【考前叮咛】备战2023高考数学考前必备（5）份.pdf

《【考前叮咛】备战2023高考数学考前必备（5）份.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考前叮咛】备战2023高考数学考前必备（5）份.pdf（73页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【考前叮咛】备战 2023 高考数学考前必备(5)份目录1.【考前叮咛】备战 2023 高考数学考前必备 12.【考前叮咛】备战 2023 高考数学考前必备 23.【考前叮咛】备战 2023 高考数学考前必备 34.【考前叮咛】备战 2023 高考数学考前必备 45.【考前叮咛】备战 2023 高考数学知识方法回顾篇1备战备战 2023 高考数学考前必备高考数学考前必备 1知识再现知识再现1集合(1)集合间的关系与运算ABABA；ABBBA.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n，2n1,2n1,2n2.(3)集

2、合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解2全称量词命题、存在量词命题及其否定(1)全称量词命题：xM，p(x)，它的否定为存在量词命题：xM，p(x)(2)存在量词命题：xM，p(x)，其否定为全称量词命题：xM，p(x)(3)命题与其否定真假相反3充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：若 pq，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，命题 p

3、：xA，命题 q：xB，若 AB，则 p 是 q 的充分条件(q 是 p 的必要条件)；若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件(q 是 p 的必要不充分条件)；若 AB，则 p 是 q的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题4一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次函数的开口方向；(2)判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是00

4、a 2(2)ax2bxc0(0(0，b0)，当且仅当 ab 时，等号成立基本不等式的变形：a2b22ab(a，bR)，当且仅当 ab 时，等号成立；2()2abab(a，bR)，当且仅当 ab 时，等号成立(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件1复数的相关概念及运算法则(1)复数 zabi(a，bR)的分类z 是实数b0；z 是虚数b0；z 是纯虚数a0 且 b0.(2)共轭复数复数 zabi(a，bR)的共轭复数zabi.(3)复数的模复数 zabi(a，bR)的模|z|a2b2.(4)复数相等的充要条件abicdiac 且

5、bd(a，b，c，dR)特别地，abi0a0 且 b0(a，bR)(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；3除法：(abi)(cdi)acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0)(其中 a，b，c，dR)2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)11iii，11iii.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2.若 e

6、1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底4向量 a 与 b 的夹角已知两个非零向量 a，b，O 是平面上的任意一点，作OAa，OBb，则AOB(0)叫做向量 a 与 b的夹角当0 时，a 与 b 同向；当时，a 与 b 反向如果 a 与 b 的夹角是2，我们说 a 与 b 垂直，记作 ab.5平面向量的数量积(1)若 a，b 为非零向量，夹角为，则 ab|a|b|cos.(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2.6两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)a

7、bab0 x1x2y1y20.7利用数量积求长度(1)若 a(x，y)，则|a|aa x2y2.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x2x12y2y12.8利用数量积求夹角设 a，b 为非零向量，若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为 a 与 b 的夹角，则 cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22.9三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则：(1)O 为ABC 的外心|OA|OB|OC|a2sin A.(2)O 为ABC 的重心OAOBOC0.4(3)O 为ABC 的垂心O

8、AOBOBOCOCOA.(4)O 为ABC 的内心aOAbOBcOC0.1终边相同角的表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和2几种特殊位置的角的集合(1)终边在 x 轴非负半轴上的角的集合：|k360，kZ(2)终边在 x 轴非正半轴上的角的集合：|180k360，kZ(3)终边在 x 轴上的角的集合：|k180，kZ(4)终边在 y 轴上的角的集合：|90k180，kZ(5)终边在坐标轴上的角的集合：|k90，kZ31 弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示4角

9、度制与弧度制的换算(1)1180rad.(2)1 rad0180().5扇形的弧长和面积在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 rad，那么|lr.相关公式：(1)l|r.(2)S12lr12|r2.6任意角的三角函数的定义(1)设是一个任意角，R，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x，y)，那么：把点 P 的纵坐标 y 叫做的正弦函数，记作 sin，即 ysin.把点 P 的横坐标 x 叫做的余弦函数，记作 cos，即 xcos.把点 P 的纵坐标与横坐标的比值yx叫做的正切，记作 tan，即yxtan(x0)(2)设是一个任意角，点 P(x，y)为终边上任一点，|OP|x2

