数学教育视角下的_核心素养_郑毓信.doc

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1、 数学教育视角下的 核心素养 郑毓信 (南京大学哲学系，江苏南京 210093) 摘要：应当更为深入地研究与理解 核心素养 的具体涵义与现实意义，包括它与 素质教育 的联系与区别 .从实践 的角度看，不应唯一 强调所谓的 整合课程 ，乃至片面地提倡 去学科化 ，而是应当更加重视如何能将这一思想落实于各 个具体学科的教学之中，特别是，即应 明确提出 数学核心素养 这样一个概念：应当帮助学生通过数学学会思维，并能逐 步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理 . 关键词： 核心素养；整合课程；数学核心素养；思维 中图分类号： G40-03 文献标识码： A 文章编号： 1009894 (2016) 0

2、3-0001-05 对于 核心素养 的大力提倡 ， 是教育领域的一个新 热 点 .对 此 例如由以下论述就可清楚地 看 出： 当今世界各 国 教育都在聚焦对 于 人 的 核 心 素 养 的 培 养 1 今 天 ， 这 个 概 念 体 系 （指 核 心 素 养 一 一 注 ） 正 在 成 为 新 一 轮 课 程 改 革 深 化 的 方 向 2 数学教育工作者当然应当关心教育的整体发展，并以此 指导自己 的工作，从而才 能很好地承担自己所应承担的教育 责任 ;然而，这显然 也应被看成这方面工作的一个必要条件， 即，应当坚持从专业角度对 此作出自己的分析和思考 .更为 一般地说，面对任一新的理论思想

3、或主 张，应当认真思考这 样 3 个问题： (1) 这一理论或主张的实质是什么？ (2) 这一理论或主张对于改进教学有哪些新的启示和 意义？ (3) 这一理论或主张又有什么局限性或不足之处？ 以下就从这 一角度对 走向核心素养 这一新思想作出 具体解读与思考，包括，究竟应当如何去理解 核心素养 的具体涵 义与现实意义？数学教育又应如 何去落实这一整 体性的教育思想？等 等 . 1 核心素养 之慎思 正如人们普遍了解的， 素质教育 是中国教育改革与 发展的长 期战略主题；也正因此，面对 核心素养 这一新 的主张，自然就应 提出这样一个问题：现今对于 核心素养 的提倡与一般意义上的 素 质教育 有

4、什么联系和区别？ 在此还可特别引用若干相关的论述： 2014 年 3 月，教育部印发了关于全面深化课程改革、 落实 立德树人根本任务的意见，提出了 核心素养 概念， 为进一步深 化课程改革指明了方向 . 又， 1997 年国家教委印发 关于当前积极推进中小学 实施素 质教育的若干意见，提出应 着眼于受教育者及社 会长远发展的要 求，以面向全体学生，全面提高学生的基本 素质为根本宗旨其中还特 别提到，要建立一整套 素质 教育运行体系 ，包括 以全面提高学 生素质为目标的课程 体系 1999 年 1 月，国务院批转教育部面向 21 世纪教育 振兴行动 计划 .其中指出，要 整体推进素质教育 ，并首

5、 次指出 2000 年 初步形成现代化基础教育课程框架和标 准 ，要 启动新课程的实验 同年 6 月，一份关于素质教育的标志性文件一一中 共中央国 务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决 定发布，其中明确 指 出 全 面 推 进 素 质 教 育 ， 是 中 国 教 育 事 业 的 一 场 深 刻 变 革 3 还 是 这 样一 个 问 题 ： 现 今 对 于 核 心 素 养 的 提 倡 与 一 般 所 谓 的 素质教育 究竟有什么联系和区别？特别是， 以 素养发展为核心 的教育 与新一轮课程改革中对于 三维目 标 的提倡究竟又有什么 不同或新的变化？ 以下就是一些相关的论述： 学校教育很重要

