20-平面解析几何（圆与方程）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf

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1、五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 2 20 0-平平面面解解析析几几何何（圆圆与与方方程程）（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022北京统考高考真题）若直线210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则a（）A12B12C1D12（2021北京统考高考真题）已知直线ykxm（m为常数）与圆224xy交于点MN，当k变化时，若|MN的最小值为 2，则mA1B2C3D23（2020全国统考高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为（）A55B2 55C3 55D4

2、554（2020全国统考高考真题）若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2=15都相切，则 l 的方程为（）Ay=2x+1By=2x+12Cy=12x+1Dy=12x+125（2020全国统考高考真题）已知M：222220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P作M 的切线,PA PB，切点为,A B，当|PMAB最小时，直线AB的方程为（）A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy 6（2020全国统考高考真题）已知圆2260 xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A1B2C3D47（2020北京统考高考真题）已知半径为 1 的圆

3、经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A4B5C6D78（2020山东统考高考真题）已知圆心为2,1的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）A22211xyB22214xyC22211xyD22214xy9（2018全国高考真题）直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A26，B48，C23 2，D2 23 2，10（2019全国专题练习）圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为A内切B相交C外切D相离11（2018北京高考真题）在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinP到直线20 xmy的距离，当、m变化时，

4、d的最大值为A1B2C3D412（2008全国高考真题）若直线1xyab通过点(cossin)M，则A221abB221abC22111abD22111ab二二、多多选选题题13（2021全国统考高考真题）已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当PBA最小时，3 2PB D当PBA最大时，3 2PB 14（2021全国统考高考真题）已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点(,)A a b，则下列说法正确的是（）A若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切B若点 A 在圆 C 内，则直线 l

5、与圆 C 相离C若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离D若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C相切15（2020海南高考真题）已知曲线22:1C mxny.（）A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 mn0，则 C 是两条直线三三、填填空空题题16（2022全国统考高考真题）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程_17（2022全国统考高考真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_18（2022全国统考高考真题）设点(2,3),(0,)ABa，若直线A

6、B关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则 a 的取值范围是_19（2022全国统考高考真题）若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430 xyy相切，则m _20（2022全国统考高考真题）设点 M 在直线210 xy 上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为_21（2022天津统考高考真题）若直线00 xymm与圆22113xy相交所得的弦长为m，则m_22（2021天津统考高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆2211xy相切于点B，则AB _23（2020天津统考高考真题）已知直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于,A B两点若|6AB

7、，则r的值为_24（2018全国高考真题）直线1yx与圆22230 xyy交于AB，两点，则AB _25（2019北京高考真题）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l.则以 F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为_26（2018江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2l yx上在第一象限内的点，5,0B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D 若0AB CD ，则点A的横坐标为_四四、解解答答题题27（2021全国高考真题）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O 焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点2,0M，且M与 l 相切（1）求 C，M的

8、方程；（2）设123,A A A是 C 上的三个点，直线12A A，13A A均与M相切 判断直线23A A与M的位置关系，并说明理由28（2021全国统考高考真题）在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1（1）写出C的一个参数方程;（2）过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程29（2021全国统考高考真题）已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4（1）求p；（2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求PAB面积的最大值30（2018全国高考真题

9、）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程31（2018全国高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.32（2018全国高考真题）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方

10、程33（2019北京高考真题）已知抛物线 C：x2=2py 经过点（2，1）（）求抛物线 C 的方程及其准线方程；（）设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点34（2018江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆 O 的直径为12FF（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点

11、P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线 l 的方程五五、双双空空题题35（2020浙江统考高考真题）设直线:(0)l ykxb k与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k _；b=_36（2019浙江高考真题）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆相切于点(2,1)A，则m _，r _.参参考考答答案案：1A【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解【详解】由题可知圆心为,0a，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2010a ，解得12a 故选：A2C【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示

12、出弦长，根据弦长最小值得出m【详解】由题可得圆心为0,0，半径为 2，则圆心到直线的距离21mdk，则弦长为22|2 41mMNk，则当0k 时，弦长|MN取得最小值为22 42m，解得3m .故选：C.3B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为,0a aa，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230 xy的距离.【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为,a a，则圆的半径为a，圆的标准方程为222xayaa.由题意可