10、y2，则 sin y|OP|，cos x|OP|，tan yx.57同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21sin 1cos2.(2)商的关系：sin cos tan()2kkZ.8三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限9.三种三角函数的图象和性质正弦函数 ysin x余弦函数 ycos x正切函数 ytan x图象定义域RR()2x xkkZ值域1,1(有界性)1,1(有界性)

11、R零点x|xk，kZx|x2k，kZx|xk，kZ最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间2,2()22kkkZ2k，2k(kZ)(,)()22kkkZ减区间32,2()22kkkZ2k，2k(kZ)对称性对称轴x2k(kZ)xk(kZ)对称中心(k，0)(kZ)(,0)()2kkZ(,0)()2kkZ10.函数 yAsin(x)(0，A0)的图象6(1)“五点法”作图设 zx，令 z0，2，32，2，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin x向左0或向右0倍纵坐标不变ysi

12、n(x)纵坐标变为原来的 AA0倍横坐标不变yAsin(x)11三角恒等变换(1)cos()cos cos sin sin，cos()cos cos sin sin，sin()sin cos cos sin，sin()sin cos cos sin，tan()tan tan 1tan tan，tan()tan tan 1tan tan.(2)二倍角公式：sin 22sin cos，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 22tan 1tan2.(3)降幂公式：sin21cos 22，cos21cos 22.(4)辅助角公式：asin xbcos x a2b2sin(x)，其

13、中 tan ba.12正弦定理及其变形asin Absin Bcsin C2R(2R 为ABC 外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R.abcsin Asin Bsin C.13余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.7推论：cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.14面积公式SABC12bc

14、sin A12acsin B12absin C.1牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中 nN*)等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前 n 项和公式Snna1an2na1nn12dq1，Sna11qn1qa1anq1q；q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若 m，n，p，qN*，且 mnpq，则 amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若 m，n，s，tN*，且 mnst，则 amanasat；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判

15、断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列；通项公式法anpnq(p，q 为常数，nN*)an是等差数列；8中项公式法2an1anan2(nN*)an是等差数列；前 n 项和公式法SnAn2Bn(A，B 为常数，nN*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法an1anq(q 是不为 0 的常数，nN*)an是等比数列；通项公式法ancqn(c，q 均是不为 0 的常数，nN*)an是等比数列；中项公式法a2n1anan2(an0，nN*)an是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和(2)分组求和法：分组求和法是解决通项

16、公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(3)通项公式形如 ancanb1anb2(其中 a，b1，b2，c 为常数)用裂项相消法求和裂项相消法常见形式：1nn11n1n1，1nn21211()2nn，12n12n11211()2121nn，2n2n112n112n112n11.(4)形如anbn的数列(其中an为等差数列，bn为等比数列)，利用错位相减法求和(5)通项公式形如 an(1)nn，ana(1)n或 an(1)n(2n1)(其中 a 为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种

17、情况讨论1混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面内”的数学符号关系，应表示为 Aa，a.2易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，易9漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.3不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出 m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中 m的限制条件4注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数

18、量关系5几种角的范围两条异面直线所成的角：090；直线与平面所成的角：090；平面与平面夹角：090.6用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求直线与平面所成的角时，易把直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值当成线面角的余弦值，导致出错1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法3排列(1)排列的定义：从 n

19、 个不同元素中取出 m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Amn表示(3)排列数公式：Amnn(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，Annn(n1)(n2)321n！.排列数公式写成阶乘的形式为 Amnn！nm！，这里规定 0！1.4组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素作为一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m

20、 个元素的一个组合10(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 Cmn表示(3)组合数的计算公式：CmnAmnAmmn！m！nm！nn1n2nm1m！，由于 0！1，所以 C0n1.(4)组合数的性质：CmnCnmn；Cmn1CmnCm1n.5二项式定理(ab)nC0nanC1nan1b1CknankbkCnnbn(nN*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中各项的系数 Ckn(k0,1,2，n)叫做二项式系数 式中的 Cknankbk叫做二项展开式的通项，用 T