6、的功能，就是立足学生的终身发展和 社会需 要 ， 培 养 学 生 良 好 的 素 养 . 1 不 同 于 一 般 意 义 的 素 养 概 念 ， 核心 素 养 指 学 生 应 具 备 的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键 能力 . 2 以下则是另一更为直接的解答： 先前所说的 素质 所强调的 主要是先天的品质，从而就是很难改变的；现今所 说的 素养 则更 加强调后天品格的养成，从而也就与教育 有着更为直接的联系 但是，突出强调教育对于学生终身发展和社会需要的重 收稿日期： 2016-03-14 作者简介：郑毓信（ 1944 一），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ I

7、CME-10)国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、 数学教育研究 . 要作用难道不也是 素质教育 最为基本的立场吗？单纯的 词语转 换 对于实际教育教学工作究竟又能产生多大的指 导性作用呢？ 以下是一些更为具体的论述： 随着时代的变迀，人们的能力观在逐渐发展 ，基于传 统基础教 育目标而 发 展起来的能力标准 的 局限性渐渐得 以 暴 露 因此，基 础 的知识技 能 目标在各国的教育 目 标逐 渐 发展成为 知识、能 力 、 态 度 情感 3 者 的 整 合 统 一 .显 然 ， 传 统 的能 力 概念 己 经 不 再适 用 ， 无 法 代 表 新 时 期 的 教 育 目 标 ， 这 也 就

8、 进 一 步 催 生 了 素 养 概 念 的 产 生 .为 了 把 握 基 础 教 育 的 基 础 这 一 根 本 ， 素 养 中的 关 键 素 养 、 核 心 素 养 得 以 强 调 和 凸 显 4 但是，由 传统知识结构为核心 向 三维目标 的转 变难道不 也正是人们强调 素质教育 、乃至新一轮课程改 革最为基本的出发 点吗？那么，当前再突出地去强调 核心 素养 究竟又有什么新的启 示或意义呢？ 总之，这正是研究者的一个具体担心：在积极提倡 核 心素养 的同时，如何才能防止纯粹的 口号操作 与 文 字游戏 ，因为， 这不能不说是教育领域中十分常见的一个 现象，即是过于频繁地提出 各种口号，

9、以至一线教育工作者 只能忙于应付，更感到无所适从 . 例如，尽管可由以下论述获得关于什么是 核心素养 的若干启 示，但就这方面的具体工作而言，显然还有很长的 路要走： 它是一个动态发展的、整合了知识、技能、态度、情 感与价值 观的集合 体概念 . 核 心 素 养 指 的 就 是 那 些 一 经 习 得 便 与 个 体 生活 、 生 命 不 可 剥 离的 、 并 且 具 有 较 高 的 稳 定 性 、 有 可 能 伴 随 一 生 的 素 养 .其 根 本 特 质 不 在 于 量 的 积 累 ， 而 在 于 生 命 个 体 品 质 与 气 质 的 变 化 和 提 升 4 另外，正如以下实例所清楚表

10、明的，在此又应特别强调 这样一个 真理： 教育贵在坚持 从来没想到，在北京一所不起眼的小区配套学校里， 居然有一 群人，对 三维 目标的研究如此执着达 8 年之久 (这一文章发表于 2011 年一一注）；他们从学科知识走到了 知识树，从知识树走到了能 力，从能力走到了高位目标，并 解 决了一系列教学困惑和问题 .无论课 改形势发生什么变 化，都没有动摇他们的研究精神 .10 年过去了，这 所普通 学校迅速成长为海淀区第一方阵的佼佼者 . 进校附校是这里面的 胜利者 ，胜在了 执着 二字 一执 着于 教学目标 这个主题，执着于实际教学问题与 困惑的解决，执 着于学习成果的本土化 .在课改这个平台

