八班级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计.docx

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1、八班级上册线段、角的轴对称性4导学设计 八班级上册线段、角的轴对称性4导学设计（精选4篇） 八班级上册线段、角的轴对称性4导学设计 篇1 教学目标 1.探究并把握角平分线的性质定理和逆定理； 2.能利用所学学问提出问题并能解决生活中的实际问题； 3.能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 4.经受探究角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性. 教学重点 利用角的轴对称性探究角平分线的性质. 教学难点 理解“点在角平分线上”的证明方法. 教学过程（老师） 同学活动 设计思路 开场白 同学们，上节课我们充分讨论了线段的轴对称性，那么另一个基本图形

2、“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今日开心的数学探究之旅. 进入状态，兴致盎然，跃跃欲试. 点明课题，揭示角类比线段的探究方法. 实践探究一： 在一张薄纸上画aob，它是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？ 乐观思索，动手操作，提出猜想. 让同学动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续讨论作铺垫，同时激发同学的学习爱好. 实践探究二 如图2-23，直线oc是aob的角平分线，假如沿直线oc翻折，你有什么发觉？角平分线是线段的对称轴吗？ 动手操作，验证猜想，描述发觉，明确结论. 在操作中感知角的轴对称性，培育口头表达力量. 实践探究三 角平分

3、线是否也有像线段垂直平分线一样的特别性质呢？ 如图，在aob的角平分线oc任意取一点p，pdoa，peob，pd与pe相等吗？为什么？ 通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论. 同学独立思索、乐观探究.方法不一，详细如下： 1.利用“aas”证明odp oep后，说明pd与pe相等. 2.利用角的轴对称性和基本领 实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明pd与pe相等. 问题虽然比较简洁，同学都能感受到pd与pe相等，但是要让同学进行推理说明还是有困难的，要提示同学从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让同学查找到演绎推理的过程，培育同学的动手力量和探究

4、精神，为下面的证明积累阅历. 总结 角平分线上的点有什么特点？ 争论后共同小结： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 师生互动，熬炼同学的口头表达力量，培育同学勇于发表自己看法的力量. 实践探究四 假如任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？ 如图2-26，若点q在aob内部，qdoa，qeob，且qdqe，点q在aob的角平分线上吗？为什么？ 通过上述探究，你得到了什么结论？ 老师利用几何画板验证. 1. 猜想角平分线性质定理的逆定理. 2.同学证明逆定理. 连接oq，利用hl证明三角形全等，继而得到oq平分aob. 3.同学争论、归纳

5、得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 老师提示问题，关心同学利用类比学习法合理猜想，培育同学的逆向思维力量. 逆定理的证明，通过引导同学理解“点在线上”的证法基础上，明确帮助线，培育其分析问题和演绎推理的力量. 让同学感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明. 指导同学活动. 练习：课本p55练习. 延长：在平面内确定一点m，使它到ab、ac的距离相等且mbmc. 这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用. 借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于同学明确其区分，也有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性.

6、小结 1.经受了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探究得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 2.本节课我们还证明白角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发觉图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？ 同学争论、小结. 关心同学准时归纳所学，纳入原有学问体系中. 布置作业 课本p58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程. 同学依据自身实际状况，选题作业. 实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展. 八班级上册线段、角的轴对称性4导学设计 篇2

7、学目标 1.能利用所学学问提出问题并能解决实际问题； 2.能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3.经受探究角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性. 教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题. 教学难点 学会证明点在角平分线上. 教学过程（老师） 同学活动 设计思路 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”.这两个定理能用来解决什么问题呢？ 回忆、思索. 点明课题，制造悬念，激发同学的学习热忱. 例2 已知：abc的两内角abc、acb的角平分线

