工程力学材料力学知识点及典型例题.docx

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1、例 1：作出图中指定物体的受力图。()作出图中 AB 杆的受力图。A 处固定铰支座B 处可动铰支座作出图中 AB、AC 杆及整体的受力图。B、C 光滑面约束A 处铰链约束DE 柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。AB 杆：二力杆E 处固定端C 处铰链约束学问点：1、力的定义：力是物体间相互的机械作用。2、力的两种作用效应：外效应运动效应、内效应变形效应。（1） 运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。（2） 变形效应：力使物体的外形发生和尺寸转变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。4、力的表示方法：（1） 力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；留意说明力

2、的方向和力 的作用点！（2） 在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如 F、G、F1等等。5、 约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。6、约束力约束反力：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。(1) 约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。(2) 约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。（1）

3、 约束的特点：两物体的接触外表上的摩擦力无视不计，视为光滑接触面约束。被约束 的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。（2） 约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约 束物体。 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。 11、固定铰支座（1） 约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与根底固定在一起，则 构成了固定铰支座约束。（2） 约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力； 用一对正交的力来表示，指

4、向假定。( )12、可动铰支座（1） 约束的构造特点 把固定铰支座的底部安放假设干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。（2） 约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。( ) 13、二力杆约束（1） 约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链或固定铰支座与四周的 其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。（2） 约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻挡物体沿铰 链的转动。( )（3） 约束反力特点：依据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链 中

5、心的连线，指向不定的一个力。二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线 13、固定端约束：（1） 约束的构造特点 把杆件的端部与四周物体进展刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。（2） 约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用 M 表示)来表示。( )14、受力图：反映物体受力状况的图形。15、画受力图的步骤：（1） 确定争论对象，取脱离体。只画争论对象本身，不能画与它相连接的四周其它物体！（2） 画主动力。只画争论对象直承受到的主动力（3） 画约束反力。只画争论对象以外的其它物体对争论对象的约束反力，按每种约束的反力特点画 16、物系

6、：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同始终线上。例 2：求图示外伸梁A、B 处的反力。解：1、取 AB 为争论对象，画出 AB 杆的受力图如图(b) 2、建立直角坐标系如图3、列平衡方程，求解未知量R =0AXF =0R =0R =40kN(XAXAYF =0-102+R -30+R =0)yAYBM (F)=0-20+1021-302+R 6=0R =10kN(ABB)学问点：1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。 物体受到的力的合力等于零2、力在坐标轴上的投影： 通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线

7、，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。如图中的 Fx 和 Fy力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向全都为正；反之为负。假设力与正向夹角为，则：Fx=Fcos Fy=-Fcos合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。R =F +F +.F =FX 1X2XnXXR =F +F +.F =FY 1Y2YnYY3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点 到力的距离(力臂 d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。力矩的计算公式：M (F)=FdO4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点

8、之矩的代数和。M (F )=M (F )+M (F )+.M (F )=M (F)ORO1O2OnO分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布 段的中点。5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特别的力。力偶对物体只起转动效果。离力偶矩的计算公式：M (F)=FdO其中：d-力偶臂两平行力之间的距规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正， 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号。力偶的根本性质：、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素一样，两力偶的作用效果一样。6、平面任意力

9、系的平衡方程：一矩式：F X该受力图上全部力在 X 轴上投影的代数和等于零F Y该受力图上全部力在 Y 轴上投影的代数和等于零M F=0 该受力图上全部力对任意一点之矩的代数和等于零O二矩式：F XM F=0AA、B 两点的连线不能与 X 轴垂直M F=0B三矩式：M F=0AM F=0BA、B、C 三点不共线M F=0C对一个平面任意力系的平衡可选上述三种形式的平衡方程中的任意一种，例 3：求图示平面图形的形心坐标。()试求图示组合平面图形的形心坐标。单位：mm解：1、将图示组合平面图形分成如右图 所示的矩形 I 和矩形 II 组合后再减去圆 III认为其面积为负的2、I、II、III 的面

