2023届北京市朝阳区高三下学期一模试题含答案（九科试卷）.pdf

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1、2023 届北京市朝阳区高三下学期一模试题含答案（九科试卷）目录1.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模地理试题含答案2.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模化学试题含答案3.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模历史试题含答案4.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模生物试题含答案5.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模数学试题含答案6.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模物理试题含答案7.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模英语试题含答案8.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模语文试题含答案9.2023 届北京市朝阳区高三下学期一模政治试题含答案北京市朝阳区高三年级第二学期质量

2、检测一地理北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一地理2023.3（考试时间 90 分钟满分 100 分）第一部分本部分共本部分共 15 题，每题题，每题 3 分，共分，共 45 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。图 1 为世界时 2023 年 1 月 4 日 7 时 19 分全球各地观测到某地理现象的概率分布图，颜色越深表示概率越高。读图，回答第 1、2 题。1.此时最可能观测到该地理现象的地区是A.亚洲南部 B.北美洲北部 C.环太平洋地区 D.我国东北地区2.该地理现象是A.极光 B.日食 C.海冰 D.极昼或极夜图

3、 2 为我国某山脉东段垂直地域分异示意图。读图，回答第 3、4 题。3.该山脉是A.阴山山脉 B.天山山脉 C.横断山脉 D.祁连山脉4.该山脉东段下列植被类型分布区中，表层土壤水分含量较高的是A.山地草原 B.高寒草原 C.高山灌丛草甸 D.山地荒漠春季，花粉过敏人群外出可“看天”防护。晴朗微风、气温高的天气可使花粉浓度升高，明显降雨或 4 级以上风力的天气可使花粉浓度降低。图 3 为 2023 年 3 月 9 日 14 时亚洲局部地区天气实况图。读图，回答第 5、6 题。5.据图可知，此时A.辽宁中部盛行偏北风 B.山东东部沙尘满天C.青海西部受高压控制 B.河西走廊冷锋过境6.此时，以下

4、各地花粉过敏人群外出需做好防护的是A 甲 B.乙 C.丙 D.丁北京时间 2023 年 2 月 6 日 9 时 17 分及 18 时 24 分，土耳其连续发生了两次 7.8 级地震。读图 4，回答第 79 题。7.土耳其A.位于板块张裂地带 B.地跨亚、非两大洲C.热带草原面积广大 D.以高原、山地为主8.第一次地震发生时，当地正价A.凌晨 B.上午 C.傍晚 D.子夜9.地理信息技术在土耳其地震灾害中应用正确的是A.遥感技术统计具体伤亡人数B.地理信息系统设计救援路线和方案C.全球卫星导航系统确定地震震级和烈度D.遥感技术和全球卫星导航系统制定灾区 重建计划五分甜一分酸的西红柿口感最伴。数字

5、赋能农业，可以实现在玻璃温室中利用各类传感器完成植株浇灌、温度调控等，使西红柿保持最佳甜酸比的口感。据此，回答第 10、11 题。10.农户多选择种植五分甜一分酸的西红柿品种，主要是因为A.市场需求导向 B.科学技术进步C.自然条件优越 D.种植经验丰富11.数字赋能农业能够A 改善区域自然条件，在全国推广 B.增加耕地面积，提高作物产量C.增加劳动力投入，提高产品质量 D.实现农产品的订制，提高销量2022 年 12 月，从陕西省榆林市神木县至河北省衡水市安平县的煤层气管道（神安线）全线贯通，沿线部分地区生产的煤层气可销售至陕西、山西、京津冀及山东、江苏等地。图5 为神安线管道线路示意图。读

6、图，回答第 12、13 题。12.神安线A.经过秦岭与太行山区 B.全线长度约为 1500 千米C 途经三个省级行政区 D.运输煤层气受天气影响大13.神安线的贯通有利于提高沿线地区煤层气产能带动沿线地区相关产业发展发挥京津冀地区资源优势拓展我国能源的进口渠道保障国家能源安全A.B.C.D.潮间带是介于高潮线与低潮线之间的海岸地带，根据其受潮汐活动影响程度的不同，可分为上区、中区和下区。读图 6，回答第 14、15 题。14.潮间带A 上区适宜种植耐 旱作物 B.中区被海水淹没时间最长C.下区的地形为大陆坡 D 生物适应环境变化能力强15.近年来沿海各地潮间带平均宽度缩小，主要是因为人类A 开

