2023届河南省创新发展联盟高三下学期二模考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、2023届河南省创新发展联盟高三下学期二模考试?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?高三数学考试参考答案?文科?解析?本题考查集合的运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查复数的运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查解三角形的知识?考查数学运算的核心素养?由?得?所以?解析?本题考查函数的图象和性质?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?的定义域为?因为?所以?为偶函数?排除?当?时?故选?解析?本题考查统计的知识?考查数据分析与数学运算的核心素养?由雷达图可知?米跑项目中?甲的得分比乙的得分高?错误?甲各项得分的波动较大?乙的各项得分均在?内?波动较小?错

2、误?在铁饼项目中?乙比甲水平高?错误?甲的各项得分的极差约为?乙的各项得分的极差小于?正确?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?因为?槡?所以?所以?解析?本题考查线性规划?考查数学运算与直观想象的核心素养?表示可行域内的点?与?连线所在直线的斜率?画出可行域?图略?知?经过点?与?的直线斜率最大?且最大值为?解析?本题考查三角函数的性质?考查数学运算的核心素养?由?得?所以?令?解得?取?得?取?得?因为?所以与?轴距离最近的对称轴方程为?解析?本题考查球面与柱体侧面的交线长度?考查直观想象与数学运算的核心素养?设?为四边形?的中心?连接?图略?可知?平面?所以题中所求交线即

3、以?为圆心?为半径的圆?球与侧面?的交线如图所示?故交线长?解析?本题考查古典概型?考查数学运算的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?画出树状图?甲?乙?甲?乙丙丙?甲乙丙?甲?乙丙乙?甲丙?可知所求概率为?解析?本题考查双曲线的性质?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?由已知得?因为?平分?所以?所以?整理得?由?得?所以?解析?本题考查新定义以及函数的性质?考查逻辑推理的核心素养?对于?令?对于?易知?为奇函数?所以?可以是中心为原点且边长为?的正方形的?优美函数?故?正确?得?所以?图象的对称中心为?故以?为中心的正方形都能被函数?的图象平分?即?可以同时是无数个正方形的?

4、优美函数?故?错误?对于?令?槡?易知?为奇函数?又因为?的图象是由?的图象向下平移一个单位长度得到的?所以?图象的对称中心为?故以?为中心的正方形都能被?槡?的图象平分?故?正确?对于?如图所示?可知?错误?解析?本题考查平面向量的垂直?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解得?解析?本题考查立体几何初步的知识?考查直观想象的核心素养?在棱?上分别取点?使得?连接?可知?则?为直线?与?所成的角?设?在?中?易得?槡?槡?设?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?则?槡?从而?答案不唯一?只要?且所求距离为?即可?解析?本题考查抛物线的定义及性质?考查直观想象的核心素养?易知过焦点的弦中

5、?通径最短?所以?解得?设该弦所在的直线与?的交点分别为?则弦?的中点到?轴的距离为?取?则抛物线?的方程为?此时弦?的中点到?轴的距离为?解析?本题考查不等关系?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?所以?正确?错误?令?则?当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?正确?令?则?可知当?槡?时?单调递增?当?槡?时?单调递减?所以?槡?正确?解?设?的公差为?因为?所以?解得?从而?分所以?分设?的公比为?因为?所以?解得?分因为?所以?分所以?分?因为?所以?分所以?分所以?分?解?由表中数据可知商业峰会期间?天内?该商店一天这种食品的需求量不超过?箱的天数为?分所以商业峰会期间

6、该商店一天这种食品的需求量不超过?箱的概率为?分?当峰会期间这种食品一天的进货量为?箱时?若到会人数位于区间?内?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?元?分若到会人数位于区间?内?则?元?分若到会人数位于区间?内?则?元?分若到会人数超过?则?元?即?的所有可能值为?分?不超过?元?意味着到会人数不超过?到会人数不超过?的频率为?所以?不超过?元的概率的估计值为?分?证明?在等腰梯形?中?过点?作?于?则?可知?分由余弦定理知?则?所以?分又?平面?所以?平面?分又?平面?所以平面?平面?分?解?连接?由?知平面?平面?因为?所以?平面?又?槡?所以?槡?槡?分所以三棱锥?的体积?槡

7、?槡?分在?中?因为?所以?槡槡?分设点?到平面?的距离为?所以三棱锥?的体积?槡?分由?得?槡?解得?槡?分?解?由?得?分所以椭圆?的方程为?分把点?槡?的坐标代入上式?得?可得?分所以?故椭圆?的方程为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?由?知焦点?的坐标为?若直线?的斜率为?则?三点不能构成三角形?所以直线?的斜率不为?设直线?的方程为?联立方程组?消去?得?分设?则?分?槡?槡?槡?槡?分令?槡?则?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?即?面积的最大值为槡?分令?槡槡?解得?所以此时直线?的方程为?或?分?解?由题意?分由?得?分则?解得?分?证明?当?时?当

8、?时?分所以?分?等价于?分令?则?当?时?当?时?分所以?分令?则?当?时?当?时?分所以?分因为?所以?所以?分所以?从而?得证?故?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?解?可化为?分因为?所以?可化为?即圆?的极坐标方程为?分?因为直线?的参数方程为?为参数?当?时?直线?与?没有交点?所以?所以?即直线?的普通方程为?分设圆心?到直线?的距离为?则?槡?分由?得?分解得?即?分所以?的斜率为?分?解?因为?分所以不等式?可化为?或?或?分解得?即不等式?的解集为?分?因为?当且仅当?即?时?等号成立?所以?从而?分又?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分即?当且仅当?槡?槡?槡?槡?即?时?等号成立?所以?即?的最小值为?分