24-平面解析几何（直线与圆锥曲线的位置关系）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf

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1、五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 2 24 4-平平面面解解析析几几何何（直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系）（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2021全国统考高考真题）设 B 是椭圆22:15xCy的上顶点，点 P 在 C 上，则PB的最大值为（）A52B6C5D22（2021天津统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）

2、A2B3C2D33（2020全国统考高考真题）设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,D E两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（）A4B8C16D324（2020全国统考高考真题）设O为坐标原点，直线2x 与抛物线 C：22(0)ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）A1,04B1,02C(1,0)D(2,0)5（2020全国统考高考真题）设双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5P 是 C 上一点，且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则a=（）A1B2C4D

3、86（2020全国统考高考真题）设12,F F是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|2OP，则12PFF的面积为（）A72B3C52D27（2018全国高考真题）已知双曲线 C：2213xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=A32B3C2 3D48（2018全国高考真题）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN =A5B6C7D89（2019全国高考真题）已知F是双曲线22:145xyC-=的一个

4、焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为A32B52C72D92二二、多多选选题题10（2022全国统考高考真题）已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p上，过点(0,1)B的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA11（2022全国统考高考真题）已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p焦点F 的直线与 C 交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（）A直线AB的斜率为2 6B|OBOFC|4|ABOFD180OA

5、MOBM三三、填填空空题题12（2022全国统考高考真题）已知直线 l 与椭圆22163xy在第一象限交于 A，B 两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|,|2 3MANBMN，则l的方程为_13（2021全国高考真题）已知12,F F为椭圆 C：221164xy的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为_14（2020海南高考真题）斜率为3的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则AB=_15（2018全国高考真题）已知点1 1M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若9

6、0AMB，则k _16（2018浙江高考真题）已知点 P(0，1)，椭圆224xym(m1)上两点 A，B 满足2APPB ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大四四、解解答答题题17（2022全国统考高考真题）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过30,2,12AB两点(1)求 E 的方程；(2)设过点1,2P的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T，点 H 满足MTTH 证明：直线 HN 过定点18（2022全国统考高考真题）设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点,0D p，过 F 的直线交 C 于 M

7、，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF(1)求 C 的方程；(2)设直线,MD ND与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线,MN AB的倾斜角分别为,当取得最大值时，求直线 AB 的方程19（2022全国统考高考真题）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l 交 C 于 P，Q 两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0(1)求 l 的斜率；(2)若tan2 2PAQ，求PAQ的面积20（2022全国统考高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线与 C 的两条

8、渐近线分别交于 A，B 两点，点1122,P x yQ xy在 C 上，且1210,0 xxy过 P 且斜率为3的直线与过 Q 且斜率为3的直线交于点 M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M 在AB上；PQAB；|MAMB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.21（2022全国统考高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys （s 为参数）(1)写出1C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的

9、直角坐标22（2022浙江统考高考真题）如图，已知椭圆22112xy 设 A，B 是椭圆上异于(0,1)P的两点，且点0,21Q在线段AB上，直线,PA PB分别交直线132yx 于 C，D 两点(1)求点 P 到椭圆上点的距离的最大值；(2)求|CD的最小值23（2022北京统考高考真题）已知椭圆：2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为2 3(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点(2,1)P 作斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与x 轴交于点 M，N，当|2MN 时，求 k 的值24（2021全国统考高考真题）在平面直角坐标系

10、xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x 上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA TBTP TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.25（2021全国统考高考真题）已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4（1）求p；（2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求PAB面积的最大值26（2021全国统考高考真题）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F 到准线的距离为 2（1）求 C 的方程;（2）已知 O 为坐标原点

11、，点 P 在 C 上，点 Q 满足9PQQF ，求直线OQ斜率的最大值.27（2021北京统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyEabab一个顶 点(0,2)A，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4 5（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 P(0，-3)的直线 l 斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与直线交 y=-3 交于点 M，N，当|PM|+|PN|15 时，求 k 的取值范围28（2021全国统考高考真题）已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，右焦点为(2,0)F，且离心率为63（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M，N