7、发海上风能 B.过度捕捞海洋生物C.围海造田造陆 D.建设滨海自然保护区第二部分本部分共本部分共 5 题，共题，共 55 分。分。16.（13 分）我国东北地区是全球三大黑土分布区之一。某校中学生到黑龙江省拜泉县进行野外研学。读图 7，回答下列问题。任务一探究黑土侵蚀的原因任务一探究黑土侵蚀的原因拜泉县位于黑土分布区，曾经是土壤侵蚀强烈的地区季节性冻融是原因之一。(1)推测拜泉县土壤冻融侵蚀最严重的季节，并说明其侵蚀原理。（5 分）任任务务二二调调研研耕耕作作技技术术的的改改进进不合理的耕作方式也是导致黑土退化的原因。为解决黑土变“薄”变“瘦”的问题，当地农民采用了多种保护性耕作技术。秸秆覆盖

8、条带耕作技术（简称涤耕技术），是在秸秆全覆盖的基础上，利用条耕机械整理出无秸秆的苗带用于播种，全田土壤扰动不超过 1/3。(2)阐述条耕技术对保护黑土的作用。（4 分）任务三考察保护性耕作的意义任务三考察保护性耕作的意义21 世纪以来，我国粮食净进口量持续增加，其中进口大豆约占进口粮食总量的 60%，占大豆消费总量的 80%以上。拜泉县是大豆种植保护性耕作技术的示范基地，创造了保黑土与增产量的双赢。(3)简述拜泉县的做法对我国粮食安全的意义。（4 分）17.（13 分）图 9 为新西兰简图。读图，回答下列问题。新西兰南岛高山顶部终年积雪，山间多冰川，西南端有典型的峡湾海岸。米尔福德峡湾两岸峰峦

9、叠起，崖壁幽深。(1)简述米尔福德峡湾的形成过程。（3 分）米尔福德峡湾年降水量约 6800 毫米，雨季可达 200 多天。(2)分析米尔福德峡湾降水多的原因。（4 分）新西兰清洁能源使用量较大。(3)列举两种新西兰的清洁能源并说明其丰富的原因。（6 分）18.（11 分）广西北部湾经济区是我国与东盟沟通的重要桥梁，也是“一带一路”有机衔接的重要门户。读图，回答下列问题。近年来，广西北部湾经济区紧密联系粤港澳大湾区，建成“粤港澳原配件北部湾制造东盟组装出口”电子信息产业链，逐步成为承接粤港澳大湾区产业转移的新高地。(1)说明广西北部湾经济区承担电子信息产业链中制造环节的优势条件。（4 分）人工

10、渔礁（如图 11 所示）是在沿海大陆架设置的海底堆积物，可吸引鱼类聚集、栖息，能使海水形成上升流，将海底的营养物质带至表层。鱼礁表面可附着藻类与贝类，能消耗大量的氮、磷等有机物，减少赤潮发生。2022 年 11 月，北部湾海域首次投放人工鱼礁。(2)概述投放人工鱼礁对北部湾海域渔业发展的积极作用，（3 分）LNG（液化天然气）是将天然气压缩、冷却后加工而成的液体，便于运输和储存。近年来，随着进口 LNG 的数量不断增加，我国的 LNG 接收站数量呈稳定增长趋势。北海 LNG 接收站是我国西南沿海首个大型 LNG 终端，能接收从 LNG 船运来的产品，并储存、再气化后供给用户。(3)阐述建设 L

11、NG 接收站对我国能源与环境安全的意义。（4 分）19.（11 分）2022 年 10 月下旬，“新疆塔克拉玛干沙漠里出现众多湖泊（如图 13 所示）”的新闻引发广泛关注，不少网友表示，“赶紧种树去，沙漠变绿洲指日可待”。中国科学院的研究员解释说：“其实我们看到的湖泊并不是真正意义上的湖泊，而是塔里木河的河水漫溢到附近的塔克拉玛干沙漠里，形成的积水。”读图，回答下列问题。(1)绘制图 12 所示区域水循环示意图，说明塔克拉玛干沙漠“湖泊”的形成进程。（6 分）(2)针对网友的说法，谈谈你的观点并说明理由。（5 分）20.（7 分）作为千年古都，北京在时间的流逝中积淀了丰富的历史底蕴，而连接古今