10、积和形心坐标分别为：A =(100-20)20=1600mm21A =8020=1600mm22A =-R2=3.1452=-78.5mm2X =10mm1X =40mmY =20+40=60mm1Y =10mm3、利用形心坐标公式计算形心坐标2X =10mm32Y =90mm3学问点：1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。与组成该物体的物质有关2、形心：物体的几何中心。只与物体的几何外形和尺寸有关，与组成该物体的物质 无关一般状况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。3、平面图形的形心坐标公式：()、分割法：工程中的零部件往往是由几个简洁根本图

11、形组合而成的，在计算它们的形心时， 可先将其分割为几个根本图形，利用查表法查出每个根本图形的形心位置与面积，然 后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。()、负面积法：仍旧用分割法的公式，只不过去掉局部的面积用负值。上式中的 A 是每一个根本图形的面积；X 、Y 分别是每一个根本图形的形心的 X、iiiY 坐标。上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。例 4：试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸。()如下图的轴向拉压杆，材料的许用应力=10MPa，假设截面为圆形，试设计其直径 d。解：1、用截面法求杆件上各段的轴力分别假想地用截面沿(a)图的 1-1、2-2、3-3 截面处将杆切开，

12、取左段或右段为争论对象，画出其受力图如图(b)、(c)、(d)。图中的轴力最好都假设为拉力由(b)图列平衡方程得：2+N =0N =-2kN(压力)11由(c)图列平衡方程得：2-3+N =0N =1kN(拉力)22由(d)图列平衡方程得：-N -4=0N =-4kN(压力)332、作杆件的轴力图如图(e)由轴力图可得：|N| =4kN(杆件的危急截面)3、依据强度条件设计截面尺寸max学问点：1、变形：物体 外形和尺寸的转变。2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的力量。3、刚度：刚度是构件承受外力时抵抗变形的力量。4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的力量。5、杆件的根本变形

13、形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。6、轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力或合力与其轴线重合。7、轴力：与杆件的轴线重合的内力用 FN或 N 表示 拉为正，压为负。8、截面法： 用一假想的截面从要求内力处将 杆件切开分成两段，取其中的任意一段为争论对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。其步骤可归结为以下四步：切、取、代、平9、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。10、应力 ：应力是分布内力的集度。垂直于截面上的应力叫正应力，用表示。切于截面的应力叫切应力剪应力，用表示。11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：12、极限应力u：材料失效时的应力。塑性材料的极

14、限应力是屈服极限 ；脆性材料的极限应力是强度极限 。sb13、许用应力：保证构件安全工作，材料许可担当的最大应力。其中：n-安全系数14、安全系数：为保证构件具有肯定安全贮备而选取的一个大于 1 的系数。安全系数越大构件越安全，但越不经济。15、轴向拉压杆的强度条件：16、三类强度计算(1) 、强度校核校核是否成立。成立则强度够，不成立则强度不够。(2)、截面设计计算出杆件的横截面面积，从而依据截面外形设计尺寸。(3)、确定许可荷载计算出杆件的轴力，从而依据轴力与荷载的关系确定许可荷载的大小。例 5：试校核图示铆钉联接的强度。()如下图的铆钉联接，铆钉的许用剪应力=80MPa， 铆钉和钢板的许

15、用挤压应力jbs=200MPa，钢板的许用正应力=160MPa， 铆钉直径 d=20mm， 钢板厚度 t=8mm，钢板宽度 b=60mm，P=10kN，试校核此联接的强度。学问点：1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平 行力作用。2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。发生相对错动 的面称为剪切面。剪切变形是工程实际中常见的一种根本变形。常消灭于联接件中，如：铆 钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。、挤压:剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象。传递力的接触面称 为挤压面(d 图中的阴影局部 a 图的挤压面计算面积)。、剪应力

16、计算公式 ：(工程有用计算中假设剪应力是均匀分布在剪切面上的)其中:-剪应力FS-剪切面上的剪力A-剪切面面积-许用剪应力5、剪切的强度条件：6、挤压的应力计算公式：(工程有用计算中假设挤压应力是均匀分布在挤压面 的计算面积上的)其中：Fbs-挤压力bs-挤压应力Ajbs-挤压面计算面积是其最大正投影面面积7、挤压的强度条件:由上述两个强度条件可进展三个方面的强度计算：（1） 、强度校核（2） 、截面设计（3） 、确定许可荷载8、轴向拉压杆的强度条件：例 6：试设计图示轴的直径 d。()图示圆轴 AB 所受的外力偶矩 Me1=800Nm， Me2=1200Nm，Me3=400Nm，G=80GP

