两角差的余弦公式.docx

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1、两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 课题：3.1.1 【教学目标】 【学问与技能】 了解两角差的余弦公式的推导； 把握两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。 【过程与方法】 经受大胆猜想-初步验证-理论证明-应用与拓展的数学化的过程让同学感受到学问的产生和进展； 利用信息技术揭示单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发同学探究数学的乐观性； 培育同学猎取数学学问、数学沟通的力量； 【情感态度价值观】 使同学体会联想转化、数形结合、分类争论的数学思想； 培育同学大胆猜想、敢于探究、勇于置疑、严谨、求实的科学态度。 【教学重点、难点】 重点： 两角差余弦公式的探究和初步应用。 难点：探

2、究过程的组织和引导。【教学手段】 用几何画板和powerpoint演示。【教学流程】 创设问题情景，揭示课题 感知猜想 利用几何画板验证猜想 组织和引导同学共同合作探究公式 通过例题、练习，加强对公式的理解 回顾与反思 布置作业，引发其他公式的探究 【教学设计】 （一）创设问题情境，揭示课题 先让同学口答 的正弦余弦值，再提出 问题1. 有什么关系？ （ ） 问题2.对于a、b、c （让同学争论，老师归纳其争论结果，并指出不成立。由于 ） 问题3.对于任意角、， （设计意图：由特别问题引发一般问题，唤起同学解决问题的意识，抛出新学问引起同学的怀疑，在爱好和怀疑中，激发同学的求知欲，引导学习方向

3、。）（二）感性认知，提出猜想 问题：如何用任意角和的正弦、余弦值来表示cos（）？ 虽然 但同学自然猜想到它们之间有肯定的等量关系，于是让同学凭借直觉，发挥想象，将sin、sin、cos、cos随便组合，构造出结果的表示形式。 （三）验证猜想 借助几何画板，呈现猜想的式子，计算出cos（）和各式子的值，发觉当随便变换角度和时，总有cos（）和 coscos+sinsin的结果相等，所以猜想公式的形式可能是： cos（）=coscos+sinsin （第一组验证） （其次组验证） （设计意图：使同学看到现代化信息技术对探讨数学问题的关心，从而引导同学在今后的学习和工作中能重视现代信息技术的应用。

4、） （四）联想转化、探究论证 让同学加强新旧学问的联系，查找已有学问点的理论支持，选定探讨方法，适时提问，逐步引导，层层推动。 问题(1)刚才的验证牢靠吗？为什么？ （不行靠，它并不能代表一般性） 问题(2)对于任意的和,你如何证明上式恒成立呢？你联想到哪些相关学问？ 1.依据同学的回答，先利用向量来证明。 问题（3）你是如何联想到向量？用向量证明得先做哪些预备？ 问题（4）在图中选择哪些向量，它们如何表示？ 问题（5）如何利用向量的运算构造出等式的左右两边？ 问题（6）证明是否严密？若有，请你补充。 （设计意图：让同学经受利用向量学问解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。） 2.利用同学对旧学问的联想提出利用三角函数线来证明。 让同学研读教材，并提出相应的问题，拓宽同学的思维。 问题（1）如何构造三角函数线来证明公式？ 共2页，当前第1页12