21、k1表示，即展开式的第 k1 项：Tk1Cknankbk.6二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 CmnCnmn.(2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大 二项式系数为 Ckn，当 kn12时，Ckn随 k 的增加而减小当 n 是偶数时，中间的一项2Cnn取得最大值；当 n 是奇数时，中间的两项12Cnn和12Cnn相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各二项式系数的和等于 2n，即 C0nC1nC2nCknCnn2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C1nC3n

22、C5nC0nC2nC4n2n1.7概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)事件 A 包含的样本点个数样本空间包含的样本点个数.(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(3)对立事件的概率计算公式P(A)1P(A)(4)条件概率公式P(B|A)PABPA.(5)概率的乘法公式11P(AB)P(A)P(B|A)8统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)

23、平均数：样本数据的算术平均数，即x1n(x1x2xn)(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度方差：s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2标准差：222121()()()nsxxxxxxn9离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)均值的性质E(aXb)aE(X)b；若 XB(n，p)，则 E(X)np；若 X 服从两点分布，则 E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，标准差为 DX.(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若 XB(n，p)，则 D(X)np(1p)；若

24、X 服从两点分布，则 D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(7)n 重伯努利试验的概率计算公式P(Xk)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n.10一元线性回归模型(1)经验回归方程(经验回归函数或经验回归公式)ybxa一定过点(x，y)，其中错误错误!12(2)样本相关系数 r 具有如下性质：|r|1；|r|越接近于 1，成对样本数据的线性相关程度越强；|r|越接近于 0，成对样本数据的线性相关程度越弱11独立性检验利用随机变量2nadbc2abcdacbd(nabcd)的取值推断分类变量 X 和 Y 是否独立的方法称为2独立性检验12正态分布如

25、果随机变量 X 服从正态分布，则记为 XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是(1)P(X)0.682 7；(2)P(2X2)0.954 5；(3)P(3X3)0.997 3.1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy0k(xx0)(直线过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(3)两点式：yy1y2y1xx1x2x1(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：xay

26、b1(a，b 分别为直线的横、纵截距，且 a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中 A，B 不同时为 0)2直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线 l1和 l2的斜率都存在时：两直线平行：l1l2k1k2.两直线垂直：l1l2k1k21.提醒当一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略(2)直线方程一般式是 AxByC0.若直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1l2A1B2B1A20 且 A1C2A2C10.若直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1l2A1

27、A2B1B20.13提醒无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便3三种距离公式(1)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|x2x12y2y12.(2)点到直线的距离 d|Ax0By0C|A2B2(其中点 P(x0，y0)，直线方程为 AxByC0(A2B20)(3)两平行线间的距离 d|C2C1|A2B2(其中两平行线方程分别为 l1：AxByC10，l2：AxByC20(A2B20)提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中 x，y 的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2D

28、xEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离(2)弦长的求解方法根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系 r2d2l24(其中 l 为弦长，r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离)，弦长 l2 r2d2.(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|

29、b|x|ax0顶点(a，0)，(0，b)(a，0)(0,0)对称性关于 x 轴，y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点(c，0)(,0)2p轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b14离心率eca1b2a2(0e1)e1准线xp2渐近线ybax7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|1k2|x1x2|，或|AB|11k2|y1y2|(k0)1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围(2)常见函数的值域一次函数 ykxb(k0)的值域为

30、R；二次函数 yax2bxc(a0)：当 a0 时，值域为24,)4acba，当 a01212()()0f xf xxxf(x)在a，b上单调递增；(x1x2)f(x1)f(x2)0，且 a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且 a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当 a1 时，yax在 R 上单调递增；ylogax 在(0，)上单调递增；当 0a1 时，yax在 R 上单调递减；ylogax 在(0，)上单调递减6函数的零点(1)零点定义：对于一般函数 yf(x)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点方程 f(x)0 有实数解函数 yf(x)有零点函数 yf(x

31、)的图象与 x 轴有公共点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程 f(x)0；零点存在定理法：如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)0 的解集确定函数 f(x)的单调递增区间，由 f(x)0(或 f(x)0，构造函数 h(x)f(x)g(x)(2)对于 f(x)g(x)f(x)g(x)0，构造函数 h(x)f(x)g(x)(3)对于 f(x)g(x)f(x)g(x)0，构造函数 h(x)()()f xg x(g(x)0)例如，对于 xf(x)f(x)0，构造函数 h(x)xf(x)，对于 xf(x)f(x)0，构造函数 h(x)()f