12、是椭圆 C 上的两点，直线MN与曲线222(0)xyb x相切证明：M，N，F 三点共线的充要条件是|3MN 29（2021浙江统考高考真题）如图，已知 F 是抛物线220ypx p的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且2MF，（1）求抛物线的方程；（2）设过点 F 的直线交抛物线与 AB 两点，斜率为 2 的直线 l 与直线,MA MB AB，x轴依次交于点 P，Q，R，N，且2RNPNQN，求直线 l 在 x 轴上截距的范围.30（2021天津统考高考真题）已知椭圆222210 xyabab的右焦点为F，上顶点为B，离心率为2 55，且5BF（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆有

13、唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P若/MP BF，求直线l的方程31（2020全国统考高考真题）已知 A、B 分别为椭圆 E：2221xya（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点.32（2020全国统考高考真题）已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且|BPBQ，BPBQ，求APQ的面积33

14、（2020山东统考高考真题）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点2,1A（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得DQ为定值34（2020海南高考真题）已知椭圆 C：22221(0)xyabab过点 M（2，3）,点 A 为其左顶点，且 AM 的斜率为12，（1）求 C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.35（2020北京统考高考真题）已知椭圆2222:1xyCab过点(2,1)A，且2ab（）求椭圆 C 的方程：（）过点(4,0)B 的直线 l 交椭圆 C 于点,M N,直线,MA

15、NA分别交直线4x 于点,P Q求|PBBQ的值36（2020天津统考高考真题）已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为F，且|OAOF，其中O为原点（）求椭圆的方程；（）已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程37（2020浙江统考高考真题）如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypx p，点 A 是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点 A 的直线 l 交椭圆1C于点B，交抛物线2C于 M（B，M 不同于 A）（）若116p，求抛物线2C的焦点坐标；（）若存在

16、不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值38（2020江苏统考高考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内，AF2F1F2，直线 AF1与椭圆 E 相交于另一点 B（1）求AF1F2的周长；（2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求OP QP 的最小值；（3）设点 M 在椭圆 E 上，记OAB 与MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点M 的坐标39（2020山东统考高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆2214xy的顶

17、点分别为1A，2A，1B，2B，其中点2A为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A的直线l与抛物线交于M，N两点，且12/OMONB A，求直线l的方程.40（2019全国统考高考真题）已知曲线 C：y=22x，D 为直线 y=12上的动点，过 D作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.41（2019全国高考真题）已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为12.记 M 的轨迹为

18、曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.42（2018全国高考真题）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程43（2019全国高考真题）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，

19、求 l 的方程；（2）若3APPB ，求|AB|44（2018全国高考真题）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.45（2019全国高考真题）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB=4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由46（2018全国高考真题）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为

20、10Mmm，（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB 证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差47（2019全国高考真题）已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点（1）若2POF为等边三角形，求 C 的离心率；（2)如果存在点 P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.48（2019北京高考真题）已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A.（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线:(1)l ykxt t 与椭圆

21、 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点.49（2018全国高考真题）设抛物线22Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN 50（2019天津高考真题）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55.（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB

22、的斜率.51（2018北京高考真题）已知抛物线 C：2y=2px 经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；（）设 O 为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值52（2018全国高考真题）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点 线段AB的中点为(1,)(0)Mm m（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB 证明：2FAFBFP 53（2018天津高考真题）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点

23、为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53，13AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l ykx k与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQV面积的 2 倍，求k的值54（2018天津高考真题）设椭圆22221xyab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为,0b，且6 2FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.若5 2sin4AQAOQPQ(O 为原点)，求 k 的值.55（2018北京高考真题）已知椭圆2

24、222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为2 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B.（）求椭圆M的方程；（）若1k，求|AB的最大值；（）设2,0P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点7 1,4 4Q共线，求k.56（2019天津高考真题）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为 B.已知3|2|OAOB（O为原点）.（）求椭圆的离心率；（）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线4x 上，且OCAP，求椭圆的方程.57（2018浙江高考真

25、题）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆221(0)4yxx上的动点，求PAB 面积的取值范围58（2019浙江高考真题）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.59（20