13、得22221aaa，可得2650aa，解得1a 或5a，所以圆心的坐标为1,1或5,5，圆心到直线的距离均为12 1 1 32 555d ；圆心到直线的距离均为22 5532 555d 圆心到直线230 xy的距离均为22 555d；所以，圆心到直线230 xy的距离为2 55.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4D【分析】根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线l在曲线yx上的切点为00,xx，则00 x，函数yx的导数为12yx，则直线l的斜率012kx，设直线l的方程为000

14、12yxxxx，即0020 xx yx，由于直线l与圆2215xy相切，则0011 45xx，两边平方并整理得2005410 xx，解得01x，015x （舍），则直线l的方程为210 xy，即1122yx.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.5D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,A P B M共圆，且ABMP，根据44PAMPMABSPA可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程【详解】圆的方程可化为22114xy，点M到直线l的距离为222 1 1 252

15、21d ，所以直线l与圆相离依圆的知识可知，四点,A P B M四点共圆，且ABMP，所以14442PAMPMABSPAAMPA，而24PAMP，当直线MPl时，min5MP，min1PA，此时PMAB最小1:112MP yx 即1122yx，由1122220yxxy解得，10 xy 所以以MP为直径的圆的方程为1110 xxy y，即2210 xyy，两圆的方程相减可得：210 xy，即为直线AB的方程故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题6B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求

16、的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260 xyx化为22(3)9xy，所以圆心C坐标为(3,0)C，半径为3，设(1,2)P，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22|(3 1)(2)2 2CP 根据弦长公式得最小值为22 9|2 982CP.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7A【分析】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径 1 可得答案.【详解】设圆心,C x y，则22341xy，化简得22341xy，所以圆心C的轨迹是以(3,4)M为圆心，1 为半径的圆，所以|1|OCOM 22

17、345，所以|5 14OC ，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.8B【分析】圆的圆心为(2,1)，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4xy.故选：B.9A【详解】分析：先求出 A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A2,0,B 0,2,则AB2 2点 P 在圆22x22y（）上圆心为（2，0），则圆心到直线距离12022 22d故点 P 到直线xy20的距离2d的范围为2,3

18、2则22122,62ABPSAB dd故答案选 A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题10B【分析】试题分析：两圆的圆心距为22(22)(1 0)17，半径分别为2,3，321723，所以两圆相交 故选 B考点：圆与圆的位置关系11C【分析】P为单位圆上一点，而直线20 xmy过点2,0A，则根据几何意义得d的最大值为1OA.【详解】22cossin1Q，P为单位圆上一点，而直线20 xmy过点2,0A，所以d的最大值为12 13OA ，选 C.【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的

19、最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化12D【详解】依题意可得，M点在单位圆上，所以直线1xyab与单位圆有交点，则圆心即原点到直线的距离221111dab，即22111ab，故选 D13ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断 CD 选项的正误.【详解】圆225516xy的圆心为5,5M，半径为4，直线AB的方程为142xy，即240 xy，圆心M到直线AB的距离为2252 541111 545512 ，所以，点P到直线AB的距离的最小值为1

20、1 5425，最大值为11 54105，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，22052534BM，4MP，由勾股定理可得223 2BPBMMP，CD 选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是,dr dr.14ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,abr的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心0,0C到直线 l 的距离222rdab，若点,A a b在圆 C 上，则222abr，所

21、以222=rdrab，则直线 l 与圆 C 相切，故 A 正确；若点,A a b在圆 C 内，则222abr，所以222rdrab，则直线 l 与圆 C 相离，故 B 正确；若点,A a b在圆 C 外，则222abr，所以22202+4+=01+=244 1+=024+=01+=244 1+024+=n0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 mn0，则 C 是两条直线三三、填填空空题题13（2022全国统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C 的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12 过1F且垂直于2AF的直线与 C 交

