2023届遂宁高三二诊理科数学试卷含答案3.29.pdf

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1、书书书数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考解答及评分参考?槡?槡?解析?由题?得?分因此?有?的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?分?顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品?设可能支付的金额为?的值可能为?分由题?分则?元?顾客甲若采用方案二的方式购买一件产品?需支付金额的估计值为?元?分顾客甲若采用方案一的方式购买一件产品?需支付金额为?元?分所以?该顾客采用方案二的方式购买较为合理?分?解析?由已知?所以?所以数列?的通项公式为?分设等比数列?的公比为?由?则?即?解得?舍去?所以数列?的通项公式为?分?由?得?所以?分?分?得?所以?分即?所以?分数学?理工类?

2、试题答案 第?页?共?页?解析?证明?设?平面?于点?过?作?于?于?连接?因为?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?所以?同理?分在?中?故?所以?在?中?故?所以?分即?到?的距离相等?同理?到?的距离相等?故?为?的内心?与?重合?所以?平面?又因为?平面?所以平面?平面?分?由于?故可以以?为坐标原点?为?轴?为?轴建立如图所示空间直角坐标系?则?分设?的内切圆半径为?则?故?所以?槡?槡?槡?故?所以?设平面?的法向量?则?令?故平面?的一个法向量为?分同理?设平面?的法向量?则?令?故平面?的一个法向量为?分所以?故二面角?的余弦值为?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?解

3、析?椭圆经过点?代入椭圆?的方程?得?解得?所以椭圆?的方程为?分由?知?与?关于直线?对称?在?上任取一点?则?关于直线?对称的点为?分从而?于是?分?设点?由?得?所以?同理?由?有?故?分为方便?记?并不妨设?则于是?槡?槡?槡?分?分?槡?其中?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?当且仅当?即?时取等?所以?面积的最大值为?分?解析?由题?得?因为函数?有两个极值点?所以方程?有两个不同实数根?即方程?有两个不同实数根?分设?则?知?时?则?单调递增?时?则?单调递减?所以?时?取得极大值?又?时?时?且?时?所以?方程?有两个不同实数根时?有?即?有两个极值点时?的取值范围是?分

4、?由?可知?的两个极值点?是方程?的两根?且?则有?两式相除?得?则有?分由?得?所以?令?分令?则需?恒成立?令?则?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?令?在?上递增?可知?则存在?使得?当?时?则?即?单调递减?当?时?即?单调递增?又?所以存在?使得?分当?时?单调递减?时?单调递增?又?所以?时?则?单调递减?时?单调递增?所以?时?的取值范围是?分?解析?将?代入?得?即曲线?的直角坐标方程为?分?直线?的参数方程可改写为?槡?为参数?分代入曲线?的方程?有?槡?整理得?槡?分从而?槡?分所以?槡?分?解析?当?时?解得?当?时?解得?当?时?解得?综上所述?原不等式的解集为

5、?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由题?当且仅当?即?时取?等号?故?的最小值?即?证法?槡?槡?槡?当且仅当?即?时取等号?所以?分证法?槡?槡?槡?当且仅当?取等号?即?时取等号?所以?分书书书数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考解答及评分参考一?选择题?答案?解析?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查复数的乘法与除法运算等基础知识?考查运算求解能力?答案?解析?由?解得?所以?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查集合的补集与交集运算等基础知识?考查运算求解能力?应用意识?答案?解析?该农作物苗高度在?的频率分别为?则?

6、优质苗?株数为?株?命题意图?本小题以乡村振兴?农业生产为命题情境?以直方图为载体考查概率统计问题?考查概率统计思想和应用意识?答案?解析?由题可知?该乐音对应的函数为奇函数?选项中的函数为奇函数?选项?中的函数为非奇非偶函数?选项中的函数为偶函数?排除?对于选项?当?时?槡?不符合题意?故选?命题意图?本小题以音乐与数学为应用型情境?以函数图象为载体?考查函数图象的应用?考查数形结合思想?考查直观想象素养?答案?解析?由?有?因为?所以?且?代入?解得?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查二倍角与同角三角函数关系等基础知识?考查运算求解能力?逻辑推理能力?应用意识?