12、文化的长城文化带、大运河文化带、西山永定河文化带便是千年文明厚重底蕴的集召。伴随着北京的建设与发展，古老的文化带焕发着新的生机。某校开展主题为“探寻北京文化带”的学习活动。图14 为北京文化带分布图，图 15 为同学们制作的资料卡片。读图，回答下列问题。结合实例，论述文化带的建设对北京城市发展的意义。（7 分）高三地理参考答案第 1页（共 2 页）北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一地理参考答案2023.3第一部分共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。12345678910BADCCBDABA1112131415DCADC第二部分共 5 题，共 55 分。16.（13 分）（1）（5

13、 分）春季春季气温回升快，季节性积雪融化；昼夜温差大，地表冻层反复冻融，土质疏松，抗蚀能力降低；下层冻土阻碍了融化雪水的下渗，融水沿地面流动，造成土壤侵蚀。（2）（4 分）秸秆覆盖，可以截留地表径流，减少水蚀与风蚀，保持土壤温度和湿度，补充土壤有机质。减少土壤扰动可以保持土壤紧实度，防止被侵蚀。（3）（4 分）通过实施保护性耕作，提高耕地质量和大豆产量，增加我国粮食储备；从而减少大豆进口，降低对外依赖程度，保障我国粮食安全。17.（13 分）（1）（3 分）冰川运动侵蚀地表，形成“U”形谷地；随着气候变暖，冰川消退，“U”形谷地被海水入侵，形成峡湾。（2）（4 分）位于南岛西侧，来自海洋的盛行

14、西风带来充足的水汽，峡湾地貌狭长，有利于水汽深入和集聚，水汽受地形抬升，多地形雨。（3）（6 分）地热能、水能、风能等。地热能丰富的原因：位于太平洋板块与印度洋板块的碰撞地带，岩浆活动频繁。水能丰富的原因：河流流量大，落差大。风能丰富的原因：地处西风带，周围海域广阔，风力较大。18.（11 分）（1）（4 分）临近粤港澳大湾区，面向东南亚，地理位置优越；土地面积广阔，地租较低；劳动力数量多且价格较低；重点战略的实施地，政策支持；多优良港口，海运便利；水能资源丰富，电力充足且廉价。高三地理参考答案第 2页（共 2 页）（2）（3 分）为海洋生物提供栖息的良好环境，增加海洋渔业资源，改善海洋生态环

15、境。（3）（4 分）优化我国天然气存储运输渠道，增加天燃气供应量，缓解能源供需矛盾，增加天然气能源储备，保障我国能源安全；增加我国清洁能源比重，优化能源消费结构，减轻大气污染，保障我国环境安全。19.（11 分）（1）（6 分）绘图略。天山山脉地形雨和冰雪融水汇入塔里木河，河水上涨外溢到沙漠地势低洼处，积水成湖。（2）（5 分）表明观点，理由合理即可。20.（7 分）表现水平水平描述水平 4视角丰富，实例恰当，逻辑严谨，条理清晰，结构完整，准确运用地理术语（5-7 分）水平 3视角较丰富，实例恰当，逻辑较严谨，条理较清晰，结构较完整，运用地理术语（3/4分）水平 2视角单一，实例较恰当，缺乏逻

16、辑，无条理，结构不完整，无地理术语（1/2 分）水平 1无视角，无实例（0 分）北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一化学北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一化学2023.3（考试时间（考试时间 90 分钟满分分钟满分 100 分）本试卷共分）本试卷共 10 页。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。可能用到的相对原子质量：页。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。可能用到的相对原子质量：H 1C 12O 16Na 23Cl 35.5Fe 56第一部分本部分共第一部分本部分共 14 题，每题题，每题

17、3 分，共分，共 42 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1.我国科研人员首次以2CO为原料合成了葡萄糖和长链脂肪酸，这项突破为人工和半人工合成“粮食”提供了新技术。合成路线如下：2CO 电解CO 电解3CH COOH 酿酒酵母葡萄糖、脂肪酸下列说法不正确的是（）A.过程、中电能转化为化学能B.葡萄糖分子中含有醛基、羟基C.3CH COOH和713C H COOH互为同系物D.葡萄糖不能发生水解反应2.下列化学用语或图示表达正确的是（）A.HClO 的电子式：H:Cl:O:B.中子数为 1 的氢原子：21HC.NaCl