26、19江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab的焦点为 F1（1、0），F2（1，0）过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆F2:222(1)4xya交于点 A，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标60（2018江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆 O 的直径为12FF（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与

27、圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线 l 的方程参参考考答答案案：1A【分析】设点00,Pxy，由依题意可知，0,1B，220015xy，再根据两点间的距离公式得到2PB，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值【详解】设点00,Pxy，因为0,1B，220015xy，所以2222222000000012515 11426444PBxyyyyyy ，而011y，所以当014y 时，PB的最大值为52故选：A【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离

28、公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点 B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.2A【分析】设公共焦点为,0c，进而可得准线为xc，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212ac，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线22(0)ypx p的公共焦点为,0c，则抛物线22(0)ypx p的准线为xc，令xc，则22221cyab，解得2bya，所以22bAB

29、a,又因为双曲线的渐近线方程为byxa，所以2bcCDa，所以222 2bcbaa，即2cb，所以222212acbc，所以双曲线的离心率2cea.故选：A.3B【分析】因为2222:1(0,0)xyCabab，可得双曲线的渐近线方程是byxa，与直线xa联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2222cab，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】2222:1(0,0)xyCabab双曲线的渐近线方程是byxa 直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa，解得xa

30、yb故(,)D a b联立xabyxa，解得xayb 故(,)E ab|2EDb ODE面积为：1282ODESabab双曲线2222:1(0,0)xyCabab其焦距为22222 22 168cabab当且仅当2 2ab取等号C的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4B【分析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知4DOxEOx，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.

31、【详解】因为直线2x 与抛物线22(0)ypx p交于,E D两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx，所以2,2D，代入抛物线方程44p，求得1p，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.5A【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】5ca，5ca，根据双曲线的定义可得122PFPFa，1 2121|42PF FPFFSP，即12|8PFPF，12FPF P，22212|2PFPFc，

32、22121224PFPFPFPFc，即22540aa，解得1a，故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.6B【分析】由12FF P是以 P 为直角直角三角形得到2212|16PFPF，再利用双曲线的定义得到12|2PFPF，联立即可得到12|PFPF，代入1 2F F PS121|2PFPF中计算即可.【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)FF，则1,2ac，因为12122OPFF，所以点P在以12FF为直径的圆上，即12FF P是以 P 为直角顶点的直角三角形，故2221212|PFPFFF，即2212|16PF

33、PF，又12|22PFPFa，所以2124|PFPF2212|2PFPF12|162PFPF 12|PFPF，解得12|6PFPF，所以1 2F F PS121|32PFPF 故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.7B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到30FON，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN的倾斜角为60或120，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得33(3,

34、3),(,)22MN，利用两点间距离公式求得MN的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为33，且右焦点为(2,0)F，从而得到30FON，所以直线MN的倾斜角为60或120，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60，可以得出直线MN的方程为3(2)yx，分别与两条渐近线33yx和33yx 联立，求得33(3,3),(,)22MN，所以2233(3)(3)322MN，故选 B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线MN的

35、斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.8D【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点(1,2),(4,4)MN，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得(0,2),(3,4)FMFN，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（2，0）且斜率为23的直线方程为2(2)3yx，与抛物线方程联立22(2)34yxyx，消元整理得：yy2680，解得(1,2),(4,4)MN，又(1,0)F，所以(0,2),(3,4

36、)FMFN，从而可以求得0 32 48FM FN ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出(1,2),(4,4)MN，之后借助于抛物线的方程求得(1,0)F，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点 M、N 的坐标，应用韦达定理得到结果.9B【解析】设00,Pxy，因为=OPOF再结合双曲线方程可解出0y，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点00,Pxy，则2200145xy又453OPOF，22009

37、xy由得20259y，即053y，0115532232OPFSOFy，故选 B【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅10BCD【分析】求出抛物线方程可判断 A，联立 AB 与抛物线的方程求交点可判断 B，利用距离公式及弦长公式可判断 C、D.【详解】将点A的代入抛物线方程得12p，所以抛物线方程为2xy，故准线方程为14y ，A 错误；1(1)21 0ABk，所以直线AB的方程为21yx，联立221yxxy，可得2210 xx，解得1x，故 B 正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为1ykx