22、于 D，E 两点，|6DE，则ADEV的周长是_14（2019全国统考高考真题）设12FF，为椭圆22:+13620 xyC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF为等腰三角形，则M的坐标为_.四四、解解答答题题15（2022全国统考高考真题）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过30,2,12AB两点(1)求 E 的方程；(2)设过点1,2P的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T，点 H 满足MTTH 证明：直线 HN 过定点16（2022北京统考高考真题）已知椭圆：2222:1(0)xyEabab的一个顶点为

23、(0,1)A，焦距为2 3(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点(2,1)P 作斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与x 轴交于点 M，N，当|2MN 时，求 k 的值17（2022天津统考高考真题）椭圆222210 xyabab的右焦点为 F、右顶点为 A，上顶点为 B，且满足32BFAB(1)求椭圆的离心率e；(2)直线 l 与椭圆有唯一公共点 M，与 y 轴相交于 N（N 异于 M）记 O 为坐标原点，若OMON，且OMN的面积为3，求椭圆的标准方程18（2021北京统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyEabab一个顶 点(0,2)A，以椭圆

24、E的四个顶点为顶点的四边形面积为4 5（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 P(0，-3)的直线 l 斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与直线交 y=-3 交于点 M，N，当|PM|+|PN|15 时，求 k 的取值范围19（2021全国统考高考真题）已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，右焦点为(2,0)F，且离心率为63（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M，N 是椭圆 C 上的两点，直线MN与曲线222(0)xyb x相切证明：M，N，F 三点共线的充要条件是|3MN 20（2021天津统考高考真题）已知椭圆222210 xyaba

25、b的右焦点为F，上顶点为B，离心率为2 55，且5BF（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P若/MP BF，求直线l的方程21（2020全国统考高考真题）已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且|BPBQ，BPBQ，求APQ的面积22（2020山东统考高考真题）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点2,1A（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，

26、使得DQ为定值23（2020全国统考高考真题）已知椭圆 C1：22221xyab(ab0)的右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|=43|AB|.（1）求 C1的离心率；（2）设 M 是 C1与 C2的公共点，若|MF|=5，求 C1与 C2的标准方程.24（2020海南高考真题）已知椭圆 C：22221(0)xyabab过点 M（2，3）,点 A 为其左顶点，且 AM 的斜率为12，（1）求 C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.25（202

27、0全国统考高考真题）已知椭圆 C1：22221xyab(ab0)的右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程26（2019全国高考真题）已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为12.记 M 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第

28、一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.27（2019全国高考真题）已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点（1）若2POF为等边三角形，求 C 的离心率；（2)如果存在点 P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.28（2019北京高考真题）已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A.（）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线:(1)l ykxt t 与椭圆 C 交于两

29、个不同点 P，Q，直线 AP与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点.29（2019天津高考真题）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55.（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率.30（2018天津高考真题）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53，13AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l ykx

30、k与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQV面积的 2 倍，求k的值31（2018天津高考真题）设椭圆22221xyab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为,0b，且6 2FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.若5 2sin4AQAOQPQ(O 为原点)，求 k 的值.32（2018北京高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为2 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、

31、B.（）求椭圆M的方程；（）若1k，求|AB的最大值；（）设2,0P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点7 1,4 4Q共线，求k.五五、双双空空题题33（2021浙江统考高考真题）已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)F c(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_.参参考考答答案案：1A【分析】设11,P x y，则11,Qx y，根据斜率公式结合题意可得2122114yxa，再根据2211221xyab，将1y用1x表示，整理，

32、再结合离心率公式即可得解.【详解】方方法法一一：设设而而不不求求设11,P x y，则11,Qx y则由14APAQkk得：21112211114APAQyyykkxaxaxa，由2211221xyab，得2221212baxya，所以2221222114baxaxa，即2214ba，所以椭圆C的离心率22312cbeaa，故选 A.方方法法二二：第第三三定定义义设右端点为 B，连接 PB，由椭圆的对称性知：PBAQkk 故14APAQPAAQkkkk，由椭圆第三定义得：22PAAQbkka，故2214ba所以椭圆C的离心率22312cbeaa，故选 A.2B【分析】根据离心率及12=1 BA