18、的晶胞：D.反-2-丁烯的结构简式：3.34Se和 S 均属于 VIA 族元素。下列关于 Se 及其化合物性质的比较不正确的是（）A.第一电离能：33SeAsB.原子半径：SeC.冠醚通过与K结合将4MnO携带进入有机相，从而加快反应速率D.为加快4KMnO与环己烯的反应速率，选择冠醚 A 比冠醚 B 更合适11.瓜环n（n=5，6，7，8）是一种具有大杯空腔、两端开口的化合物（结构如图），在分子开关、催化剂、药物载体等方面有广泛应用。瓜环n可由和 HCHO 在一定条件下合成。下列说法不正确的是（）A.合成瓜环的两种单体中分别含有酰胺基和醛基B.分子间可能存在不同类型的氢键C.生成瓜环n的反应

19、中，有键断裂D.合成 1mol 瓜环7时，有 7mol 水生成12.向 体 积 为1L的 密 闭 容 器中 充 入 一 定 量 3CH OH g，发 生 反 应：33322CH OH gCH OCHgH O g 0H 编号温度（）起始物质的量（mol）平衡物质的量（mol）3CH OH g 33CH OCHg 2H O gI1T0.400.160.16II2T0.200.090.09下列说法不正确的是（）A.12TTB.1T，该反应的平衡常数 K=4C.II 中存在：1333CH OH2CH OCH0.2mol LccD.1T时，向该容器中充入物质的量均为 0.2mol 的 3 种气体，反应将

20、逆向进行13.常温下，将 4.0g 铁钉加入到 30mL4%的4CuSO溶液中，一段时间后观察到铁钉表面产生气泡，氧气含量和溶液 pH 变化如下图所示。下列说法不正确的是（）A.4CuSO溶液 pH7 的原因：222Cu2H OCu OH2H B.铁钉表面产生气泡的原因：22Fe2HFeHC.加入铁钉消耗H，2Cu水解平衡正向移动，产生2Cu OH沉淀D.推测溶液 pH 减小的原因：22234FeO10H O4Fe OH8H 14.化学链甲烷干重整联合制氢部分工艺的原理如图所示：将 1mol2CO和43molCH充入干重整反应器，发生：重整反应：422CHCO2CO2H催化剂 积炭反应：42C

21、HC2H 高温 研究发现，增大 n（FeO）能减少积炭，并增大2HCOnn的值。下列说法不正确的是（）A.X 的化学式为34Fe O，被还原后可循环利用B.增大 n（FeO）能增大2HCOnn，推测发生42FeOCHFeCO2HC.减少 n（FeO），Fe 上的积炭会导致蒸汽反应器中产生的2H纯度降低D.干重整反应器中存在：24COCHCO4molnnn第二部分本部分共第二部分本部分共 5 题，共题，共 58 分。分。15.（9 分）4FePO是一种锂离子电池的正极材料，放电时生成4LiFePO。（1）下列电子排布图表示的 Li 原子的状态中，能量最高的为_（填序号）。a.b.c.（2）从价电

22、子排布的角度解释 Fe 位于元素周期表 d 区的原因：_。（3）4LiFePO的制备：224424H C ONH H POLiOH42424FeSOFeC O2H OLiFePO、242FeC O2H O的结构如图 1 所示。图 12Fe和2H O之间的作用力类型为_。224H C O的1aK大于3CH COOH的aK，从结构角度解释原因：_。（4）锂离子电池充放电过程中，正极材料晶胞的组成变化如图 2 所示。图 2由于34PO的空间构型为_，且磷氧键键能较大，锂离子嵌入和脱出时，磷酸铁锂的空间骨架不易发生形变，具有良好的循环稳定性。正极材料在4LiFePO和4FePO之间转化时，经过中间产物

23、14LiFePOx。4LiFePO转化为14LiFePOx的过程中，每摩晶胞转移电子的物质的量为_摩。16.（11 分）从低品位铜镍矿（含有23Fe O、FeO、MgO、CuO 等杂质）资源中提取镍和铜的一种工艺流程如下：资料：一些物质的spK（25）如下。物质2Fe OH3Fe OH2Mg OH2Ni OHspK174.9 10392.8 10125.6 10152.1 10（1）上述流程中，加快反应速率的措施是_。（2）浸出过程中通入2O的目的是_。（3）萃取时发生反应：22Cu2HRCuR2H（HR、2CuR在有机层，2Cu、H在水层）。某 种 HR 的 结构 简式 为，该分 子中 可

