2023届遂宁高三二诊文科数学试卷含答案3.29.pdf

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1、书书书数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?文科数学参考解答及评分参考一?选择题?答案?解析?由?解得?所以?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查集合的交集运算等基础知识?考查运算求解能力?应用意识?答案?解析?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查复数的乘法与除法运算等基础知识?考查运算求解能力?答案?解析?该农作物苗高度在?的频率分别为?则?优质苗?株数为?株?命题意图?本小题以乡村振兴?农业生产为命题情境?以直方图为载体考查概率统计问题?考查概率统计思想和应用意识?答案?解析?由?有?因为?所以?且?所以?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计

2、基础性问题?主要考查二倍角与同角三角函数关系等基础知识?考查运算求解能力?逻辑推理能力?应用意识?答案?解析?圆心?到直线?的距离?槡?槡?即?与?相离?故切线段长的最小值为?槡?槡?槡?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查直线?圆的方程?直线与圆的关系?考查数形结合思想?数学运算核心素养?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?由题可知?该乐音对应的函数为奇函数?选项中的函数为奇函数?选项?中的函数为非奇非偶函数?选项中的函数为偶函数?排除?对于选项?当?时?槡?不符合题意?故选?命题意图?本小题以音乐与数学为应用型情境?以函数图象为载体?考查函数图象的

3、应用?考查数形结合思想?考查直观想象素养?答案?解析?由已知得?则?时?单调递减?时?单调递增?所以?有唯一一个极值点?且为极小值点?命题意图?本小题以整式型函数为知识探索情境?以四次型函数极值最值为载体?考查导数应用等知识?考查化归与转化?数形结合思想?考查抽象概括?推理论证能力?考查逻辑推理?直观想象素养?答案?解析?槡?将函数?的图象上的所有点向右平移?个单位长度?得到的图象对应的函数为?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?考查两角和差的三角函数公式?三角函数图象的平移变换?诱导公式等基础知识?考查运算求解能力?化归与转换思想?数形结合思想?答案?解析?由 已 知?面?在?

4、中?槡?槡?槡?槡?即点?到平面?的距离是槡?因为?是柱体?故?平面?所以点?到平面?的距离为槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?以斜四棱柱为载体?考查线面位置关系?点到平面的距离?主要考查空间想象能力和数学运算?逻辑推理素养?答案?解析?设?由?得?由?得?此时?从而?槡?由?得?于是?解得?槡?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查直线与抛物线的关系?考查数形结合?化归与转化思想?考查逻辑推理?数学运算核心素养?答案?解析?在?中?槡?为?的中点?故?且?从而?平面?设三棱锥?的外接球的球心为?半径为?到平面

5、?的距离为?则?又因为?槡?故?的外接圆半径为?从而?故三棱锥?的外接球的表面积为?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计旋转图象的理解?三棱锥与球体的数量关系的转化?主要考查空间想象能力?作图能力和数学运算素养?答案?解析?由题?设切点?则切线方程为?则?过点?可以作三条切线?则方程?有三个不同实数根?令?则?可知?时?单调递减?时?单调递增?时?单调递减?则?时?取得极小值?当?时?取得极大值?又?时?又?时?则?时?方程?有三个不同实数根?此时过点?可作曲线?三条切线?命题意图?本小题是以切线问题设置的探索性问题情境?由一次函数与指数函数构成的新函数为载体?考查导数的几何意义?考查数形结

6、合?化归与转化等数学思想?考查逻辑推理能力?运算求解能力以及创新能力?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算等素养?二?填空题?答案?槡?解析?由双曲线方程知?则?槡?所以离心率?槡?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查双曲线的方程和离心率?考查数学运算能力?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?由?槡?解得?命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?主要考查向量的减法与向量的模等基础知识?考查运算求解能力?方程思想?答案?槡?解析?由已知?根据正弦定理得?即?所以?所以?由余弦定理?得?槡?即?当 且 仅 当?槡?时 等 号 成 立?所 以?槡?槡?命题

7、意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查正余弦定理?两个和差的三角函数?三角形面积公式?均值不等式求最值等基础知识?考查运算求解能力?化归与转化思想?应用意识?答案?槡?解析?由题得?即?所以?槡?或者槡?舍去?命题意图?本小题是以鞋匠刀形设置的应用情境?以几何图形为载体?考查几何概型等基础知识?考查数形结合思想?统计与概率思想?考查运算求解能力和应用能力?三?解答题?解析?由题?得?分因此?有?的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?分?这?名客户中男性有?人?记为?女性有?名?记为?分从这?名客户中选取?名客户的所有基本事件有?共?个?分其中?至少有一名女性客户的基本事

8、件有?个?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?所以?抽取的?名客户中至少有?名女性客户的概率为?即?分命题意图?本小题考查统计案例?卡方分布?离散型随机变量分布列等基础知识?考查统计与概率思想?考查运算求解?数据处理以及应用意识?解析?由已知?所以?所以数列?的通项公式为?分设等比数列?的公比为?由?则?即?解得?舍去?所以数列?的通项公式为?分?由?得?分所以?所以?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查等差数列和等比数列的通项公式?裂项相消法求数列之和与等比数列求和等基础知识?考查运算求解能力?化归与转化思想?方程思想?推理论证能力?应用意识?解析?证明?设?平