33、 BA，解得关于22,a b的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率22113cbeaa，解得2289ba，2289ba，12,A A分别为 C 的左右顶点，则12,0,0AaAa，B 为上顶点，所以(0,)Bb.所以12(,),(,)BAab BAab，因为121BA BA 所以221 ab，将2289ba代入，解得229,8ab，故椭圆的方程为22198xy+=.故选：B.3C【分析】设00,Pxy，由0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设00,Pxy，由0,Bb，因为2200221xyab，222abc，所以2223

34、422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc，因为0byb，当32bbc，即22bc时，22max4PBb，即max2PBb，符合题意，由22bc可得222ac，即202e；当32bbc，即22bc时，42222maxbPBabc，即422224babbc，化简得，2220cb，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值4C【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MFMFa，借助基本不等式212122MFMFMFMF即可得到答案【详解】由题，229,4ab，则122

35、6MFMFa，所以2121292MFMFMFMF（当且仅当123MFMF时，等号成立）故选：C【点睛】5B【分析】根据椭圆中,a b c的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为 10，焦距为 8，所以210a，28c，可得5a，4c，所以22225 169bac，可得3b，所以该椭圆的短轴长26b，故选：B.6B【分析】由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AFB中求得11cos3F AB，再在12AF F中，由余弦定理得32n，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaA

36、Fn在1AFB中，由余弦定理推论得22214991cos2 233nnnFABnn在12AF F中，由余弦定理得221442 2243nnnn，解得32n 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B法二：由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在12AF F和12BFF中，由余弦定理得22212221442 22 cos4,422 cos9nnAF FnnnBF Fn ，又2121,AF FBF F互补，2121coscos0AF FBF F，两式消去2121coscosAF FBF

37、F,，得223611nn，解得32n 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养7D【详解】分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率.详解：因为12PFF为等腰三角形，12120FF P，所以 PF2=F1F2=2c,由AP斜率为36得，2223112tan,sincos61313PAFPAFPAF，由正弦定理得2222sinsinPFPAFAFAPF,所以2112211313=4,5431211si

38、n()3221313cac eacPAF，故选 D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式，再根据,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8D【详解】分析：设2|PFm，则根据平面几何知识可求121,FFPF，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在12FPF中，122190,60FPFPF F设2|PFm，则1212|2,|3cFFm PFm，又由椭圆定义可知122|(31)aPFPFm则离心率22312(31)ccmeaam，故选 D.点睛：椭圆

39、定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.9C【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为2 0，从而求得2c，再根据题中所给的方程中系数，可以得到24b，利用椭圆中对应,a b c的关系，求得2 2a，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知2c，因为24b，所以2228abc，即2 2a，所以椭圆C的离心率为2222 2e，故选 C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题

40、，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中,a b c的关系求得结果.10A【详解】以线段12A A为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为ra，圆的方程为222xya，直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即222abdaab，整理可得223ab=，即2223,aac即2223ac，从而22223cea，则椭圆的离心率2633cea，故选 A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式，再根据,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,a

41、b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11B【分析】由题意利用离心率的定义和,a b c的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率2221,2cecaba,化简得2234ab,故选 B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识基本运算能力的考查.12ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn时表示圆，0mn 时表示双曲线，0,0mn时表示两条直线.【详解】对于 A，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故 A 正确；对于 B，若0mn，

42、则221mxny可化为221xyn，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故 B 不正确；对于 C，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，此时曲线C表示双曲线，由220mxny可得myxn ，故 C 正确；对于 D，若0,0mn，则221mxny可化为21yn，nyn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故 D 正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.1313【分析】利用离心率得到椭圆的方程为222222213412043xyxyccc，即，根据离心率得到直线2AF的斜率，进而利用直线的垂直关

43、系得到直线DE的斜率，写出直线DE的方程：3xyc，代入椭圆方程22234120 xyc，整理化简得到：22136 390ycyc，利用弦长公式求得138c，得1324ac，根据对称性将ADEV的周长转化为2F DE的周长，利用椭圆的定义得到周长为413a.【详解】椭圆的离心率为12cea，2ac，22223bacc，椭圆的方程为222222213412043xyxyccc，即，不妨设左焦点为1F，右焦点为2F，如图所示，222AFaOFcac，23AF O，12AF F为正三角形，过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，DE为线段2AF的垂直平分线，直线DE的斜率为33，斜率倒