7、数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?四棱台的下底面为边长是?的正方形?上底面为边长是?的正方形?高为槡?故四棱台的体积?上?上?槡下?下?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查四棱台的直观图与三视图的转化?棱台的体积等基础知识?考查空间想象能力?数学运算核心素养?答案?解析?因?则?于是有槡?槡?则?选项不正确?对于?可知?则?在区间?上没有单调性?则不一定有?选项不正确?由?得?则有?故?选项不正确?由?知函数?在?上单调递减?函数?在?上单调递增?则?选项正确?命题意图?本小题以指数式与对数式为知识探索情境?以指数式?对数式大小比较为载体?考查函

8、数性质综合应用?考查化归与转化?数形结合思想?考查抽象概括?推理论证能力?考查逻辑推理?直观想象素养?答案?解析?由已知?面?在?中?槡?槡?槡?槡?过?作直线?的垂线?垂足为?则?在?中?槡?槡?槡?由于?故直线?与平面?所成角等于直线?与平面?所成角?即?显然?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?以斜四棱柱为载体?考查直线与平面的位置关系及线面所成的角?主要考查空间想象能力和数学运算?逻辑推理素养?答案?解析?槡?是?的最小值?故?正确?在?上单调递减?在?上单调递增?故?错误?将函数?的 图 象 上 的 所 有 点 向 左 平 移?个 单 位 长 度?得 到 函 数?的

9、图象?即函数?的图象?故?正确?综上?所有正确结论的序号是?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?考查两角和差的三角函数公式?三角函数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?数的最值问题?单调性?图象的平移变换?诱导公式等基础知识?考查运算求解能力?化归与转换思想?数形结合思想?应用意识?答案?解析?设?由?得?由?得?此时?从而?槡?由?得?于是?解得?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查直线?圆及抛物线的方程?直线与抛物线的关系等基础知识?考查数形结合?化归与转化思想?考查逻辑推理?数学运算核心素养?答案?解析?由?槡?取?的中点为?则?槡?故?又因

10、为?故?面?设三棱锥?的外接球球心为?半径为?的外接圆圆心为?则?面?故?连接?则在直角梯形?中?槡?槡?槡?槡?又因为?槡?所以?槡?槡?故三棱锥?的外接球表面积为?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查几何图形的旋转?三棱锥的外接球及球的表面积等基础知识?考查空间想象能力?考查逻辑推理?数学运算等核心素养?答案?解析?由于?则原不等式等价于?则有?令?则原不等式化为?令?因为?如图可知?当?时?则有?则有?所以?由已知?存在?使得不等式成立?则?解得?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?命题意图?本小题是由包含指数?对数式的不等式等构成的知识探索情境?以存在性问题为

11、载体?主要考查函数性质?不等式以及导数综合应用等知识?考查推理论证?运算求解等数学能力?考查函数与方程?化归与转化?数形结合等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算等素养?二?填空题?答案?解析?由?槡?解得?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查向量的减法与向量的模等基础知识?考查运算求解能力?方程思想?答案?解析?展开式中含?项为?由?解得?命题意图?本小题是以二项式定理为情景设置的系数探索问题?主要考查二项式定理及其应用等基础知识?考查运算求解等数学能力?答案?槡?解析?因为?所以?设?则?因为?所以?即?即?所以?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综

12、合性问题?主要考查双曲线的方程和离心率?直线与双曲线的关系等基础知识?考查数形结合?化归与转化思想?考查逻辑推理?数学运算核心素养?答案?槡?解析?由已知根据正弦定理得?即?所以?所以?由正弦定理得?槡?槡?所以?其中?故?槡?槡?槡?槡槡?因为?所以当?时?的周长取得最大值槡?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查正?余?弦定理?两角和差的三角函数?三角函数求最值等基础知识?考查运算求解能力?化归与转化思想?函数思想?应用意识?三?解答题?解析?由题?得?分因此?有?的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?分?顾客甲若想采用方