9、面?于点?过?作?于?于?连接?因为?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?所以?同理?分在?中?故?所以?在?中?故?所以?分即?到?的距离相等?同理?到?的距离相等?故?为?的内心?与?重合?所以?平面?又因为?平面?所以平面?平面?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?设?的内切圆半径为?则?故?所以?槡?槡?槡?分因为?为?的内心?所以?平分?所以?所以?故?的面积为?分由于点?到平面?的距离为?故三棱锥?的体积为?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计综合性问题?主要考查平面与平面垂直?三棱锥的体积等基础知识?考查空间想象能力?考查逻辑推理素养和数学运算核心素养?解析?椭圆经过

10、点?代入椭圆?的方程?得?解得?所以椭圆?的方程为?分由?知?与?关于直线?对称?在?上任取一点?则?关于直线?对称的点为?分从而?于是?分?设点?由?得?所以?从而?同理?由?有?故?分为方便?记?则?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?所以?即?分由此可知?当?变化时?直线?过定点?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计探索性问题?主要考查直线?椭圆的方程?直线与椭圆的关系等基础知识?考查数形结合?化归与转化思想?考查逻辑推理素养?数学运算核心素养?解析?由题?得?因为函数?有两个极值点?所以方程?有两个不同实数根?即方程?有两个不同实数根?分设?则?知?时?则?单调递增?时?则?

11、单调递减?所以?时?取得极大值?又?时?时?且?时?所以?方程?有两个不同实数根时?有?即?有两个极值点时?的取值范围是?分?由?可知?的两个极值点?是方程?的两根?且?则有?两式相除?得?即有?由?得?分所以?令?令?则?令?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?则?分所以?单调递减?又?故?时?则?单调递减?则?故?所以?的最小值为?分命题意图?本小题是以初等函数设置探索性情境?考查函数极值?函数零点?不等式证明?导数的应用等基础知识?考查化归与转化?函数与方程?数形结合等数学思想?考查推理论证能力?运算求解能力和创新能力?考查逻辑推理?数学运算等数学素养?选考题?解析?将?代入?得?即

12、曲线?的直角坐标方程为?分?直线?的参数方程可改写为?槡?为参数?分代入曲线?的方程?有?槡?整理得?槡?分从而?槡?分所以?槡?分命题意图?本小题设置课程学习情境?设计基础性问题?考查参数方程的标准化?极坐标方程化普通方程?双曲线的弦长计算?主要考查数学运算素养?解析?当?时?解得?当?时?解得?当?时?解得?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?综上所述?原不等式的解集为?分?由题?当且仅当?即?时取?等号?故?的最小值?即?证法?槡?槡?槡?当且仅当?即?时取等号?所以?分证法?槡?槡?槡?当且仅当?取等号?即?时取等号?所以?分命题意图?本小题主要考查含绝对值不等式的解法?考查不等式

13、的证明方法等基础知识?考查分类与整合思想?考查运算求解?推理论证等数学能力?书书书数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?文科数学参考解答及评分参考?槡?槡?槡?解析?由题?得?分因此?有?的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?分?这?名客户中男性有?人?记为?女性有?名?记为?分从这?名客户中选取?名客户的所有基本事件有?共?个?分其中?至少有一名女性客户的基本事件有?个?分所以?抽取的?名客户中至少有?名女性客户的概率为?即?分?解析?由已知?所以?所以数列?的通项公式为?分设等比数列?的公比为?由?则?即?解得?舍去?所以数列?的通项公式为?分?由?得?分所以?所以?分?解析?证

14、明?设?平面?于点?过?作?于?于?连接?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?因为?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?所以?同理?分在?中?故?所以?在?中?故?所以?分即?到?的距离相等?同理?到?的距离相等?故?为?的内心?与?重合?所以?平面?又因为?平面?所以平面?平面?分?设?的内切圆半径为?则?故?所以?槡?槡?槡?分因为?为?的内心?所以?平分?所以?所以?故?的面积为?分由于点?到平面?的距离为?故三棱锥?的体积为?分?解析?椭圆经过点?代入椭圆?的方程?得?解得?所以椭圆?的方程为?分由?知?与?关于直线?对称?在?上任取一点?则?关于直线?对称的点为?分从而?于是?

15、分?设点?由?得?所以?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?从而?同理?由?有?故?分为方便?记?则?分?所以?即?分由此可知?当?变化时?直线?过定点?分?解析?由题?得?因为函数?有两个极值点?所以方程?有两个不同实数根?即方程?有两个不同实数根?分设?则?知?时?则?单调递增?时?则?单调递减?所以?时?取得极大值?又?时?时?且?时?所以?方程?有两个不同实数根时?有?即?有两个极值点时?的取值范围是?分?由?可知?的两个极值点?是方程?的两根?且?则有?两式相除?得?即有?由?得?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?所以?令?令?则?令?则?分所以?单调递减?又?故?时?则?单调递减?则?故?所以?的最小值为?分?解析?将?代入?得?即曲线?的直角坐标方程为?分?直线?的参数方程可改写为?槡?为参数?分代入曲线?的方程?有?槡?整理得?槡?分从而?槡?分所以?槡?分?解析?当?时?解得?当?时?解得?当?时?解得?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?综上所述?原不等式的解集为?分?由题?当且仅当?即?时取?等号?故?的最小值?即?证法?槡?槡?槡?当且仅当?即?时取等号?所以?分证法?槡?槡?槡?当且仅当?取等号?即?时取等号?所以?分