17、a，l2=2l1=600mm =50MPa，/=0.25/m。试设计轴的直径。学问点：1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用， 致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件外表的纵向线将变成螺旋线。2、轴：以扭转变形为主的杆件称为轴。3、扭矩：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。用 T 表示； 单位：N.m 或 kN.m)扭矩的正负号规定右手螺旋法则。扭矩的计算方法-截面法方法与轴力的计算相像4、 扭矩图：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。5、圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算公式：其中：T-截面上的扭矩-要求应力的

18、点到圆心 O 点的距离6、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为：实心和空心圆截的惯性矩 Ip(1实心圆截面（2） 空心圆截面、圆轴扭转时的强度条件和抗扭截面系数 Wp、扭转角()：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。、单位扭转角()：单位长度上的扭转角。 (rad/m)其中：T-截面上的扭矩Ip-截面对圆心 O 点的极惯性矩L-两截面之间的距离G-剪切弹性模量10、圆轴扭转时的刚度条件：其中：-许用单位扭转角rad/m 或/m)例 7：试作出图示梁的剪力图和弯矩图。()试作出图示梁的剪力图和弯矩图。学问点：1、梁：主要发生弯曲变形的杆件。2、弯曲的受力特点：杆件受到横向外力垂直于轴线的外力

19、或与杆轴线共面的力偶作用。3、梁的内力：（1） 、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。用 FS表示某截面上的剪力等于该截面左段或右段梁上全部横向外力的代数和。左上右下为 正，反之为负（2） 、弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩。用 M 表示某截面上的弯矩等于该截面左段或右段梁上全部外力对该截面之矩的代数和。左 顺右逆为正，反之为负（3） 、剪力与弯矩+、-号规定：剪力：绕体内一点顺转的剪力为正，反之为负。弯矩：产生下凹变形的弯矩为正，产生上凸变形的弯矩为负。4、剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示。、无载段载荷集度等于零，剪力图为水平直线。弯矩图为斜直线。、均布

20、载荷段载荷集度等于常数，剪力图为斜直线。弯矩图为二次抛物线。、集中力作用下左右两侧的剪力不等，剪力图有突变，突变之值等于集中力之值。集中力偶作用下左右两侧的弯矩不等，弯矩图有突变，突变之值等于集中力偶之值。、当弯矩图为二次抛物线时，假设有极值则极值必定发生在剪力为零处。例 8：试设计图示梁的截面尺寸。()如下图的矩形截面外伸木梁，许用正应力=10MPa，h/b=2，试依据梁的正应力强度设计此梁的截面尺寸 b 和 h。学问点：1、纯弯曲：平面弯曲中假设某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。剪切弯曲：平面弯曲中假设某梁段剪力不为零存在剪力，该梁段称为剪切弯曲梁段。2、中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的

21、变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层 称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴Z 轴。、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：、任一点正应力的计算公式：、最大正应力的计算公式：其中：M-截面上的弯矩；I -截面对中性轴(z 轴)的惯性矩； y-所求应力的点Z到中性轴的距离。4、常用截面的二次矩 IZ1矩形截面：和弯曲截面系数 W ：Z2实心圆形截面：3空心圆形截面：其中：5、弯曲正应力强度条件：由此可进展的强度计算：强度校核、截面设计、确定许可荷载。6、弯曲正应力强度计算的步为：()、画梁的弯矩图，找出最大弯矩危急截面。()、利用弯曲正应力强度条件求解。7、脆性材料梁的弯曲正应

22、力分析：(1) 、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如 T 字形截面梁。(2) 、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉力量 远小于抗压力量，弯曲正应力强度计算要分别找出最大拉应力和最大压应力。()、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不肯定发生在弯矩确定值最大处，要全面地进展分析。例 9：求图示单元体的主应力、主平面和最大剪应力。()如图示单元体中，试求：（1） =30 的斜截面上的正应力和剪应力；（2） 主应力、主平面和最大剪应力。（3） 第三强度理论的相当应力。解：1、求 =30 的斜截面上的正