38、，1122(,),(,)P x yQ xy，联立21ykxxy，得210 xkx，所以21212401kxxkx x，所以2k 或2k ，21212()1y yx x，又2221111|OPxyyy，2222222|OQxyyy，所以2121212|(1)(1)|2|OPOQy yyykxkxkOA，故 C 正确；因为21|1|BPkx，22|1|BQkx，所以2212|(1)|15BPBQkx xk，而2|5BA，故 D 正确.故选：BCD11ACD【分析】由AFAM及抛物线方程求得36(,)42ppA，再由斜率公式即可判断 A 选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得6(,)33ppB，

39、即可求出OB判断 B 选项；由抛物线的定义求出2512pAB 即可判断 C 选项；由0OA OB ，0MA MB 求得AOB，AMB为钝角即可判断 D 选项.【详解】对于 A，易得(,0)2pF，由AFAM可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为3224ppp，代入抛物线可得2233242pypp，则36(,)42ppA，则直线AB的斜率为622 6342ppp，A 正确；对于 B，由斜率为2 6可得直线AB的方程为122 6pxy，联立抛物线方程得22106ypyp，设11(,)B x y，则16626pyp，则163py ，代入抛物线得21623pp x，解得13px，则6(,)33p

40、pB，则22673332ppppOBOF，B 错误；对于 C，由抛物线定义知：325244312pppABppOF，C 正确；对于 D，23663663(,)(,)0423343234pppppppppOA OB ，则AOB为钝角，又26262665(,)(,)0423343236pppppppppMA MB ，则AMB为钝角，又360AOBAMBOAMOBM，则180OAMOBM，D 正确.故选：ACD.1222 20 xy【分析】令AB的中点为E，设11,A x y，22,B xy，利用点差法得到12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，

41、即可得解；【详解】方方法法一一：弦弦中中点点问问题题：点点差差法法令AB的中点为E，设11,A x y，22,B xy，利用点差法得到12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，即可得解；解：令AB的中点为E，因为MANB，所以MENE，设11,A x y，22,B xy，则2211163xy，2222631xy，所以2222121206633xxyy，即12121212063xxxxyyyy所以1212121212yyyyxxxx，即12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，令0 x 得ym，令0y 得mxk，即,0mMk，0,N

42、m，所以,22m mEk，即1222mkmk，解得22k 或22k（舍去），又2 3MN，即2222 3MNmm，解得2m 或2m （舍去），所以直线2:22AB yx，即22 20 xy；故答案为：22 20 xy方方法法二二：直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交的的常常规规方方法法解：由题意知，点E既为线段AB的中点又是线段 MN 的中点，设11,A x y，22,B xy，设直线:AB ykxm，0k，0m，则,0mMk，0,Nm，,22m mEk，因为2 3MN，所以3OE 联立直线 AB 与椭圆方程得22163ykxmxy消掉 y 得222(12)4260kxmkxm其中222122

43、4=4-4(12)260,12mkmkkmxxk（）（），AB 中点 E 的横坐标2212Emkxk,又,22m mEk，22=122Emkxkmk 0k，0m，2=-2k,又22+=322OmmkE（）（），解得 m=2所以直线2:22AB yx，即22 20 xy方方法法三三：令AB的中点为E，因为MANB，所以MENE，设11,A x y，22,B xy，则2211163xy，2222631xy，所以2222121206633xxyy，即12121212063xxxxyyyy所以1212121212yyyyxxxx，即12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，令0 x 得ym

44、，令0y 得mxk，即,0mMk，0,Nm，所以,22m mEk，即1222mkmk，解得22k 或22k（舍去），又2 3MN，即2222 3MNmm，解得2m 或2m （舍去），所以直线2:22AB yx，即22 20 xy；故答案为：22 20 xy138【分析】根据已知可得12PFPF，设12|,|PFm PFn，利用勾股定理结合8mn，求出mn，四边形12PFQF面积等于mn，即可求解.【详解】因为,P Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12|PQFF，所以四边形12PFQF为矩形，设12|,|PFm PFn，则228,48mnmn，所以22264()2482mnmmnnmn，8mn