11、上， 他们完成了一次对教育本 质与规律的漫长的探究旅程，完成 了学校内涵发展的漂亮转身 这 ， 可 能 就 是 真 正 的 教 育 精神 . 3 希 望 理 论 工 作 者 也 能 在 这 一方 面 做 出 切 实 的 努 力 ！ 2 两 条 可 能 的 途 径 作为数学教育工作者，更加关注这样一个问题：数学教 育应当如 何落实 核心素养 ，特别是，是否也应积极地去 提倡 数学核心素 养 ？ 就当前而言，可大致区分出两条不同的研究途径： (1) 核心素养 应当落实到各个学科，也正因此，就 应具体 地去研究 数学核心素养 等相关概念； (2) 应当更加注重传统课程的改造与整合，包括明确提 倡所谓

12、 的 去学科化 以 下 就 是 后 一 方 面 的 一 些 具 体 论 点 ： 基 础 教 育 要 去 学 科 化 ， 强 调 综 合 只 从 学 科 的 角 度 出发 ， 不 利 于 学 生 素 养 的 发 展 1在 一 些 学 者 看来，不仅 应 当积极 提倡各个传 统 学科的整合 ， 而且更应以 整体 性 思维 去完全取 代 学 科 性思维 一一显然， 按 照这样的观念，也 就 完 全 没 有 必 要 去 提 及 所 谓 的 数 学 核 心 素 养 在此还应特别提及清华附小的 1+X 课程 ，因为，在 一些学者 看来，这正是 整合课程 的一个积极实践，更具 有十分重要的普遍 意义： 清

13、华 附 小 通 过 核 心 素 养 的 打 底 、 1+X 课 程 的 整 合 和 直 接 完 整 性 的 教 学 ， 照 亮 了 孩 子 人 生 发 展 的 道 路 和 未 来 的 远 景 5 基 于 学 生 发 展 核 心 素 养 的 1+X 课 程 改 革 对 于 当 下 的 基 础 教 育 课 程 改 革 具 有 价 值 引 领 的 意 义 1 但在研究者看来，尽管上述论题严格地说己经超出了数 学教育的 范围，但仍可由数学教育以及相关的数学研究获得 重要的启示 .例如， 这显然就是课改以来各种数学教材的一 个共同特点，即是认为应当完 全打破关于代数（算术 )、几 何等学科分支的传统区分

14、，从而事实上也 就可以被看成对于 整合数学 直接追求；另外，以下则是数学中追 求 统一 性 的一些典型实例，如德国著名数学家克莱因（ F. Klein) 的 著名论点： 几何学研究的是（各种）变换群之下的不变 量 ，以及 法国布尔巴基学派关于 数学结构 的深入研究 ， 等等 . 以下就是这些研究给予的主要启示 . 第一，数学中不同学科分支的整合决非易事，更不应将 此简单地 等同于相关内容在形式上的简单组合；恰恰相反， 最为重要的即是， 能否通过深入的分析和研究揭示出相关对 象的共同本质 . 例如，现行各种教材中所谓的 代数与几何的整合 ， 事实上都 只是对这两门学科的相关内容进行了混合编排，但

15、 就其具体安排而言 则又应当说仍然保持了相对的独立性，从 而也就只是形式上的简单组 合 . 第二，这正是人们现今在这一方面的共识，即是认为与 唯一强调 数学的统一性相比较，应当更加重 视多元化与统一 性的辩证关系，特 别是，如何能通过这方面的研究不断深化 自身的认识 . ; 具体地说，如果说正是不同理论的相互渗透与比较导致 了更为深 刻的认识以及新的、更高层次上的统一；那么，新 的统一性概念或理 论的建立则就为人们更深入地认识己有 的数学理论与创造更多的新的 概念和理论提供了直接的基 础 .也正因此，就可断言：数学的无限发展 正是在多样化与 一体化的辩证运动中得到实现的 . 上述认识显然也为更