32、 xx对于 f(x)f(x)0，构造函数 h(x)exf(x)，对于 f(x)f(x)0，构造函数 h(x)()xf xe1备战备战 2023 高考数学考前必备高考数学考前必备 2公式必记公式必记1、有限集合子集个数：、有限集合子集个数：子集个数：2n个，真子集个数：12n个；2、集合里面重要结论：、集合里面重要结论：ABAAB；ABABA；ABABABAB3、同时满足求交集，分类讨论求并集、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：、集合元素个数公式：()()()()n ABn An Bn AB5、几个近似值：、几个近似值：21.414,31.732,52.236,3.142,2.

33、718e6、分数指数幂公式：、分数指数幂公式：nmnmaa7、对数换底公式：、对数换底公式：log1log;logloglogcaacbbbbaa8、单调性的快速法：、单调性的快速法：.增增增；增减增；.减减减；减增减；.乘正加常，单调不变：.乘负取倒，单调不变：9、奇偶性的快速法：、奇偶性的快速法：.奇奇奇；偶偶偶；.奇()奇偶；偶()偶偶；奇()偶奇；10、函数的切线方程：、函数的切线方程：000()()yyfxxx11、函数有零点、函数有零点minmax()0()0f xf x12、函数无零点、函数无零点maxmin()0()0f xf x或13、函数周期性：、函数周期性：()()f a

34、xf bx的周期Tba；14、函数对称性：、函数对称性：()()f axf bx的对称轴2abx；15、抽象函数对数型：、抽象函数对数型：若()()()f xyf xf y，则()logaf xx；216、抽象函数指数型：、抽象函数指数型：若()()()f xyf x f y，则()xf xa；17、抽象函数正比型：、抽象函数正比型：若()()()f xyf xf y，则()f xkx；18、抽象函数一次型：、抽象函数一次型：若()fxc，则()f xcxb；19、抽象函数导数型：、抽象函数导数型：若()()fxf x，则()xf xke或()0f x;20、两个重要不等式：、两个重要不等式：

35、1ln(1)1(0)ln1xxexxxexxx当且仅当时“”成立21、洛必达法则：、洛必达法则：()()()()limlimxaxaf xfxg xg x(当()0()0f xg x或时使用)22、恒成立问题：、恒成立问题：maxmin(1)()()(2)()()af xaf xaf xaf x23、证明、证明()()f xg x思路：思路：思路 1：(1)()()()()0h xf xg xh x（常规首选方法）思路 2：minmax()()f xg x（思路 1 无法完成）24、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：1(1)naand25、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：11()(1

36、)22nnn aan nSnad26、等比数列通项公式：、等比数列通项公式：11nnaa q27、等比数列通项公式：、等比数列通项公式：11(1)11nnnaa qaqSqq28、等差数列的性质：、等差数列的性质：若mnpq，则mnpqaaaa29、等比数列的性质：、等比数列的性质：若mnpq，则mnpqa aa a30、等差中项：、等差中项：若,a A b成等差数列，则2Aab31、等比中项：、等比中项：若,a G b成等比数列，则2Gab32、裂项相消法、裂项相消法 1：若111(1)1n nnn，则有1111nnTnn 33、裂项相消法、裂项相消法 2：若11 11(2)22n nnn，

37、则有1111(1)2212nTnn334、裂项相消法、裂项相消法 3：若111111nnnnaadaa，则有111 11()nnTd aa35、裂项相消法、裂项相消法 4：若1111(21)(21)2 2121nnnn，则有11(1)221nTn36、错位相减法求和通式：、错位相减法求和通式：11 12()1(1)1nnnndq bba b qabTqqq37、三角函数的定义：、三角函数的定义：正弦：sinyr；余弦：cosxr；正切：tanyx；其中：22rxy38、诱导公式：、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半加减名要变，符号还是看象限。39、和差公式：、和差公式：sin()sin