13、案二的方式购买一件产品?设可能支付的金额为?的值可能为?分由题?分则?元?顾客甲若采用方案二的方式购买一件产品?需支付金额的估计值为?元?分顾客甲若采用方案一的方式购买一件产品?需支付金额为?元?分所以?该顾客采用方案二的方式购买较为合理?分命题意图?本小题考查统计案例?卡方分布?离散型随机变量分布列等基础知识?考查统计与概率思想?考查运算求解?数据处理以及应用意识?解析?由已知?所以?所以数列?的通项公式为?分设等比数列?的公比为?由?则?即?解得?舍去?所以数列?的通项公式为?分?由?得?所以?分?分?得?所以?分即?所以?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?命题意图?本小题设置课程

14、学习情境?设计综合性问题?主要考查等差数列和等比数列的通项公式?错位相减法求差比数列之和与等比数列求和等基础知识?考查运算求解能力?化归与转化思想?方程思想?推理论证能力?应用意识?解析?证明?设?平面?于点?过?作?于?于?连接?因为?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?所以?同理?分在?中?故?所以?在?中?故?所以?分即?到?的距离相等?同理?到?的距离相等?故?为?的内心?与?重合?所以?平面?又因为?平面?所以平面?平面?分?由于?故可以以?为坐标原点?为?轴?为?轴建立如图所示空间直角坐标系?则?分设?的内切圆半径为?则?故?所以?槡?槡?槡?故?所以?设平面?的法向量?则?令?

15、故平面?的一个法向量为?分同理?设平面?的法向量?则?令?故平面?的一个法向量为?分所以?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?故二面角?的余弦值为?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查空间线面位置关系?平面与平面的位置关系?二面角等基础知识?考查空间想象能力?化归与转化思想?考查逻辑推理?数学运算等核心素养?解析?椭圆经过点?代入椭圆?的方程?得?解得?所以椭圆?的方程为?分由?知?与?关于直线?对称?在?上任取一点?则?关于直线?对称的点为?分从而?于是?分?设点?由?得?所以?同理?由?有?故?分为方便?记?并不妨设?则于是?槡?槡?槡?分?分数学?理工类?试题

16、答案 第?页?共?页?槡?其中?当且仅当?即?时取等?所以?面积的最大值为?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计探索性问题?主要考查椭圆的方程?直线的斜率?直线与椭圆的关系等基础知识?考查数形结合?化归与转化思想?考查逻辑推理素养?数学运算核心素养?解析?由题?得?因为函数?有两个极值点?所以方程?有两个不同实数根?即方程?有两个不同实数根?分设?则?知?时?则?单调递增?时?则?单调递减?所以?时?取得极大值?又?时?时?且?时?所以?方程?有两个不同实数根时?有?即?有两个极值点时?的取值范围是?分?由?可知?的两个极值点?是方程?的两根?且?则有?两式相除?得?则有?分由?得?所以?

17、令?分令?则需?恒成立?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?令?则?分令?在?上递增?可知?则存在?使得?当?时?则?即?单调递减?当?时?即?单调递增?又?所以存在?使得?分当?时?单调递减?时?单调递增?又?所以?时?则?单调递减?时?单调递增?所以?时?的取值范围是?分命题意图?本小题是以初等函数设置探索性情境?考查函数极值?函数零点?不等式证明?导数的应用等基础知识?考查化归与转化?函数与方程?数形结合等数学思想?考查推理论证能力?运算求解能力和创新能力?考查逻辑推理?数学运算等数学素养?选考题?解析?将?代入?得?即曲线?的直角坐标方程为?分?直线?的参数方程可改写为?槡?为参数

18、?分代入曲线?的方程?有?槡?整理得?槡?分从而?槡?分所以?槡?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?考查参数方程的标准化?极坐标方程化普通方程?双曲线的弦长计算?主要考查数学运算素养?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?解析?当?时?解得?当?时?解得?当?时?解得?综上所述?原不等式的解集为?分?由题?当且仅当?即?时取?等号?故?的最小值?即?证法?槡?槡?槡?当且仅当?即?时取等号?所以?分证法?槡?槡?槡?当且仅当?取等号?即?时取等号?所以?分命题意图?本小题主要考查含绝对值不等式的解法?考查不等式的证明方法等基础知识?考查分类与整合思想?考查运算求解?推理论证

