【考前叮咛】备战2023高考数学考前必备2（公式必记）.pdf

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1、1备战备战 2023 高考数学考前必备高考数学考前必备 2公式必记公式必记1、有限集合子集个数：、有限集合子集个数：子集个数：2n个，真子集个数：12n个；2、集合里面重要结论：、集合里面重要结论：ABAAB；ABABA；ABABABAB3、同时满足求交集，分类讨论求并集、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：、集合元素个数公式：()()()()n ABn An Bn AB5、几个近似值：、几个近似值：21.414,31.732,52.236,3.142,2.718e6、分数指数幂公式：、分数指数幂公式：nmnmaa7、对数换底公式：、对数换底公式：log1log;loglogl

2、ogcaacbbbbaa8、单调性的快速法：、单调性的快速法：.增增增；增减增；.减减减；减增减；.乘正加常，单调不变：.乘负取倒，单调不变：9、奇偶性的快速法：、奇偶性的快速法：.奇奇奇；偶偶偶；.奇()奇偶；偶()偶偶；奇()偶奇；10、函数的切线方程：、函数的切线方程：000()()yyfxxx11、函数有零点、函数有零点minmax()0()0f xf x12、函数无零点、函数无零点maxmin()0()0f xf x或13、函数周期性：、函数周期性：()()f axf bx的周期Tba；14、函数对称性：、函数对称性：()()f axf bx的对称轴2abx；15、抽象函数对数型：、

3、抽象函数对数型：若()()()f xyf xf y，则()logaf xx；216、抽象函数指数型：、抽象函数指数型：若()()()f xyf x f y，则()xf xa；17、抽象函数正比型：、抽象函数正比型：若()()()f xyf xf y，则()f xkx；18、抽象函数一次型：、抽象函数一次型：若()fxc，则()f xcxb；19、抽象函数导数型：、抽象函数导数型：若()()fxf x，则()xf xke或()0f x;20、两个重要不等式：、两个重要不等式：1ln(1)1(0)ln1xxexxxexxx当且仅当时“”成立21、洛必达法则：、洛必达法则：()()()()limli

4、mxaxaf xfxg xg x(当()0()0f xg x或时使用)22、恒成立问题：、恒成立问题：maxmin(1)()()(2)()()af xaf xaf xaf x23、证明、证明()()f xg x思路：思路：思路 1：(1)()()()()0h xf xg xh x（常规首选方法）思路 2：minmax()()f xg x（思路 1 无法完成）24、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：1(1)naand25、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：11()(1)22nnn aan nSnad26、等比数列通项公式：、等比数列通项公式：11nnaa q27、等比数列通项公式：、等比

5、数列通项公式：11(1)11nnnaa qaqSqq28、等差数列的性质：、等差数列的性质：若mnpq，则mnpqaaaa29、等比数列的性质：、等比数列的性质：若mnpq，则mnpqa aa a30、等差中项：、等差中项：若,a A b成等差数列，则2Aab31、等比中项：、等比中项：若,a G b成等比数列，则2Gab32、裂项相消法、裂项相消法 1：若111(1)1n nnn，则有1111nnTnn 33、裂项相消法、裂项相消法 2：若11 11(2)22n nnn，则有1111(1)2212nTnn334、裂项相消法、裂项相消法 3：若111111nnnnaadaa，则有111 11(

6、)nnTd aa35、裂项相消法、裂项相消法 4：若1111(21)(21)2 2121nnnn，则有11(1)221nTn36、错位相减法求和通式：、错位相减法求和通式：11 12()1(1)1nnnndq bba b qabTqqq37、三角函数的定义：、三角函数的定义：正弦：sinyr；余弦：cosxr；正切：tanyx；其中：22rxy38、诱导公式：、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半加减名要变，符号还是看象限。39、和差公式：、和差公式：sin()sincoscossin（伞科科伞，符号不反）cos()coscossinsin（科科伞伞，符号相反）tantantan()1t