23、应力和剪应力2、求主应力、求主平面和最大剪应力3、求第三强度理论的相当应力 = -xd13=57-(-7)=64MPa学问点：1、一点应力状态：受力构件中的一点沿不同的截面方位的应力 分布状况， 称为该点的应力状态。2、单元体：围绕所争论的点沿相互垂直的三个方向所取出的无限小的六面 体。3、主平面：沿某点所切的单元体的某个面上，其切应力=0 的平面即为主平面。4、主应力：主平面上的正应力称为主应力。可以证明：受力构件上的任一点总可以找到三个相互垂直的三个方位 为主平面方位，其上的三个主应力按代数值的大小分别为 、 、 。其123中 。1235、应力状态分类、只有一个主应力不为零的应力状态，称为

24、单向应力状态。 也称为简洁应力状态。、两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。、三个主应力全不为零的应力状态，称为三向应力状态。单向应力状态和二向应力状态又称为平面应力状态。二向应力状态和三向应力状态又称为简单应力状态。6、平面应力状态任一斜截面上正应力和切应力公式为：7、平面应力状态主应力大小及方向主应力计算公式主平面方位计算公式说明：按公式求得最大和最小值之后，将为零的主应力参加排列确定 、 、 。 为一个主平面与 x 面所夹锐角，其最大主应力所在平面123方位应在两切应力箭头相对的那个面。8、最大切应力：最大切应力发生在与主平面夹 45 度角的平面方位。其公式：9、四种常见的强度理

25、论：、最大拉应力理论：第一强度理论该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应力引起的。在简单应力情况下，假设危急点的最大拉应力 超过材料单向拉伸时的许用应力，则强度1缺乏。强度条件为： 1、最大拉应变理论：其次强度理论该理论认为，脆断破坏主要是由最大拉应变引起的。在简单应力情况下，假设危急点的最大拉应变 1 超过材料单向拉伸极限状态时的线应变，则强度缺乏。由广义胡克定律导出，强度条件为： -( + )123、最大切应力理论：第三强度理论该理论认为，塑性破坏主要是由最大切应力引起的。在简单应力情况下，假设危急点的最大切应力 超过材料单向拉伸极限状态时的最大切应力，则强度缺乏。依据最大切应力的计算公式导

26、出强度条件为： - 13、畸变形理论：第四强度理论该理论认为，塑性破坏主要是由畸变能密度引起的。变形后，变形固体存在变形能，变形能包括外形转变的变形能畸变能和体积转变的变形能。单位体积畸变能称为畸变能密度。在简单应力状况下，假设危急点的畸变能密度超过材料单向拉伸时材料的许可畸变能密度，则强度缺乏。依据畸变能密度的计算公式导出强度条件为：说明：一、二强度理论适用于脆断破坏，三、四强度理论适用于塑性破坏。上述四个强度理论的强度条件中，不等式右面局部就是相应的强度理论所对应的相当应力。例 10：试按第四强度理论选择圆柱的内径 d。()图示装在外直径 D=60mm 空心圆柱上的铁道标志牌，所受最大风载

27、p=2kPa，柱材料的许用应力=60MPa。试按第四强度理论选择圆柱的内径 d。学问点：1、组合变形：杆件同时发生两种及两种以上的根本变形 的这种变形称为组合变形。组合变形的分析方法：叠加原理。将力分解成使杆杆产生每一种根本变形的力单独作用的叠加常见的组合变形：弯曲与拉伸压缩组合变形、弯曲与扭转的组合、斜弯曲、弯曲与拉伸压缩组合变形的强度条件为：、弯曲与扭转的组合的强度条件：发生弯曲和扭转变形的杆件一般是塑性材料，故一般用第三强度理论和第四 强度理论第三强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：4、斜弯曲：两个平面弯曲的组合。可分为两个平面弯曲分别计算出某点的应力，然后叠加得到该点的应力