8、相交于点p.求证：点p在a的角平分线上. 分析：要证明点p在a的角平分线上，依据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点p到a两边的距离相等，所以过点p做两边的垂线段pd、pe，证出pdpe，而要证pdpe，由于点p是abc、acb的角平分线的交点，依据角平分线的性质，点p到abc、acb两边的距离都相等，所以只要做出bc边上的垂线段pf，就可得pdpf，pepf，从而pdpe，所以得证. 通过解决上述问题，你发觉三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 1.结合图形仔细审题. 2.分析、争论证明思路. 3.口述证明思路及证明过程. 4.争论归纳得到结论：三角形 的三个内角的角平分线

9、相交于一点. 运用例题引导同学渐渐学会综合利用性质定理和逆定理. 采纳“要证，只要证”的思索方法引导同学逐步学会“分析法”. 问题解决完后准时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础. 例3已知：如图2-28，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足为e、f.求证：ad垂直平分ef. 分析：要证ad垂直平分ef， 只要证： ， . 已知badcad， deab，dfac， 只要证 ， 只要证 . 同学利用分析法填空； 阐述证明思路； 完成证明过程. 利用分析法引导同学学会分析问题，培育同学良好的思索习惯. 开放的分析过程，供应了多样化的思索路径. 指导同学完成练习

10、. 解完题后，说说你的发觉，提出你的问题. 练习：课本p56练习. 同学发觉：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”. 本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用. 同学“一折，二画，三验证”有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性，再次鼓舞同学使用逆推的思路查找证明方法. 布置作业 课本p58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程. 同学依据自身实际状况，选题作业. 实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展. 八班级上册线段、角的轴对称性4导

11、学设计 篇3 教学目标 1.探究并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2.能利用所学学问提出问题并解决实际问题； 3.经受探究线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性. 教学重点 利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理. 教学难点 敏捷运用线段垂直平分线的性质解决实际问题. 教学过程（老师） 同学活动 设计思路 实践探究一 在一张薄纸上画一条线段ab，你能找出与线段ab的端点a、b距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 动手操作，沟通发觉. 激发爱好，点明主题. 连接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学讨论策略

12、. 实践探究二 假如一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等.反过来，假如一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图2-21（1），若点q在线段ab上，且qaqb，则q是线段ab的中点，则点q在线段ab的垂直平分线上. 如图2-21（2），若点q是线段ab外任意一点，且 qaqb，那么点q在线段ab的垂直平分线上吗？为什么？ 通过上述探究，你得到了什么结论？ 老师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 1.猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理； 2.自学课本上点q在线段上的情形，思索点q不在线段上时的证明； 3

13、.同学证明逆定理. （1）过点q作qm ab于点m，利用hl证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab. （2）过点q作aqb的角平分线交ab于点m，利用sas证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab. （3）过点q作ab边上的中线交ab于点m，利用sss证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab. 4.同学争论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 老师提出问题，关心同学合理猜想，培育同学的逆向思维力量. 从“点q在线段ab上” 这一特别情形的直接呈现，到“点q是线段ab外任意一点”一般情形的讨论，渗透数学中“特别一般”的讨论方法，同时图2-21

14、（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导同学思索添加帮助线解决问题. 两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让同学感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合. 实践探究三 你能运用实践探究二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？假如能，说说你作图的依据. 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于ab”呢？ 在线段ab所在直线外取一点c，连接ac，用刚学的方法画出ac的垂直平分线l1，与ab的垂直平分线l2交于点o，再连接bc，并作出它的垂直平分线.你发觉了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？ 1.同学尝试

15、操作、小组沟通； 2.小组代表汇报画法，并说明作图依据； 3.自学课本，与你的画法进行对比，判 断谁的画法更好？ 4.说明作法中“两弧的交点”“半径要 大于ab”的缘由； 5. 进行延长作图，观看现象，思索缘由. 从实践探究二动身，引导同学利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图胜利. 延长作图以及图形观看一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫. 例1已知：如图2-22，在abc中，ab、ac的垂直平分线l1、l2相交于点o.求证：点o在bc的垂直平分线上. 2-22 分析：要证明点o在bc的垂直平分线上，依据到线段两端 距离相等的点在线段的垂