24、能与2Cu形 成配 位键 的，原 子有_。解释反萃取时24H SO的作用：_。（4）黄钠铁矾 3462NaFeOHSO比3Fe OH更易形成沉淀。反应终点 pH 与3Fe、2Ni沉淀率的关系如下表。反应终点 pH沉淀率/%3Fe2Ni1.594.040.192.599.210.563.899.913.31生成黄钠铁矾的离子方程式是_。沉淀3Fe时最适宜选用的反应终点 pH 是_。（5）第二次使用 MgO 调节 pH 使2Ni沉淀完全，宜将 pH 调节至_（填序号）。a.67b.910c.111217.（13 分）氟唑菌酰羟胺是新一代琥珀酸脱氢酶抑制剂类杀菌剂，合成路线如下：已知：i.（1）A

25、能与23Na CO溶液反应产生2CO。A 的官能团有_。（2）A 的某种同分异构体与 A 含有相同官能团，其核磁共振氢谱也有两组峰，结构简式为_。（3）BD 的化学方程式是_。（4）G 的结构简式为_。（5）推测 JK 的过程中，反应物3NaBH CN的作用是_。（6）可通过如下路线合成：已知：ii.2RORH OROHR OH 催化剂iii.反应 I 的化学方程式为_。M 的结构简式为_。设计步骤 I 和 IV 的目的是_。18.（11 分）工业烟气中常含有NOx（NO、2NO）。用 NaClO 溶液将NOx氧化为3NO，实现烟气中NOx的脱除。（1）NOx在大气中会形成酸雨。形成酸雨的过程

26、中，NO 表现_性。（2）向 NaClO 溶液中加入硫酸，研究初始 pH 对NOx脱除率的影响，结果如下。已知：NONONO100%NOxxxxnnn脱除前脱除后脱除率脱除前不用盐酸调节 NaClO 溶液初始 pH 的原因是_。将 pH=3.5 时 NaClO 溶液脱除 NO 的离子方程式补充完整：NO+_+_ 3NOCl_pH，所以正确；对于，利用中结论可得蓝方兵力先为 0，即000eeee22atatatatYX解得00001lnXYTaXY，正确；对于和，若要红方获得战斗演习胜利，分别解出红、蓝两方兵力为 0 时所用时间1t、2t，比较大小即可知错误，正确.【详解】对于，若00XY且ab

27、，则 0000coshsinhcoshsinhx tXatYaty tYatXat，即 0000eeee22eeee22atatatatatatatatx tXYy tYX，所以 00eatx ty tXY，由00XY可得 000eatx ty tXY，即正确；对于，当ab时根据中的结论可知 x ty t，所以蓝方兵力先为 0，第 10页/共 23页即 00eeee220atatatatyYXt，化简可得0000eeatatXYXY，即20000eatXYXY，两边同时取对数可得0000ln2XYatXY，即000000001l1ln2nXYXYtXXYaYa，所以战斗持续时长为00001ln

28、XYTaXY，所以正确；对于，若红方获得战斗演习胜利，则红方可战斗时间大于蓝方即可，设红方兵力为 0 时所用时间为1t，蓝方兵力为 0 时所用时间为2t，即 10101coshsinh0bx tXabtYabta，可得100200e0abtbXYabYXa同理可得200200e0abtaYXbaXYb即00000000baXYYXabbaYXXYab，解得0022XbYa又因为00,Y a bX都为正实数，所以可得00XbYa，红方获得战斗演习胜利；所以可得错误，正确.故答案为：.三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明

29、，演算步骤或证明过程16.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA 平面 ABC，D，E 分别为 AC，11AC的中点，5ABBC，12ACAA第 11页/共 23页（1）求证：AC 平面 BDE；（2）求直线 DE 与平面 ABE 所成角的正弦值；（3）求点 D 到平面 ABE 的距离【答案】（1）证明见解析；（2）66；（3）63.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质得到DEAC，根据等腰三角形三线合一的性质得到ACBD，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角即可；（3）利用空间向量的方法求点到面的距离即可.【小问 1 详解】在三棱柱中，D，E为AC，