16、为深入地认识 1+X 课程 提供了 直接 基 础 . 具体 地 说，这 里 所说 的 1 ， 指优 化 整合后 的 国家 基 础性 课 程， 我 们把原来的 十 几门课程 ， 根据学科属 性 、学 习 规律 及 学习方 式 整 合 为 五 大 领 域 ： 品 格 与 社 会 体 育 与 健 康 、 语 言 与 人文 、 数 学 与 科 技 、 艺 术 与 审 美 另 外 ， 所 谓 的 X 则 是 指 实 现 个 性 化 发 展 的 特 色 课程 ， 包 括 学 校 个 性 课 程 和 学 生 个 性 课 程 两 个 层 次 6. 上述设计当然有一定道理，但从理论角度看，在此仍有 一些问题 需

17、要深入地去研究 .例如，按照所说的模式，究竟 应当如何去看待 五 大领域 与原先各个学科之间的关系， 特别是，后者是 否还有其一定 的相对独立性？再者，既然 五 大领域 具有不同的性质，是否应当 将其统一纳入 1+X 这样一个模式，或者说，后一做法究竟有怎样 的优点？ 当然，这又正是 整合数学 等相关研究给予的重要启 示：在此 应注意防止这样一种现象，即是人为地去制造某种 统一性 （无论 这是指各个传统学科的整合，还是新建立的 五大领域 的整合）， 恰恰相反，在强调 统一性 的同时， 也应高度重视对象不同点的深 入分析 . 例如，由于自然科学与人文学科显然具有不同的性质， 因此，将 语言与人文

18、 、 数学与科技 划分成 两个不同领 域就是较为合理 的；但这事实上恰又进一步突现了深入研究 这样一个问题的重要性， 即是究竟应当如何去理解将它们同 时归属于 1+X 课程 这一模式的 合理性和必要性，包括后 者在何种意义上又可被认为 对于当下的基 础教育课程改革 具有价值引领的意义 ？ 再 例如 ， 尽 管 数 学 与 科 学 常 常 被 认 为 是 较 为 接 近 的 （ 这 或 许 也 就 是 1+X 课 程 何 以 提 出 数 学 与 科技 这 一 整 合 性 领 域 的 主 要 原 因 ） ， 但 在 这 两 者 之 间 也 存 在 重 要 的 质 的 区 别 .具 体 地 说 ，

19、按 照 现 代 的 研 究 ， 数学 事 实上不应被 归 属 于 一般 意 义上的 经验 科 学 ，而 是 更加接 近 于所 谓 的 思 维 科学 例 如，后者显 然 就正是瑞 士 著名哲学家 、 儿童 心 理 学家 皮 亚杰何以认 为 应 对 数学 抽 象 （他称为 反省 抽 象 ) 与 一 般 所 谓 的 经 验 抽 象 做 出 明 确 区 分 的 主 要 原 因 .另 外 ， 即 使 从 教 学 的角 度 去分析，也 可 看到两者 的 重要区别： 按 照 现代 的 观念，科学 学 习主 要 地应被看成 一 种 观念 改 变 教 学 ，即 是 ，如何能够 通 过科 学 学 习 帮 助 学

20、生 较 好 地 实 现 由 (通 过 日 常 生 活 形 成 的 ） 素 朴 观 念 向 科 学观念 的重 要 转 变 7 与此相 对 照，数学教 学 的主要目标则 应 是帮 助 学 生 学 会 思 维 ， 并 能 逐 步 养 成 理 性 精 神 综 上 可 见 ， 尽 管 应 当 充 分 肯 定 各 种 整 合 性 研 究 的 意 义 ； 但 是 ， 这不应被认 定 为教育改革的唯一正 确 方向，在 此 也应高度重 视 另一 方 向的研究， 即 是如何能将 核心素养 的 培养 这一总体性 教 育目标 很 好 地 落 实 于 各 个 传 统 学 科 的 教 学 之 中 .当 然 ， 后 一 论