38、coscossin（伞科科伞，符号不反）cos()coscossinsin（科科伞伞，符号相反）tantantan()1tantan（上同下相反）40、二倍角公式：、二倍角公式：sin22sincos2222cos2cossin12sin2cos1 22tantan21tan41、降幂公式：、降幂公式：.sin2sincos2.21 cos2sin2.21cos2cos242、辅助角公式、辅助角公式:22sincossin().(tan,0)bawxbwxabwxaa43、正弦定理：、正弦定理：2sinsinsinabcRABC44、余弦定理：、余弦定理：222222cos2cos2bcaAa

39、bcbcAbc222222cos2cos2acbBbacacBac4222222cos2cos2abcCcababCab45、三角形最值原理：、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；46、向量加法的作图：、向量加法的作图：上终下起，中间消去；ABBCAC 47、向量减法的作图：、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；CC 48、向量平行的判定：、向量平行的判定：(1)向量法:/=abba;(2)向量法:1221/0abx yx y49、向量垂直的判定：、向量垂直的判定：(1)向量法:0aba b;(2)向量法:12120abx xy y

40、50、向量的数量积公式：、向量的数量积公式：(1)向量法:cosa ba b;(2)向量法:1212=a b x xy y51、向量的夹角公式：、向量的夹角公式：(1)向量法:cos=a ba b;(2)向量法:121222221122cos=x xy yxyxy52、a方向上的单位向量方向上的单位向量:(1)向量法:aea;(2)向量法:1122221111=,xyaeaxyxy53、证明、证明 A、B、C 三点共线两种方法：三点共线两种方法：(1)两个向量,AB AC 共线且有一个公共点 A；(2)(1)PAxPByPC xy 54、线线角向量法公式：、线线角向量法公式：cosa ba b

41、 55、线面角：、线面角：(1)向量法公式：sina ma m ；(2)几何法公式：sinxha56、二面角：、二面角：(1)向量法公式：cosm nm n ；(2)几何法公式：cosSS射影原图557、点面距：、点面距：(1)向量法公式：xm ABhm ；(2)几何法公式：1 12xS hhS58、多面体的内切球半径：、多面体的内切球半径：123nVrSSS59、长方体的外接球半径：、长方体的外接球半径：2222Rabc60、直棱锥的外接球半径：、直棱锥的外接球半径：222()22sinhRrarA61、正棱锥的外接球半径：、正棱锥的外接球半径：222()2sinRrhRarA62、正三角形

42、的性质：、正三角形的性质：高：32ha，面积：234Sa63、正三角形与圆：、正三角形与圆：内切圆半径：36ra，外接圆半径：33Ra，且21Rr64、正四面体的高：、正四面体的高：斜高：32ha斜，正高：63ha正65、正四面体与球：、正四面体与球：内切球半径r，外接球半径R，且31Rr且rRh正66、圆的定义、圆的定义:若PAPB，则P的轨迹为以AB为直径的圆67、椭圆的定义、椭圆的定义:若12122(2)PFPFaaFF,则P的轨迹为以1 2FF为焦点,2a为长轴的椭圆68、双曲线的定义、双曲线的定义:若12122(2)PFPFaaFF,则P的轨迹为以1 2FF为焦点,2a为实轴的双曲线

43、70、抛物线的定义：、抛物线的定义：到定点(,0)2pF和到定直线：2px 的距离相等的点P的轨迹为为双曲线71、直线的纵斜截式方程：、直线的纵斜截式方程：bkxy；直线过y轴上点为(0,)Bb且不竖直于x轴72、直线的横斜截式方程：、直线的横斜截式方程：xmya；直线过x轴上点为(,0)A a且不平行于x轴73、直线平行：、直线平行：)(/212121bbkkll；或01221BABA74、直线垂直：、直线垂直：12121kkll；或02121BBAA675、点点距公式：、点点距公式：212212)()(yyxxAB76、点线距公式：、点线距公式：2200BACByAxd77、线线距公式：、