30、11AC的中点，1DEAA，1AA 平面ABC，DE平面ABC，AC平面ABC，DEAC，在三角形ABC中，ABBC，D为AC中点，ACBD，DEBDD，,DE BD 平面BDE，AC 平面BDE.【小问 2 详解】第 12页/共 23页如图，以D为原点，分别以,DA DB DE为,x y z轴建立空间直角坐标系，在直角三角形ABD中，5AB，112ADAC，2BD，0,0,0D，0,0,2E，1,0,0A，0,2,0B，0,0,2DE，1,2,0AB ，1,0,2AE ，设平面ABE的法向量为,mx y z，2020AB mxyAE mxz ，令2x，则1y，1z，所以2,1,1m，设直线D

31、E与平面ABE所成角为，所以26sincos,624 1 1DE mDE mDEm .【小问 3 详解】设点D到平面ABE的距离为d，所以2636DE mdm.17.设函数 2sincoscos0,0fAxxAxx，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得 f x存在（1）求函数 f x的解析式；（2）求 f x在区间0,2上的最大值和最小值条件：=f xfx；条件：f x的最大值为32；第 13页/共 23页条件：f x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分【答案】（1）选择条件，1sin 262f

32、 xx（2）最大值为32，最小值为0.【解析】【分析】（1）由正弦函数和余弦函数的奇偶性可排除条件，先利用辅助角公式化简 f x，再根据正弦函数的图象和性质即可求解；（2）利用整体代入法，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【小问 1 详解】若选择条件，因为 2sin2cos2Af xxx，所以22sin2cossin2cos22AAfxxxxx，由=f xfx可得sin20Ax对xR恒成立，与0,0A矛盾，所以选择条件，由题意可得22sincoscossin2cosfxAxxxAxx，设22，由题意可得 21111sin2cos2sin 222222AAfxxxx，其中2cos1AA，21si

33、n1A，因为 f x的最大值为32，所以2113222A，解得3A，所以1sin2，6，由 f x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2可得22T，所以22T解得1，所以 1sin 262f xx.第 14页/共 23页【小问 2 详解】由正弦函数的图象可得当0,2x时，72,666x，1sin 2,162x，所以 f x在区间0,2上的最大值为32，最小值为0.18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了 500 名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三

34、等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立（1）分别从上述 200 名男生和 300 名女生中各随机抽取 1 名，求抽到的 2 名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取 1 名，从该地区高一女生中随机抽取 1 名，以 X 表示这 2 名学生中获奖的人数，求 X 的分布列和数学期望EX；（3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取 1 名，设抽到的学生获奖的概率为0p；从该地区高一男生中随机抽取 1 名，设抽到的学生获奖的概率为1p；从该地区高一女生中随机抽取 1 名，设抽到的学生获奖的概率为2p，试比较0p与122pp的大

35、小（结论不要求证明）【答案】（1）1240（2）分布列见解析，期望12EX（3）1202ppp【解析】【分析】（1）直接计算概率11102511200300C C()CCP A；（2）X的所有可能取值为 0,1,2，求出高一男生获奖概率和高一女生获奖概率，再计算概率得到分布列，最后计算期望即可；第 15页/共 23页（3）计算出01350p，12124pp，比较大小即可.【小问 1 详解】设事件A为“分别从上述 200 名男生和 300 名女生中各随机抽取 1 名,抽到的 2 名学生都获一等奖”，则11102511200300C C1()CC240P A，【小问 2 详解】随机变量X的所有可能

36、取值为 0,1,2.记事件B为“从该地区高一男生中随机抽取 1 名,该学生获奖”,事件C为“从该地区高一女生中随机抽取 1 名,该学生获奖”.由题设知,事件B,C相互独立,且()P B估计为10 15 151,()2005P C估计为252540330010.所以1328(0)()()()1151050P XP BCP B P C ,131319(1)()()()()()1151051050P XP BCBCP B P CP B P C,133(2)()()()51050P XP BCP B P C.所以X的分布列为X012P28501950350故X的数学期望2819310125050502

37、E X 【小问 3 详解】1202ppp，理由：根据频率估计概率得04090135250050200p，由（2）知115p，2310p，故1213150510224200pp，则1202ppp.19.已知函数 2e1Rxf xaxa第 16页/共 23页（1）求 f x的单调区间；（2）若 0f x 对0,x恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：若 f x在区间0,上存在唯一零点0 x，则02xa【答案】（1）答案见解析（2）2a（3）证明见解析【解析】【分析】（1）讨论0a、0a，结合导数的符号确定单调区间；（2）由2()2exfxa，讨论2a、2a 研究导数符号判断()f x单调性，进而