7、antan（上同下相反）40、二倍角公式：、二倍角公式：sin22sincos2222cos2cossin12sin2cos1 22tantan21tan41、降幂公式：、降幂公式：.sin2sincos2.21 cos2sin2.21cos2cos242、辅助角公式、辅助角公式:22sincossin().(tan,0)bawxbwxabwxaa43、正弦定理：、正弦定理：2sinsinsinabcRABC44、余弦定理：、余弦定理：222222cos2cos2bcaAabcbcAbc222222cos2cos2acbBbacacBac4222222cos2cos2abcCcababCab4

8、5、三角形最值原理：、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；46、向量加法的作图：、向量加法的作图：上终下起，中间消去；ABBCAC 47、向量减法的作图：、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；CC 48、向量平行的判定：、向量平行的判定：(1)向量法:/=abba;(2)向量法:1221/0abx yx y49、向量垂直的判定：、向量垂直的判定：(1)向量法:0aba b;(2)向量法:12120abx xy y50、向量的数量积公式：、向量的数量积公式：(1)向量法:cosa ba b;(2)向量法:1212=a b x xy y

9、51、向量的夹角公式：、向量的夹角公式：(1)向量法:cos=a ba b;(2)向量法:121222221122cos=x xy yxyxy52、a方向上的单位向量方向上的单位向量:(1)向量法:aea;(2)向量法:1122221111=,xyaeaxyxy53、证明、证明 A、B、C 三点共线两种方法：三点共线两种方法：(1)两个向量,AB AC 共线且有一个公共点 A；(2)(1)PAxPByPC xy 54、线线角向量法公式：、线线角向量法公式：cosa ba b 55、线面角：、线面角：(1)向量法公式：sina ma m ；(2)几何法公式：sinxha56、二面角：、二面角：(

10、1)向量法公式：cosm nm n ；(2)几何法公式：cosSS射影原图557、点面距：、点面距：(1)向量法公式：xm ABhm ；(2)几何法公式：1 12xS hhS58、多面体的内切球半径：、多面体的内切球半径：123nVrSSS59、长方体的外接球半径：、长方体的外接球半径：2222Rabc60、直棱锥的外接球半径：、直棱锥的外接球半径：222()22sinhRrarA61、正棱锥的外接球半径：、正棱锥的外接球半径：222()2sinRrhRarA62、正三角形的性质：、正三角形的性质：高：32ha，面积：234Sa63、正三角形与圆：、正三角形与圆：内切圆半径：36ra，外接圆半

11、径：33Ra，且21Rr64、正四面体的高：、正四面体的高：斜高：32ha斜，正高：63ha正65、正四面体与球：、正四面体与球：内切球半径r，外接球半径R，且31Rr且rRh正66、圆的定义、圆的定义:若PAPB，则P的轨迹为以AB为直径的圆67、椭圆的定义、椭圆的定义:若12122(2)PFPFaaFF,则P的轨迹为以1 2FF为焦点,2a为长轴的椭圆68、双曲线的定义、双曲线的定义:若12122(2)PFPFaaFF,则P的轨迹为以1 2FF为焦点,2a为实轴的双曲线70、抛物线的定义：、抛物线的定义：到定点(,0)2pF和到定直线：2px 的距离相等的点P的轨迹为为双曲线71、直线的纵

12、斜截式方程：、直线的纵斜截式方程：bkxy；直线过y轴上点为(0,)Bb且不竖直于x轴72、直线的横斜截式方程：、直线的横斜截式方程：xmya；直线过x轴上点为(,0)A a且不平行于x轴73、直线平行：、直线平行：)(/212121bbkkll；或01221BABA74、直线垂直：、直线垂直：12121kkll；或02121BBAA675、点点距公式：、点点距公式：212212)()(yyxxAB76、点线距公式：、点线距公式：2200BACByAxd77、线线距公式：、线线距公式：1222CCdAB78、点差法的斜率公式：、点差法的斜率公式：220022000,b xb xpkkka ya