21、 述 并 非 是 指 不 应 对 传统的学科 教 育 作 任何改变； 恰 恰相反，应以整体性 教 育目标为指 导 积 极 地 去 从 事 学 科 教 育 的 改 革 ， 特 别 是 ， 即 应 切 实 做 好 由 以 知 识 结 构 为核 心 向 以素养发展 为 核心 的重要转变 ； 但是， 作 为问题的 另 一方面，也 应 注意防止各种简单化 的 认识与片 面 性的观点， 后 者则 又 不仅是指对 于 去学科化 的盲目提倡 ， 而且也是指 将 各个学科的 教 学 简 单 地 纳 入 某 个 单 一 的 模 式 .这 也 就 是 指 ， 课 程 的 整 体 优 化 与 建 设 并不一定要 取

22、消 现在的课程 分 类和己经有的学科， 它 的着力点是打 破 那 些 己 经 固 定 的 不 同 学 科 之 间 界 线 分 明 的 边 界 ， 是 要 穿 越 那 些 近 乎 僵 化 的 学 科 与 知 识 界 限 ， 使 课 程 内 容 更 加 丰 富 多彩 8 3 数学核心素养 之我见 那么，究竟又应如何去理解所说的 数学核心素养 呢？ 在此不 妨首先提及这样一个相关的论点： 义务教育数学 课程标准（ 2011 年版 )明确提出了 10 个核心素养， 曾把这些称之为核心概念， 但严格意义上讲，称这些词为 概 念 并不合适 本文把这 10 个词 称之为 数学的核心素 养， .， 9 但是，

23、如果 数学核心素养 就可简单地被等同于原先 提出的 核 心概念 ，所有相关的工作除去纯粹的 重新命 名 岂非不再具有任 何真正的价值？ 另外，尽管目前在国内所看到的主要是由 核心素养 到 数学 核心素养 的发展，但后者又不应被看成一个全新 的概念，因为，只 需将视野扩展到国际数学教育界，就可清 楚地看到这样的事实：尽管 人们所使用的名词并 非完全相 同，但人们对于 数学素养 （ mathematical literacy)的关 注 应 当 说 历 时 己 久 ， 相 关 的 研 讨 甚 至 还 专 门 创 造 了 numeracy 这样一个词语以清楚地表达这样一个思想：即 如 人 文 学 科

24、的 主 要 功 能 是 提 高 学 生 的 一 般 性 素 养 (literacy)，数学教育 也应致力于提高学生的 数学素养就 当前而言，人们对于 numeracy 和 mathematical literacy 这两个词语基本上是 不加区分的，也即 事实上将它们看成了 同义词 .在以下也将采取这样的立场，即是将两者 统一地译 为 数学素养 对于相关研究可简单梳理如下 . 第一，如果说 数学素养 在早期曾被等同于某些具体 的数学知 识和技能，那么，人们在现今所采取的就是更加广 泛的视角，也即同 时覆盖了知识与技能、思维与方法、情感 态度与价值观等多个不同的 成分或维度 . 第二，尽管存在多种

25、不同的研究立场，但是，对于社会 进步与个 人发展的高度关注又可被看成所有这些研究的又 一共同点： 一方面是社会的视角：数学素养主要涉及到了 社会一经 济的变化与社会的技术进步，它应当与此相适应并 促进社会的整体发 展；另一方面，数学素养又与个人的生活 密切相关，也即应当聚焦于 个人 以下则是主要的分歧：对一部分学者而言，提倡 数学 素养 即 意味着对数学教育的更高要求，特别是，不应简单 地提倡所谓的 大 众数学 ，也应更为明确地倡导 数学上 普遍的高标准 ；但也有一 些学者认为， 数学素养 的界定 即 是 为 数 学 教 育 提 供 了 最 低 标 准 例 如 ，后 者 事 实 上 就 正是现