28、，从而进 行强度计算。例 11：试建立 C 点的运动方程。()摇杆机构的滑杆AB 在某段时间内以等速 v 向上运动，试建立 C 点的运动方程分别用直角坐标法及自然坐标法，并求此点在 =/4 时速度的大小。假定初瞬时 0，摇杆长OC=a，L 为。学问点：1、质点：争论物体运动时，有时把一个物体看成一个点即不涉及物体的大小。假设还考虑它的质量这就是质点。2、动点：仅争论它的运动，不考虑它的质量时，就称为动点或简称为点。3、质点系：多个质点组成的系统称为质点系。4、刚体：各质点间距离保持不变的质点系称为刚体。5、瞬时：是指某一时刻，例如第 3s 时，物体运动到某一位置， 表达了一个确定的瞬时状态。6

29、、时间间隔：指的是两个瞬时相隔的时间某两瞬时之间的时间段7、动点的运动方程：表达动点位置随时间的变化规律的函数。8、轨迹：动点运动时，所经过的路线称为轨迹。9、位移：是指起始时刻和完毕时刻动点所在位置之间的距离。10、路程：是指动点在这一时间间隔内所移动的长度。11、速度：描述动点运动快慢的一个物理量瞬时速度为动点的坐标对时间的一阶导数12、加速度：描述动点运动速度变化快慢的物理量。瞬时加速度等于速度对时间的一阶导数，也等于坐标或运动方程对时间的二阶导数 点作曲线运动时，加速度为切向加速度和法向加速度 的矢量和。切向加速度是速度大小的转变量，其大小为速度对时间的一阶导数；方向为该点的切线方向，

30、a为正时，指向坐标的正向；a为负时，指向坐标负向。法向加速度为速度方向小转变量。其大小为速度的平方除以曲率半径13、第肯定律惯性定律：假设物体不受到任何力的作用，将保持自己原有的平衡状态即静止或作匀速直线运动。14、惯性：物体保持自身原有运动状态的力量，称为物体的惯性。这是物体所固有的一种属性。15、其次定律力与加速度关系：质点受到力的作用，将产生加速运动。加速度的大小与施加的力成正比，与物体的质量成反比。16、第三定律作用力和反作用力定律：两个质点间的作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，分别作用在这两个质点上。这肯定律既有用于平衡状态的物体，也运用于运动中的物体。例 12：求 5s 时

31、的角速度和角加速度。()刚体定轴转动的方程=t-t以 rad 计，t 以 s 计，求 5s时的角速度和角加速度，并判定此刻为加速转动还是减速转动？由于 w 和同为负号，所以在 t=5s 时刚体加速转动。学问点：1、刚体的根本运动：平动和定轴转动。2、刚体的平动：刚体在运动过程中，刚体上的任意一条直线始终 同原来的位置相平行，这种运动称为刚体的平动。 有直线平动和曲线平动3、结论：刚体平动时，其上各点具有一样的运动轨迹、一样的速 度和一样的加速度。所以，平动刚体的运动，可用刚体上任一点的运动来描述，通常平动刚体可归结为点的运动来争论。4、定轴转动：刚体在运动过程中，刚体内或延长局部有一条直线 始

32、终不动，这种刚体的运动称为定轴转动。5、转角：刚体经过时间间隔t 后，刚体内的平面不定过的角度：单位 rad。6、转动方程：转角随时间变化的单值连续函数。=f(t)7、角速度：描述定轴转动刚体转动快慢的物理量。它等于转动方 程对时间的一阶导数。角速度是个代数量，正值的角速度表示刚体的逆转，负值的角速度表示刚体顺转。角速度的单位一般为rad/s。8、角加速度：描述角速度变化快慢的物理量，称为角加速度。角 加速度表达了角速度的变化大小。它等于角速度方程对时间的一阶导数或转角方程对时间的二阶导数。角加速度为正，并不肯定表示加速转动，为负也不肯定表示减速转动。只有角加速度和角速度同号时，说明加速的方向

33、与转动的方向全都，是加速转动； 异号时是减速转动。角加速度的单位是 rad/s。例 13：求图示瞬时 O2B 的角速度 2。()例：如下图的曲柄摇杆机构中，曲柄以角速度 绕 O 转动，通过滑块 A 带动摇杆 O B 绕2O 往复摇摆。求图示瞬2时 O B 的角速度 。1122解：1、选动点、静系、动系：以滑块A 为动点，动系固结在摇杆O2B上，地面为静系。a112、运动分析：动点 A 确实定运动是绕 O1 的圆周运动，确定速度v =r ，方向垂直于O A沿 A 点确定运动的圆周的切线方向；动点22r2e222A 的相对运动是沿摇杆O B 的直线运动，相对速度v 沿 O B 的直线方向，大小未知