13、 yy 双椭抛79、通用弦长公式：、通用弦长公式：2212121()4lkxxx x,4)11(212212yyyykl80、圆的弦长公式：、圆的弦长公式：222lrd81、焦半径公式（带坐标）：、焦半径公式（带坐标）：(1)椭圆中：0,MFaex；(2)双曲线：0,MFexa(3)抛物线：20pxMF82、焦半径公式（倾斜角）：、焦半径公式（倾斜角）：(1)椭圆中：2(1cos)bae；(2)双曲线：2(1cos)bae；(3)抛物线：1 cosp83、焦点弦公式（倾斜角）：、焦点弦公式（倾斜角）：(1)椭圆中：2222(1cos)bae；(2)双曲线：2222(1cos)bae；(3)抛物

14、线：22sinp80、抛物线的焦点弦长：、抛物线的焦点弦长：2122222sinkplxxppk81、椭圆的焦点三角形面积：、椭圆的焦点三角形面积：122tan2F PFSb82、双曲线焦点三角形面积：、双曲线焦点三角形面积：122cot2F PFSb83、双曲线的焦渐距为：、双曲线的焦渐距为：b(虚半轴)84、椭圆的离心率公式：、椭圆的离心率公式：221cbeaa85、双曲线的离心率公式：、双曲线的离心率公式：22211cbekaa渐86、圆锥曲线的离心率公式：、圆锥曲线的离心率公式：1cos1e87、椭圆、双曲线通径公式：、椭圆、双曲线通径公式：22bPQa788、抛物线的通径公式：、抛物

15、线的通径公式：2PQp89、抛物线焦点弦圆：、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；90、抛物线焦点弦性质：、抛物线焦点弦性质：112,AFBFp91、抛物线焦点直线的韦达定理：、抛物线焦点直线的韦达定理：22212121212222,4pkpx xxxpy ypyykk 92、解析几何中的向量问题：、解析几何中的向量问题：2121yyxxOBOA,1212(,)OAOBxx yy 93、向量与夹角问题：、向量与夹角问题：(1)AOB钝角0OA OB ;(2)AOB锐角0OA OB ;(3)AOB直角（OAOB）0OA OB 94、向量与圆的问题：、向量与圆的问题：P与以AB为

16、直径的圆的位置关系：(1)P在圆内：APB钝角0PA PB ;(2)P在圆上：APB直角0PA PB ;(3)P在圆外：APB锐角0PA PB ;95、坐标轴平分角问题：、坐标轴平分角问题：12120kkkk 96、频方图的频率、频方图的频率=小矩形面积：小矩形面积：iiiinfSydN；频率=频数/总数97、频方图的频率之和：、频方图的频率之和：121nfff；同时121nSSS；98、频方图的众数：、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。99、频方图的平均数：、频方图的平均数：123123nnxx fxfxfxf中中中中123123nnxx Sx Sx Sx S中中中中100、频方图的中位数

17、：、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时x的值。101、频方图的方差：、频方图的方差：22221212()()()nnsxxfxxfxxf中中中102、古典概型公式：、古典概型公式：()AnP An103、几何概型公式：、几何概型公式：()AAAlSVP AlSV8104、常见的排列问题：、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题105、排列公式：、排列公式：(1)(1)mnAn nnm106、常见的组合问题：、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题107、组合公式：、组合公式：(1)(1)(1)3 2 1mnn nnmCm m 108、均

18、值公式：、均值公式：nnpxpxpxXE 2211)(109、方差公式：、方差公式：2221122()()()()nnD XxE xpxE xpxE xp 110、互斥事件概率公式：、互斥事件概率公式：()()()P ABP AP B111、对立事件概率公式：、对立事件概率公式：()1()P AP A 112、独立事件概率公式：、独立事件概率公式：()()()P ABP A P B113、独立事件至少有一个发生概率公式：、独立事件至少有一个发生概率公式：()1()P ABP AB 114、超几何分布的概率公式：、超几何分布的概率公式：()kn kMN MnNC CP xkC115、二项分布的概率公式：、二项分布的概率公式：()(1)kkn knP xkC pp116、二项分布的均值、二项分布的均值：()E Xnp；方差：()(1)D Xnpp。