上学期 32等差数列.docx

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1、上学期 32等差数列 上学期 3.2等差数列 教学目标 1.通过教与学的互动，使同学加深对等差数列通项公式的熟悉，能参加编拟一些简洁的问题，并解决这些问题； 2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使同学进一步体会方程思想； 3.通过参加编题解题，激发同学学习的爱好. 教学重点，难点 教学重点是通项公式的熟悉；教学难点是对公式的敏捷运用. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 研探式. 教学过程 一.复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？ 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较

2、简洁，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. 二.主体设计 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找同学试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简洁应用，由同学解答后，要求每个同学出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简洁、复杂，定量、定性的均可，老师巡察将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用 （1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则397是该数列的第_项. （2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差 （3）已知等差数列 中，公差 ， 则

3、首项 这一类问题先由同学解决，之后老师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 2.基本量方法的使用 （1）已知等差数列 中， ，求 的值. （2）已知等差数列 中， ， 求 . 若同学的题目只有这两种类型，老师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：由于已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量. 老师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？同学回答后，老师再

4、启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由同学或老师给出，视详细状况而定）. 如：已知等差数列 中， 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较明显的，与之相关的还能有什么结论？若同学答不出可提示，肯定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由同学发觉规律，完善问题 （3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；. 类似的还有 （4）已知等差数列 中， 求 的值. 以上属于对数列的项进行定量的讨论，有无定性的推断？引出 3.讨论等差数列的单调性 ，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的状况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由同学叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是全都的. 4.讨论项的符号 这是为讨论等差数列前 项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如 （1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开头小于0？ （2）等差数列 从第_项起以后每项均为负数. 三.小结 1. 用方程思想熟悉等差数列通项公式； 2. 用函数思想解决等差数列问题. 四.板书设计 等差数列通项公式 1. 方程思想的运用 2. 基本量方法的使用 3. 讨论等差数列的单调性 4. 讨论项的符号