38、判断题设不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）根据（2）结论及零点存在性确定2a 时()f x在1(ln,)22a上存在唯一零点，由零点性质及区间单调性，应用分析法将问题转化为证(2)0f a 在2a 上恒成立，即可证结论.【小问 1 详解】由题设2()2exfxa，当0a 时，()0fx，则()f x在 R 上递增；当0a 时，令()0fx，则1ln22ax，若1ln22ax，则()0fx，()f x在1(,ln)22a上递减；若1ln22ax，则()0fx，()f x在1(ln,)22a上递增；综上，0a 时()f x的递增区间为 R，无递减区间；0a 时()f x的递减区间为1(,ln

39、)22a，递增区间为1(ln,)22a.【小问 2 详解】由2()2exfxa，当2a 时，()0fx在(0,)上恒成立，故()f x在(0,)上递增，则()(0)0f xf，满足要求；当2a 时，由（1）知：()f x在1(,ln)22a上递减，在1(ln,)22a上递增，而1ln022a，所以()f x在1(0,ln)22a上递减，在1(ln,)22a上递增，要使 0f x 对0,x恒成立，第 17页/共 23页所以，只需1(ln)ln1022222aaaaf，令()ln1g xxxx且1x，则()ln0g xx，即()g x递减，所以()(1)0g xg，故在0,x上 0f x 不存在2

40、a；综上，2a【小问 3 详解】由（2）知：2a 时，在(0,)恒有()0f x，故不可能有零点；2a 时，()f x在1(0,ln)22a上递减，在1(ln,)22a上递增，且(0)0f，所以1(0,ln)22a上()0f x，无零点，即1(ln)022af，且x趋向于正无穷时()f x趋向正无穷，所以，在1(ln,)22a上存在唯一0 x，使0200()e10 xf xax，要证02xa，只需2(2)(2)e(2)10af aa a 在2a 上恒成立即可，令20ta，若2()e(2)1th tt t，则2()2(e1)th tt，令2()e1tp tt，则2()2e10tp t，即()p

41、t在(0,)上递增，故()(0)0p tp，所以()0h t，即()h t在(0,)上递增，故()(0)0h th，所以2(2)(2)e(2)10af aa a 在2a 上恒成立，得证；故02xa，得证.【点睛】关键点点睛：第三问，通过讨论确定()f x在某一单调区间上存在唯一零点的 a 的范围后，应用分析法证(2)0f a 恒成立即可.20.已知椭圆22:1 044xyEnn经过点2,1（1）求椭圆 E 的方程及离心率；（2）设椭圆 E 的左顶点为 A，直线:1l xmy与 E 相交于 M，N 两点，直线 AM 与直线4x 相交于点 Q 问：直线 NQ 是否经过 x 轴上的定点？若过定点，求

42、出该点坐标；若不过定点，说明理由【答案】（1）椭圆 E 的方程为22142xy，离心率为22.（2）直线NQ过定点(2,0).【解析】第 18页/共 23页【分析】(1)根据椭圆经过点2,1即可求得椭圆方程，利用离心率公式即可求离心率；(2)表示出直线AM的方程为11(2)2yyxx，即可求得点116(4,)2yQx，再利用点斜式表示得直线NQ的方程为12122216(2)()(4)(2)yyxyyxxxx，即可求出NQ与x轴的交点，利用韦达定理等量替换即可求出直线 NQ 恒过的定点.【小问 1 详解】因为椭圆22:1 044xyEnn经过点2,1，所以2114n，解得2n，所以椭圆 E 的方

43、程为22142xy，因为224,2,ab所以222cab，所以离心率为22cea.【小问 2 详解】直线NQ过定点(2,0)，理由如下：由22124xmyxy可得22(2)230mymy，显然22412(2)0mm，设1122(,),(,),M x yN xy则有12122223,.22myyy ymm 直线AM的方程为11(2).2yyxx令4x，解得1162yyx，则116(4,)2yQx，所以直线NQ的斜率为121121221626(2),4(4)(2)NQyyxyyxkxxx且0NQk，第 19页/共 23页所以直线NQ的方程为12122216(2)().(4)(2)yyxyyxxxx