45、，即四边形12PFQF面积等于8.故答案为：8.14163【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去 y 并整理得到关于 x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】抛物线的方程为24yx，抛物线的焦点 F 坐标为(1,0)F，又直线 AB 过焦点 F 且斜率为3，直线 AB 的方程为：3(1)yx代入抛物线方程消去 y 并化简得231030 xx，解法一：解得121,33xx所以212116|1|13|3|33ABkxx 解法二：10036640 设1122(,),(,)A x yB xy，则12103

46、xx,过,A B分别作准线=1x的垂线，设垂足分别为,C D如图所示.12|11ABAFBFACBDxx 1216+2=3xx故答案为：163【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.152【分析】方法一：利用点差法得到 AB 的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】方方法法一一：点点差差法法设1122,A x yB xy，则21122244yxyx，所以22121244yyxx所以1212124yykxxyy，取 AB 中点00,Mxy,分别过点 A,B 作准线=1x的垂线，垂足分别为,A B因为90AMB,111222MMABAFBFAABB，因为M

47、为 AB 中点，所以MM平行于 x 轴，因为 M(-1,1)，所以01y，则122yy即2k 故答案为：2.方方法法二二：【最最优优解解】焦焦点点弦弦的的性性质质记抛物线的焦点为 F，因为90AMB，则以AB为直径的圆与准线相切于点 M，由抛物线的焦点弦性质可知MFAB，所以12ABFMkk 方方法法三三：焦焦点点弦弦性性质质+韦韦达达定定理理记抛物线的焦点为 F，因为90AMB，则以AB为直径的圆与准线相切于点 M，记AB中点为 N，则0,1N x，设:1AB xty，代入24yx中，得2440yty，所以1242yyt，得12t，所以2ABk方方法法四四：【通通性性通通法法】暴暴力力硬硬算

48、算由题知抛物线2:4C yx的焦点为(1,0)F，设直线AB的方程为(1)(0)yk xk，代入2:4C yx中得2222240k xkxk，设1122,A x yB xy，则2121 2224,1kxxx xk，同理有12124,4yyy yk，由90AMB，即MAMB又11221,1,1,1MAxyMBxy，所以 2112222441,11,110kMA MBxyxykk ，得2k 方方法法五五：距距离离公公式式+直直角角三三角角形形的的性性质质设直线为1xmy，与24yx联立得2440ymy，则4,4,ABAByymy y 从而2242ABABxxm yym，可得AB的中点221,2Nm

49、m，所以222|21 1(21)MNmm 又由弦长公式知222|144 1ABABABmyyy ym由90AMB得2|MNAB，解得12m，所以12km方方法法六六：焦焦点点弦弦的的性性质质应应用用由题可知，线段AB为抛物线的焦点弦，90AMB，由于以抛物线的焦点弦为直径的圆必与准线相切，又点 M 恰为抛物线准线上的点，因此，以AB为直径的圆必与准线相切于点M过点 M 作平行于Ox轴的直线交AB于点 N，则 N 为圆心设11220012,0,0A x yB xyN xyyy，则12012yyy又因为2124yyp ，所以联立解得115y 将1y的值代入2114yx中求得1352x因为抛物线 C

50、 的焦点(1,0)F，所以1523512ABNFkkk【整体点评】方法一：根据点差法找出直线AB的斜率与AB两点纵坐标的关系，再根据抛物线定义求出AB中点坐标，从而解出；方法二：直接根据焦点弦的性质解出，是该题的最优解；方法三：根据焦点弦性质可知，直线过点0,1x，再根据韦达定理求出直线AB的斜率；方法四：直接设出直线方程，联立运算，属于解决直线与抛物线位置关系问题的通性通法，思路直接，运算复杂；方法五：反设直线，再通过联立，利用直角三角形的性质求解，运算较复杂；方法六：利用焦点弦的性质直接求出其中一点的坐标，再根据斜率公式求出165【分析】方法一：先根据条件得到 A,B 坐标间的关系，代入椭