26、实中关于 数学素养 的研究何以 往往与 数学与成 人 这一论题密切相关的主要原因，这也是相关研 究最为重 要的一个主题：什么应当被看成现代社会合格公民必须具备 的 数学素养 在这一方面的具体看法是： 首先，应当明确提倡 数学上普遍的高标准 ，并应努 力做到 少 而精 ，也即应当切实避免随意地列举出多项所 谓的 核心素养 或 核心概念 其次，这可以被看成 数学核心素养 的基本涵义，即， 应当帮 助学生学会 数学地看待世界，发现问题，表述问题， 分析问题，解 决问题 ；进而，如果说 数学地看待世界 可 以被看成 数学素养 的显性表现，那么，这又是 数学 素养 的真正核心所在，即，应当 帮助学生通过

27、数学学会思 维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更 深、更合理 . 就后一论点的理解而言，应清楚地指明这样两个关键： 第一，相对于 帮助学生学会数学地思维 而言， 通 过数学学 会思维 应当说是更为合适的一个主张 .因为，数 学思维显然并非思维 的唯一可能形式，各种思维形式，如文 学思维、艺术思维、哲学思维、 科学思维等，又应说都有一 定的合理性和局限性，从而，无论就社会 的进步，或是个人 的发展而言，就不应唯 一地去强调 学会数学地思 维 ，后 者事实上即可被看成清楚地表明了狭义的 学科性思维 的 局 限性 . 当 然 ， 并 不 应 因 此 而 完 全 否 定 数 学 思 维 的 研 究和

28、 学 习 ， 这 即 是 对 数学教育 工 作者如何做好这一 方 面的工作提出 了 更高要求 ， 也即指 明 了 这 样 一 个 努 力 方 向 ： 应当 积 极 地 去 开 展 两 个 方 面 的 研 究 11: (1)立 足 数学思维 （数学家的 思 维方式） ， 并以此作为发展学 生 思维的 必 要规范， 包 括通 过 与日常思 维 的比较帮助人们更 为 深入地认识后者 的 局 限 性 ， 并 能 逐 步 形 成 一 些 新 的 思 维 方 式等 .（ 2)立 足 日 常 思 维 ： 应 跳 出数学、 并 从 更为一般的角度 去 认识各种数学思想 与 数 学 思想方法 的 普 遍 意 义

29、 ， 从 而 就 可 对 促 进 学 生 思 维 的 发 展 发 挥 更 为 积 极 的 作用 . 第二，所谓 通过数学学会思维 ，主要地并非是指 想 得更快 、 又如何能够 与众不同 ，而是指 想得更清晰、 更全面、更深、更 合理 例如，这正是不少数学家的切身体会：数学学习对于思 维发展的主要作用之一就是十分有利于人们学会 长时间的 思 考 由 此 可 见 ， 在 教 学 中 就 不 仅 唯 一 地 关 注 学 生 即 兴 思维 能力的提 高，而是应当更加重视如何能够帮助他们逐 步养成 长时间思考 的 习惯与能力 . 以 下 再 对 前 面 所 己 提 到 的 两 个 问 题 做 出 简 要

30、 分 析 ： 应当如何认识 核心素养 与 三维目标 之间的 关系？ 这里所说的 学会思维 究竟是指一种能力，还是 所谓的 个体 品质与气质 ？ 首先，应清楚地看到 三维目标 之间的辩证关系 . 具体地说，知识显然可以被看成思维的 载体 ，也正 因此， 为 讲方法而讲方法就不是讲方法的好方法 ；另外， 只有用思维方法的 分析带动具体知识内容的教学，才能帮助 学生真正学好相关的数学知 识，即是将数学课 教 活 、 教 懂 、 教深 另外，所谓 情感、态度与价值观 则应说主要体现了 文化的视 角，但这又正是 文化 最重要的一个特征：人们 行为方式与价值观 念的养成并非一种完全自觉的行为，而是 主要表

