巧用等积法解高考立体几何试题立体几何大题.doc

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1、 巧用等积法解高考立体几何试题:立体几何大题 在立体几何中，有些求体积问题可以通过等积变换来完成，马上一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决；求某些点到到平面的距离，也可以通过等积法来完成；由于采纳这种方法可以回避查找垂足点的详细位置，从而降低了思维难度，省去很多作图和论证过程，而将问题奇妙地得以解决；求斜线与平面所成角时，若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离，便可快速求出该斜线与这个平面所成的角. 从近几年的一些高考立几试题中，我们不难发觉，很多立几解答题(特殊是文史类试题）若能敏捷地运用此方法，可将试题简捷讯速得以解决，下面结合2 0 1 1年局部省市高考立

2、几试题展现相应解法（以下各题均只给出最终一小题的解法），供参考.1 巧用等积转化求体积题1 （2 0 1 1年高考上海卷文2 0 ）如图1 ，已知.2 巧用等积转化求点到平面的距离题4 （2 0 0 1年高考全国卷文1 8 ）如图4 ，四棱锥P A B C D中，底面A B C D为平行四边形，6 0P D A B C D .（I ）证明：P A B D ；（I I ）设P D= A D =1 ，求棱锥D P B C的高.（I I ）的另解 由题设条件可得B C =1 ，C D = 2 ，由余弦定理知6 0 P A C P A= A B P B A C所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求

3、的长. = = 1 ，过M作M H 平面A B C D ，垂足为H (无须论证H在什么位置），连结A H，则M A H就是直线A M与平面A B C D所成的角.在Rt A H M中，得从以上各题解法的展现过程中不难发觉，采纳此方法解题的关健在于：奇妙地利用了三棱锥每个顶点均可作为棱锥的顶点，三棱锥每个面均可作为棱锥的底面；利用线与面平行、面与面平行，借助等底面积等高的锥的体积相等，从而实现等积转化，到达解决问题的目的.很多高考试题虽然出至于不同省市、甚至来自于文、理不同科目，但在解法思路上均可用“等积变换”这一方法得以完善的统一.这一方法除了直接用于解题展现外，也可作为对其它解法所得结果的检验手段.因此，这一方法确实值得好好讨论与敏捷把握.