16、直平分线上，只要证oboc，连接ob、oc，要证oboc，只要证oboa，ocoa，由于ab、ac的垂直平分线l1、l2相交于点o，依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得oboa，ocoa，所以得证. 1.同学结合实践探究三思索； 2.尝试证明； 3.验证得到结论：三角形的三边垂直平 分线相交于一点. 在实践探究三的基础上同学开头渐渐学会综合利用性质定理和逆定理. 分析为同学进行证明供应了一种思索方法. 问题解决完后准时进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础. 指导同学活动. 练习：课本p54练习1. 练习：（1）课本p54练习2. （2）课本p52练习2的

17、基础上作出公共汽车站的位置. 这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用. 第1题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例1，有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性. 第2题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让同学感受到数学是为生活服务的. 小结 （1）探究并证明白线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. （2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题. （3）经受了“作图猜想证明”的过程，进展了空间观念和演绎推理的力量. 同学争论、小结. 关心同学准时归纳所学，纳

18、入原有学问体系中. 布置作业 课本p57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程. 同学依据自身实际状况，选题作业. 实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展. 八班级上册线段、角的轴对称性4导学设计 篇4 教学目标 1.探究并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学学问提出问题并解决生活中的实际问题； 2.能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想； 3.经受探究线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性. 教学重点 利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质. 教学难点 1.利用线段垂直平分线的性质解决生活

19、中的实际问题； 2.运用所学学问说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等. 教学过程（老师） 同学活动 设计思路 开场白 同学们，纷繁源于简洁，复杂图形都是由基本图形构成的.为了更好的讨论轴对称图形，今日我们就先来讨论最基本的图形线段的轴对称性. 进入状态，兴致盎然. 连接上一节课，渗透“化繁为简”的数学讨论策略. 实践探究一 在一张薄纸上画一条线段ab，操作并思索：线段是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？ 乐观思索，动手操作，提出猜想. 让同学动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续讨论作铺垫，同时激发同学的学习爱好. 实践探究二 如图2-17直线l是线段ab

20、的垂直平分线，假如沿直线l翻折，你有什么发觉？说说你的看法. 动手操作，验证猜想，描述发觉. 在操作中感知线段的轴对称性，培育数学语言的表达力量. 实践探究三 如图，线段ab的垂直平分线l交ab于点o，点p是l上任意一点，pa与pb相等吗？为什么？通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论. 同学独立思索、乐观探究. 方法不一，详细如下： 1. 利用“sas”证明oapobp后， 说明pa与pb相等； 2. 利用线段的轴对 称性和基本领实“两点确定一条直线”，说明pa与pb相等. 问题虽然比较简洁，同学都能感受到pa与pb相等，但是要让同学进行推理说明还是有困难的，要提示同学从线段的垂直平

21、分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让同学查找到演绎推理的过程，培育同学的动手力量和探究精神，为下面的证明积累阅历. 总结 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 争论后共同小结. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 师生互动，熬炼同学的口头表达力量，培育同学勇于发表自己的看法. 实践探究四 试推断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 引导同学绽开争论： 1.你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？ 2.请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形. 3.依据图形你能证明吗？试一试，让同学自己作图，争论讨论，并给出结论和证明. 老师点

22、评，用幻灯片给出解答过程： 同学按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理. 完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等. 如图，在线段ab的垂直平分线l外任取一点p，连接pa、pb，设pa交l于点q，连接qb. 依据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，由于点q在ab的垂直平分线上，所以qaqb. 于是papqqapqqb. 由于三角形的两边之和大于第三边，所以pqqbpb，即papb. 本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让同学经受比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的

23、理解.另外对于文字题的证明，老师通过逐层提问、分解难点的方法，引导同学画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思索方法与表达形式. 指导同学活动. 练习：课本p52练习1、2. 这两题都是线段垂直平分线性质的应用. 第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性. 第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让同学感受到数学是为生活服务的. 小结 1.线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？ 2.线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？ 同学争论、小结. 关心同学准时归纳所学，纳入原有学问体系中. 布置作业 课本p57习题2.4，分析第14的解法，任选2题写出过程. 同学依据自身实际状况，选题作业. 实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展.