44、线线距公式：1222CCdAB78、点差法的斜率公式：、点差法的斜率公式：220022000,b xb xpkkka ya yy 双椭抛79、通用弦长公式：、通用弦长公式：2212121()4lkxxx x,4)11(212212yyyykl80、圆的弦长公式：、圆的弦长公式：222lrd81、焦半径公式（带坐标）：、焦半径公式（带坐标）：(1)椭圆中：0,MFaex；(2)双曲线：0,MFexa(3)抛物线：20pxMF82、焦半径公式（倾斜角）：、焦半径公式（倾斜角）：(1)椭圆中：2(1cos)bae；(2)双曲线：2(1cos)bae；(3)抛物线：1 cosp83、焦点弦公式（倾斜角

45、）：、焦点弦公式（倾斜角）：(1)椭圆中：2222(1cos)bae；(2)双曲线：2222(1cos)bae；(3)抛物线：22sinp80、抛物线的焦点弦长：、抛物线的焦点弦长：2122222sinkplxxppk81、椭圆的焦点三角形面积：、椭圆的焦点三角形面积：122tan2F PFSb82、双曲线焦点三角形面积：、双曲线焦点三角形面积：122cot2F PFSb83、双曲线的焦渐距为：、双曲线的焦渐距为：b(虚半轴)84、椭圆的离心率公式：、椭圆的离心率公式：221cbeaa85、双曲线的离心率公式：、双曲线的离心率公式：22211cbekaa渐86、圆锥曲线的离心率公式：、圆锥曲线

46、的离心率公式：1cos1e87、椭圆、双曲线通径公式：、椭圆、双曲线通径公式：22bPQa788、抛物线的通径公式：、抛物线的通径公式：2PQp89、抛物线焦点弦圆：、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；90、抛物线焦点弦性质：、抛物线焦点弦性质：112,AFBFp91、抛物线焦点直线的韦达定理：、抛物线焦点直线的韦达定理：22212121212222,4pkpx xxxpy ypyykk 92、解析几何中的向量问题：、解析几何中的向量问题：2121yyxxOBOA,1212(,)OAOBxx yy 93、向量与夹角问题：、向量与夹角问题：(1)AOB钝角0OA OB ;(2

47、)AOB锐角0OA OB ;(3)AOB直角（OAOB）0OA OB 94、向量与圆的问题：、向量与圆的问题：P与以AB为直径的圆的位置关系：(1)P在圆内：APB钝角0PA PB ;(2)P在圆上：APB直角0PA PB ;(3)P在圆外：APB锐角0PA PB ;95、坐标轴平分角问题：、坐标轴平分角问题：12120kkkk 96、频方图的频率、频方图的频率=小矩形面积：小矩形面积：iiiinfSydN；频率=频数/总数97、频方图的频率之和：、频方图的频率之和：121nfff；同时121nSSS；98、频方图的众数：、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。99、频方图的平均数：、频方图的平

48、均数：123123nnxx fxfxfxf中中中中123123nnxx Sx Sx Sx S中中中中100、频方图的中位数：、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时x的值。101、频方图的方差：、频方图的方差：22221212()()()nnsxxfxxfxxf中中中102、古典概型公式：、古典概型公式：()AnP An103、几何概型公式：、几何概型公式：()AAAlSVP AlSV8104、常见的排列问题：、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题105、排列公式：、排列公式：(1)(1)mnAn nnm106、常见的组合问题：、常见的组合问题

49、：产品抽查问题、一次性抽取问题107、组合公式：、组合公式：(1)(1)(1)3 2 1mnn nnmCm m 108、均值公式：、均值公式：nnpxpxpxXE 2211)(109、方差公式：、方差公式：2221122()()()()nnD XxE xpxE xpxE xp 110、互斥事件概率公式：、互斥事件概率公式：()()()P ABP AP B111、对立事件概率公式：、对立事件概率公式：()1()P AP A 112、独立事件概率公式：、独立事件概率公式：()()()P ABP A P B113、独立事件至少有一个发生概率公式：、独立事件至少有一个发生概率公式：()1()P ABP

50、 AB 114、超几何分布的概率公式：、超几何分布的概率公式：()kn kMN MnNC CP xkC115、二项分布的概率公式：、二项分布的概率公式：()(1)kkn knP xkC pp116、二项分布的均值、二项分布的均值：()E Xnp；方差：()(1)D Xnpp。1备战 2023 高考数学考前必备 3易错提醒备战 2023 高考数学考前必备 3易错提醒1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的