31、现为潜移默化的影响， 也即主要是通过人们的日常生 活与工作（就学生而言，就是学习活动） 不知不觉地养成 的 .例如，就数学教育而言，这就是这方面最为重要的 一个 事实：人们正是经由 理性思维 的学习与应用逐步发展起 了 理 性精神 ，也即由 思维方法 不知不觉地过渡到了 情感、态度与 价值观 综上可见，就所谓的 三维 目标 而言，思维即应被看 成具有特 别的重要性一一也正因此，就应将 思维的发展 看成 数学核心素 养 的基本涵义 . 其次，思维的发展又不仅与所谓的 思维能力 密切相 关，也直 接涉及到了思维的品质，特别是，思维的清晰性与 严密性，思维的深 刻性与全面性，思维的综合性与灵活性，

32、以及思维的创造性 . 当然，这又是 核心素养 的相关研究给予的一个重要 启示：相 对于各种具体的数学思想和数学思想方法而言，在 数学教学中即应更 加重视学生思维品质的提高 . 最后，这或许可被看成通过学校教育帮助学生成长的一 个必然途 径， g 卩，必须由笼统地提倡 核心素养 或 整体 发展 ，逐步过渡 到各门学科的专业学习；然后，在所说的 基础上，又应帮助他们努力 实现 对于专业化的必要超越 ， 包括逐步实现 不同学科的必要整 合 这样一个更高层面的 发展 . 与此相对照，这即可被看成历史给予的一个重要教训： 如果完全 脱离专业学习去强调所谓的 个人品质与气质 等 一般性素养，这在 很大程度

33、上就是回到了孔子的教育思想， 而这当然也就意味着教育事 业的严重倒退：不仅未能真正实 现 对于专业化的必要超越 ，而且， 如果缺乏足够自觉性 的话，就很 可能由（初步的） 专业化 又重新 回到了 无 专业 这样一种较为原始的状态 . 再则，从实践的角度看，上述分析也为教育工作者具体 判断一堂 数学课的成功与否提供了基本标准：无论教学中采 取了什么样的教学 方法或模式，应更加关注自己的教学是否 真正促进了学生更为积极地 去进行思考，并能逐步学会想得 更清晰、更全面、更深、更合理 . 与此相对照，这显然又正是当前应当努力纠正的一个现 象，即学 生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！ 这 样

34、的现象无论 如何不应再继续了！ 参 考 文 献 顾明远 “ 核心素养：课程改革的原动力 J“ 人民教育， 2015,（ 13): 17-18. 人民教育编辑部 .核心素养：重构未来教育图景 J.人民教育， 2015,（ 7): 1. 余慧娟 .大象之舞 M.北京：教育科学出版社， 2015. 王红 .放慢知识的脚步，回到核心基础 J.人民教育， 2015，（ 7): 18-21. 谢维和 “ 小学的价值 J.人民教育， 2015,（ 13): 1. 窦桂梅 “ 1+X 课程 与学生发展核心素养 J“ 人民教育， 2015,（ 13): 13-16. MintzesJ. 促 进 理 解 之 科

35、学 教 学 M.新北：心理出版社， 2002. 谢维和 .深化中小学课程改革的路径选择 fl.人民教育， 2015,（ 5): 38-41. 马云鹏 .小学数学核心素养的内涵与价值 fl.小学数学教育， 2015，（ 5): 3-5. Fitzsimons G. Adult and Mathematics (Adult Numeracy) A. In: Bishop A. International Handbook of Mathematics Education C. Kluwer Academic Publishers, 1996. 郑毓信 “ 数学与思维 之深思 J.数学教育学报， 2

36、015, 24 (1): 1-5. Key Competency and Integral Courses-From the View of Mathematics Education ZHENG Yu-xin (Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China) Abstract: The meaning and significance of 搆 ey competency should be analyzed more deeply, including its relationship

37、 with the general idea of 揺 ducation for literacy . As far as practice is concerned, we should not only emphasize the development of 搃 ntegral courses?， and even to advocate unduly de-subjectizing?， but also its implement in all traditional subjects, and especially, to raise clearly the idea 搈 athematical literacy ， i.e., we should help students improve their thinking through learning mathematics, and become gradually to think more clear, more completely, more deeply and more rational. Key words: key competency; integral courses; mathematical literacy; thinking 责任编校：周学智