34、；牵连运动是摇杆O B 绕 O2 定轴转动，牵连速度v =O A 方向直于O B，大小未知。3、由速度合成定理作平行四边形如图。2 的转向为逆时针方向。学问点：1、动点：将所争论的点称为动点。2、定参考系：将固定在地面上的坐标系称为定参考系。简称静系3、动参考系：将固定在相对于地面处于运动的物体上的坐标系称为动参考系。简称动系4、确定运动：动点相对于静系的运动。5、相对运动：动点相对于动系的运动。6、牵连运动：动系相对于静系的运动。确定运动和相对运动是动点的运动，它可以是直线或曲线运动。牵连运动是动系的运动，它是刚体的运动，可以是平动，定轴转动或平 面运动。7、点的合成运动或复合运动：动点确实

35、定运动可以看成是动点的相对运动与动点随动系的牵连运动的合成。故这类运动称为点的合成运动或复合运动。8、确定速度：动点相对于静系的运动速度，称为动点确实定速度。用 v 表示9、相对速度：动点相对于动系的运动速a度，称为动点的相对速度。用 v 表示10、牵连速度：动系r上与动点重合的点相对于静系的运动速度。称为动点的牵连速度。用 v 表示e11、牵连点：动系上与动点重合的点，称为牵连点。12、确定速度、相对速度、牵连速度间的关系：va=ve+vr13、速度合成定理：动点确实定速度等于它的相对速度和牵连速度的矢量和。即：动点确实定速度由它的相对速度和牵连速度为邻边所作的平行四边形的对角线打算如以下图

36、。例 14：求此时点 A 和点 D 的速度及连杆 AB 的角速度。()图示机构中，曲柄 OB 以匀角速度 10rad/s 绕 O 轴转动，在图示位置时45，O O1A=90, O O1AB，。求此时点A 和点 D 的速度及连杆 AB 的角速度。学问点：1、平面运动：刚体运动过程中，其上的任意一条直线始终与某一固定平面保持平行。可以把刚体的平面运动简化为一个平面图形在其自身平面内的运动。平面图形在其自身平面内运动时的位置，完全可以由其上的一线段来确定2、基点法：平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和， 这就是基点法速度合成法。平面图形的运动，在任意基点上建立平移坐标

37、系后，可以分解为随基点平动牵连运动和绕基点的定轴转动相对运动基点的选取是任意的。平面图形绕基点的转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。3、瞬心法：在某瞬时平面运动的图形上某点速度刚好为零的点称为该平面图形在该瞬时的速度瞬心，简称速度瞬心或瞬心。只要在平面图形上找到某瞬时的瞬心位置，平面图形内其它点在此瞬时确实定速度就等于它们绕瞬心C 转动的速度。瞬心法：应用瞬心来求平面图形内各点的速度的方法。 4、几种确定瞬心位置的方法：（1） 平面图形沿某一固定面作纯滚动无滑动地滚动时，它与固定面的接触点就是该瞬时平面图形的速度瞬心。（2） 平面图形内任意丙点的速度如以下图 a，通过这两点作其速度矢量的垂线，两垂线的交点 C 即为瞬心。（3） 假设平面图形内两点的速度方向平行，且垂直于两点的连线如以下图b，c，则瞬心在这两点的连线或其延长线上，且各点的速度与它们到瞬心的距离成正 比。（4） 假设平面图形内两点的速度方向平行，且大小相等如以下图a，b，则瞬心趋于无穷远。即平面图形为瞬时平动。所以，此时平面图形内各点的速度一样。例 15：求曲柄的角速度与其转角的关系。()行星机构放在水平面内，动齿轮半径为r，重为G1，可把它看成为均质圆盘。曲柄OA 重 G2，可看成均质杆。定齿轮的半径为R。今在曲柄上作用一不变力偶，其矩为M，使机构由静止开头运动。求曲柄的角速度与其转角的关系。