44、数为3，直线DE的方程：3xyc，代入椭圆方程22234120 xyc，整理化简得到：22136 390ycyc，判别式22226 34 13 9616ccc ，2121322 6 461313cDEyy ，138c，得1324ac，DE为线段2AF的垂直平分线，根据对称性，22ADDFAEEF，ADEV的周长等于2F DE的周长，利用椭圆的定义得到2F DE周长为222211121222413DFEFDEDFEFDFEFDFDFEFEFaaa.故答案为：13.143,15【分析】根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.【详解】由已知可得2222236

45、,20,16,4abcabc，又M为C上一点且在第一象限,12MFF为等腰三角形，11228MFFFc24MF 设点M的坐标为0000,0,0 xyxy，则1 21200142MF FSFFyy，又1 222014824 15,44 152MF FSy，解得015y，2201513620 x，解得03x（03x 舍去），M的坐标为3,15【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养15(1)22143yx(2)(0,2)【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆 C 的方程联立，分情况讨论斜

46、率是否存在，即可得解.【详解】（1）解：设椭圆 E 的方程为221mxny，过30,2,12AB，则41914nmn，解得13m，14n，所以椭圆 E 的方程为：22143yx.（2）3(0,2),(,1)2AB，所以2:23AB yx，若过点(1,2)P的直线斜率不存在，直线1x.代入22134xy，可得2 6(1,)3M，2 6(1,)3N，代入 AB 方程223yx，可得2 6(63,)3T，由MTTH 得到2 6(2 65,)3H.求得 HN 方程：2 6(2)23yx，过点(0,2).若过点(1,2)P的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kxykM x yN xy.联立

47、22(2)0,134kxykxy得22(34)6(2)3(4)0kxkk xk k，可得1221226(2)343(4)34kkxxkkkx xk，12221228 2344 44234kyykkky yk，且1221224(*)34kx yx yk联立1,223yyyx可得111113(3,),(36,).2yTyHyx y可求得此时1222112:()36yyHNyyxxyxx，将(0,2)，代入整理得12121221122()6()3120 xxyyx yx yy y，将(*)代入，得222241296482448482436480,kkkkkkk显然成立，综上，可得直线 HN 过定点(

48、0,2).【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.16(1)2214xy(2)4k 【分析】（1）依题意可得222122 3bccab，即可求出a，从而求出椭圆方程；（2）首先表示出直线方程，设11,B x y、22,C xy，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线AB、AC的方程，表示出Mx、Nx，根据NMMNxx得到方程，解得即可；【详解】（1）解：依题意可得1b，22 3c，又222cab，所以2a，所以椭圆方程为2214xy；（2）解：依题意过点2,1P 的直线为12yk

49、x，设11,B x y、22,C xy，不妨令1222xx，由221214yk xxy ，消去y整理得22221416816160kxkk xkk，所以22221684 1416160kkkkk，解得0k，所以212216814kkxxk，212216161 4kkxxk，直线AB的方程为1111yyxx，令0y，解得111Mxxy，直线AC的方程为2211yyxx，令0y，解得221Nxxy，所以212111NMxxMNxxyy2121121121xxk xk x212122xxk xk x2121212222xxxxk xx12212222xxkxx，所以122122xxk xx，即212

50、122 121424xxx xkx xxx即222222222168161616161684241 41 41 41 4kkkkkkkkkkkkk 即222222222821416162 1684 141414kkkkkkkkkkkkk整理得84kk，解得4k 17(1)63e(2)22162xy【分析】（1）根据已知条件可得出关于a、b的等量关系，由此可求得该椭圆的离心率的值；（2）由（1）可知椭圆的方程为2223xya，设直线l的方程为ykxm，将直线l的方程与椭圆方程联立，由0可得出22231 3mak，求出点M的坐标，利用三角形的面积公式以及已知条件可求得2a的值，即可得出椭圆的方程.