19、等数学能力?书书书数学?理工类?双向细目表 第?页?共?页?数学?理工类?双向细目表知识板块题号分值主题章节考查内容评价要求预估难度预估得分函数与方程?复数数系的推广复数代数形式的四则运算理解?集合集合与函数概念分式不等式的求解与集合的运算理解?函数集合与函数概念已知函数的图象选择可能的函数解析式掌握?三角函数三角恒等变换三角恒等变换求值理解?函数与不等式函数及其应用函数性质与大小比较掌握?三角函数的性质三角函数三角函数的图象和性质掌握?指数对数运算基本初等函数指数式?对数式与不等式恒成立掌握?平面向量的基本运算平面向量平面向量的坐标运算了解?解三角形解三角形正弦定理?余弦定理的运用掌握?等差

20、?等比数列的基本运算数列求等差数列?等比数列的通项公式?数列前?项和相关运算理解?函数与导数的综合应用函数的应用?导数及其应用应用导数研究函数的极值问题?利用导数研究函数极值问题?解决不等式问题掌握?不等式的证明不等式的证明解绝对值不等式?证明不等式了解?解析几何?抛物线圆锥曲线与方程抛物线的定义与性质?直线与抛物线的位置关系掌握?双曲线?直线圆锥曲线与方程求双曲线的方程?研究其简单几何性质?掌握?椭圆圆锥曲线与方程证明直线斜率问题?平面图形的面积与最值掌握?坐标系的转化?参数的应用坐标系与参数方程极坐标和直角坐标的互化?应用参数方程解决与曲线有关的问题理解?立体几何?空间几何体空间几何体给出

21、三视图还原几何体?并求其体积理解?立体几何点?直线?平面的位置关系直线与平面所成的角掌握?空间几何体空间几何体球与棱锥的组合体中相关运算掌握?立体几何空间向量与立体几何平面与平面垂直的证明?二面角的计算理解?概率与统计?数据分析统计直方图的识别与应用了解?二项式定理二项式定理应用求指定系数理解?概率?统计案例概率?统计案例古典概型?检验掌握?数学?文史类?双向细目表 第?页?共?页?数学?文史类?双向细目表知识板块题号分值主题章节考查内容评价要求预估难度预估得分函数与方程?集合集合与函数概念分式不等式的求解与集合的运算理解?复数数系的推广复数代数形式的四则运算理解?三角函数三角恒等变换三角恒等

22、变换求值理解?函数集合与函数概念已知函数的图象选择可能的函数解析式掌握?导数导数及其应用基本求导公式?求函数在确定点的切线方程掌握?三角函数三角函数三角函数的图象和性质掌握?指数对数运算基本初等函数曲线切线问题求参数掌握?平面向量的基本运算平面向量平面向量的坐标运算了解?解三角形解三角形正弦定理?余弦定理的运用掌握?等差?等比数列的基本运算数列求等差数列?等比数列的通项公式?数列前?项和相关运算理解?函数与导数的综合应用函数的应用?导数及其应用应用导数研究函数的极值问题?利用导数研究函数极值问题?解决不等式问题?掌握?不等式的证明不等式的证明解绝对值不等式?证明不等式了解?解析几何?圆圆锥曲线

23、与方程直线与圆的位置关系掌握?抛物线圆锥曲线与方程直线与抛物线的位置关系求弦长掌握?双曲线圆锥曲线与方程求离心率掌握?椭圆圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系?直线过定点问题掌握?坐标系的转化?参数的应用坐标系与参数方程极坐标和直角坐标的互化?应用参数方程解决与曲线有关的问题理解?立体几何?立体几何点?直线?平面的位置关系求空间距离掌握?空间几何体空间几何体球与棱锥的组合体中的运算掌握?立体几何空间向量与立体几何证明两个平面的垂直关系?几何体体积的计算理解?概率与统计?数据分析统计直方图的识别与应用了解?概率统计概率求概率理解?概率?统计案例概率?统计案例古典概型?检验掌握?书书书数学命题报告

