同学理解数量关系。 【练习十二】 1. 素材比较丰富,渗透很多常识训练、国情训练,如动物的奔跑
12、速度、华氏温度与摄氏温度的关系,天安门广场面积、干旱地区的年降水量等。 【例2】列方程解形如axab=c的问题 1. 依据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程。 2. 两个方程之间有内在的联系,从2x2.8210.4到(2.8x)210.4实际是运用了学校的“合并同类项”,而从后者到前者实际是“去括号”的过程。 3. 第一种解法只是在例1的基础上多了一步,可自行解决。 4. 其次种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是2y10.4和2.8x5.2的组合。 5. 教学时,可转变条件,先从2x2.8313.2引入,再把3千克梨改成2千克梨,再在此基础上列出其次个方程。 【例3
13、】列方程解形如axbx=c的问题 1. 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”,用算术方法解比较难。 2. 有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。 3. 重点是设谁是x,一般为了解方程便利,设倍数关系中的单位量为x。当然,也可任意设,只是解答起来比较困难。教学时,可能有同学设海洋面积为x亿平方千米,列出的方程是xx2.45.1,只是解方程的方法超出同学的接受范围,老师适当引导即可。 4. 解方程的过程就是一个乘法安排律进行合并同类项的过程。 5. 求海洋面积时可以依据不同的数量关系用不同的方法求(地球总面积陆地面积、陆地面积的2
14、.4倍)。 【练习.】:可鼓舞同学列出不同的方程,从不同的角度思索。如第6题,假如设第一个自然数是x,则方程为x(x1)97,假如设其次个自然数是x,则方程为(x1)x97。第8题,利用不同的已知信息可列出不同的方程,如利用“我比你大24岁”,则方程为3xx24,如利用“妈妈今年的年龄是我的3倍”,则方程为x243x。 四 教学中需留意的问题 1. 关注由详细到一般的抽象概括过程,培育同学初步的代数思想。 2. 用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。 3. 重视良好学习习惯的培育。(字母相乘的写法、验算等) 4. 正确看待解方程方法的转变。 五班级数学上册简易方程学案分析 篇2 1、在含有字母
15、的式子里,数字和字母中间的乘号,字母和字母之间的乘号,可以记作“”,也可以省略不写。 加号、减号,除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、aa可以写作aa或a ,a 读作a的平方。 2a表示a+a 3、方程:含有未知数的等式称为方程。 方程肯定是等式,但等式不肯定是方程。 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。(解方程要先写“解”) 方程的解是一个数; 解方程是一个计算过程。 4、解方程的原理: (1)等式的基本性质 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依旧成立。 (2)10个数量关系式: 加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
16、减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数因数 一个因数=积另一个因数 除法:商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商 5、方程的检验过程: 检验:方程左边 = =方程右边 所以, x=是方程的解。 6、列方程解应用题的步骤: (1)弄清题意,找出未知数,用x表示。 (2)分析、找出数量之间的等量关系,列出方程; (3)解方程。 (4)检验,写出答案。 7、和倍或差倍应用题的解答方法: 设一倍的量为x,另一个量依据倍数关系表示为几x。再依据两个量的和或差列出方程。 五班级数学上册简易方程学案分析 篇3 开学两周了,经过开学后的适应,教学工作已经逐步进入了正
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