44、令0y，则2212121(4)(2)6(2)yxxxxyyx21212211216(2)(4)(2)6(2)xyyxyxxyyx2121212112112164(2)6(1)4(3)6(2)6(3)x yyxmyyy myyyxyy my2221212121222232261826122232636922mmymy yyymmmmy yyymymm22221818(2)2.99(2)mmymmy所以直线NQ过定点(2,0).【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键在于利用直线的点斜式方程求的点点116(4,)2yQx 的坐标，再利用点斜式方程表示出直线NQ与x轴的交点横坐标，利用韦达定理等量代换求

45、恒过定点.21.已知有穷数列*12:,3NA a aaNNN满足1,0,11,2,iaiN 给定正整数 m，若存在正整数 s，t st，使得对任意的0,1,2,1km，都有s kt kaa，则称数列 A 是m 连续等项数列（1）判断数列:1,1,0,1,0,1,1A 是否为3连续等项数列？是否为4连续等项数列？说明理由；（2）若项数为 N 的任意数列 A 都是2连续等项数列，求 N 的最小值；（3）若数列12:,NA a aa不是4连续等项数列，而数列112:,1NA a aa，数列212:,0NAa aa与数列312:,1NAa aa都是4连续等项数列，且30a，求Na的值【答案】（1）数列

46、A是3连续等项数列，不是4连续等项数列，理由见解析；（2）11（3）0【解析】【分析】（1）根据新定义直接验证数列:1A，1，0，1，0，1，1，可得结论；（2）先根据新定义证明11N 时，数列A一定是2连续等项数列，再验证10n 时，A不是2连续等第 20页/共 23页项数列即可；（3）由123,A A A都是4连续等项数列可得21123,1iNiNiNiaaaaaaa，21123,0,jNjNjNjaaaaaaa21123,1kNkNkNkaaaaaaa，再 由 反 证 法 证 得min,1i j k，即可得出Na的值.【小问 1 详解】数列A是3连续等项数列，不是4连续等项数列，理由如下

47、:因为24(0,1,2)kkaak，所以A是3连续等项数列.因为1234,a a a a为1,1,0,1；2345,a a a a为1,0,1,0；5346,a a a a为0,1,0,1;4567,a a a a为1,0,1,1，所以不存在正整数,()s t st，使得(0,1,2,3)s kt kaak.所以 A 不是4连续等项数列.【小问 2 详解】设集合(,)|1,0,1,1,0,1Sx yxy ，则S中的元素个数为23=9.因为在数列A中)1,0,1(,1,2,iaiN，所以1(,)(1,2,1)iia aS iN.若11N，则1 109N .所以在1223341(,),(,),(,

48、),(,)NNa aa aa aaa这1N 个有序数对中，至少有两个有序数对相同，即存在正整数,()s t st，使得11,tsstaa aa.所以当项数11N 时，数列A一定是2连续等项数列.若3N，数列0,0,1不是2连续等项数列.若4N，数列0,0,1,1不是2连续等项数列.若5N=，数列0,0,1,1,0不是2连续等项数列.若6N，数列0,0,1,1,0,1不是2连续等项数列.第 21页/共 23页若7N，数列0,0,1,1,0,1,1不是2连续等项数列.若8N，数列0,0,1,1,0,1,1,1不是2连续等项数列.若9N，数列0,0,1,1,0,1,1,1,1 不是2连续等项数列.若

49、10N,数列0,0,1,1,0,1,1,1,1,0 不是2连续等项数列.所以N的最小值为 11.【小问 3 详解】因为12,A A与3A都是4连续等项数列，所以存在两两不等的正整数,(,2)i j k i j kN,使得21123,1iNiNiNiaaaaaaa，21123,0,jNjNjNjaaaaaaa21123,1.kNkNkNkaaaaaaa下面用反证法证明min,1i j k.假设min,1i j k，因为1113,1,0,1ijkNaaaa，所以1113,ijkNaaaa中至少有两个数相等.不妨设11ijaa，则111122,ijijijijaaaa aaaa所以A是4连续等项数列，与题设矛盾.所以min,1i j k.所以22230Nijkaaaaa.【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂，进一步利用新定义处理，本题第三问根据12,A A与3A都 是4连 续 等 项 数 列 得 出21123,1iNiNiNiaaaaaaa，21123,0,jNjNjNjaaaaaaa21123,1kNkNkNkaaaaaaa，利 用 反 证 法 求第 22页/共 23页min,1i j