24、第?页?共?页?数学科命题报告?命题依据?国务院关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见?中国高考评价体系?中国高考评价体系说明?普通高中数学课程标准?年版?修订?等系列文件精神和相关会议精神?教育部考试中心数学高考指导意见?中国考试?高考试题评价?年高考数学全国卷试题评析?本届学生实际和?一诊?考试结果分析?命题范围?聚焦重要数学概念?定理?方法?思想的理解和应用?强调基础性?综合性?注重数学本质?通性通法?淡化解题技巧?融入数学文化?理科?必修?选修?和?所涉及内容?文科?必修?选修?和?所涉及内容?考查目的?通过?二诊?数学试题考查?达到以下目的?发挥?诊断?功能?对学生?教师?学校

25、本阶段的复习?教学?管理进行诊断?特别是本届学生受疫情影响?对?一诊?没有完全发挥好的学生再次诊断?发挥?导向?作用?一是对本届高考的模拟和适应?二是对学生后继复习指明方向?对教师本阶段复习教学诊断问题?为后继弥补提供参考?发挥?激励?作用?通过诊断?为各层次学生把脉?为学生?教师?家长增强信心?激励挑一挑能摘到?试题题型?试题包括选择题?填空题?解答题三种题型?其中选择题?个小题?每小题?分?填空题?个小题?每小题?分?解答题又分必考题和选考题?必考题包括?个小题?每小题?分?选考题为坐标系与参数方程?不等式选讲两个小题?考生在这两个小题中任选一题作答?分值为?分?数学命题报告 第?页?共?

26、页?预测难度?理科难度系数预测为?文科难度系数预测为?试题重点?试题着力体现?知识覆盖面宽?注重情境设计?突出素养考查?难度区分科学?试题的选择和编制注意突出?立足基础?突出重点?保持稳定?紧扣教材?强化主干?考查能力?淡化技巧?注重通法?体现思想?重视交汇?关注潜能?利于诊断?试题特点?注重?四基?考查?注意难度把控试题注重?基础知识?基本技能?基本思想?基本活动经验?的考查?基础知识的能力层次考查?理科了解占?理解占?掌握占?文科了解占?理解占?掌握占?基本能力从?运算求解能力?推理论证能力?空间想象能力?抽象概括能力?数据处理能力?创新应用能力?等六个方面考查?把数学能力与理性思维有机结

27、合进行的考查是本套试题编制的重点?基本思想从?函数与方程思想?数形结合的思想?分类与整合思想?化归与转化思想?特殊与一般思想?考查?本套试题的解题过程处处体现对数学思想方法的运用?基本活动经验从?农作物优质苗?统计?文理?数学与音乐?函数?理?文?鞋匠刀形?概率?文?商店产品评价与打折?统计概率?文理?台体三视图?理?考查?试题注重数学模型的识别与构建?突出理性思维与构建?突出理性思维与数学探究?从而反映学生基本数学活动经验累计的程度?考虑知识覆盖?强化主干内容本套试题注重必备知识为基?强化主干知识的考查?其中函数与方程文?理科均占?分?解析几何理科?分?文科?分?立体几何理科?分?文科?分?

28、概率与统计文理科均占?分?选考内容文理科均占?分?核心素养立意?侧重关键能力试题关注能力为重?素养导向?体现综合性?创新性?从?数学抽象?直观想象?逻辑推理?数学运算?数学建模?数据分析?六大素养考查?本套试题遵照高考试题要突出学科素养导向的精神?以核心素养立意?侧重关键能力的考查?数学命题报告 第?页?共?页?面向学习实际?兼顾文理差异高中数学课程新标准的颁布和新教材的使用?新高考即将实施?即不分文理科?但考虑到本届高考与学生实际情况?特别是新课学习和第一轮复习期间受疫情影响?基础知识需要侧重加固?能力提升需要强化?本套试题的编制没有盲目的大量文理同题的编制方式?而是采取同背景?不同难度的设置方案区分文理科?以达到文理科适度区分的目的?本套试题中?第?题?题?题?题?题为文理考点差异试题?文理科考点均不一样?题?题?题?题?题?题为文理科同背景不同难度试题?其余位置和题目均完全相同?占?分?