代换法解题（培优提升讲义）—2022-2023学年六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 代换法解题知识精讲知识精讲有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。典例分析【典例分析【典例分析0101】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。(x+12)45+x=4245x+935+x=4295x=42-935x=18

2、18+12=30(个)答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。【典例分析【典例分析0202】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14，女生减少16，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有x人，则男生有(x+10)人1-16x=(x+10)1-14答：原来一共有190名学生在阅览室看书。【典例分析【典例分析0303】甲、乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人，甲、乙两校各有多少人参加？【思路导航】这题中的等量关系是：甲15=乙14-1解：设甲校有x人参

3、加，则乙校有(22-x)人参加。15x=(22-x)14-1x=1022-10=12(人)答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。【典例分析【典例分析0404】甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各借出 154本后，甲书架上的书是乙书架上的47，甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的47。解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有56x本。(x-154)47=56x-154x=25225256=210(本)答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。【典例分析【典例分析0505】一个班女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女

4、生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。解：设男生有x人，则女生有23x+4人。X-3=23x+4+4X=332333+4=26(人)答：这个班男生有33人，女生有26人。真题演练真题演练一、选择题选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)(2019山东模拟)+=12，+=14，-=6，则=()，=()，=()。A.=7，=4，=10B.=7，=5，=112.2.(2分)(2019溧阳市)如图，每个黑球的质量相同，每个白球的质量也相

5、同。一个黑球的质量与一个白球的质量比是()A.2：1B.3：1C.4：13.3.(2分)(2016长沙模拟)一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是()A.5B.8C.6D.74.4.(2 分)(2021 东海县)体育室里有三盒乒乓球(只有橙、白两色)，每盒 30 个，第一盒有15是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有()个白色乒乓球。A.30B.36C.54D.845.5.(2分)(2019山

6、东模拟)甲、乙、丙共有100本甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1那么乙有()本书A.3B.4C.5D.6二、填空题填空题(共共8 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)(2019益阳模拟)根据下面的两个算式，求出=，=2113+=6737.7.(2 分)(2022 秋 安乡县期中)妈妈带小明到某快餐店吃快餐，买了 2 杯咖啡浓浆和 3 个蛋挞，需要花元钱，买了2个汉堡包和4份薯条，需要花元钱。30元(填能或不能)同时买5个蛋挞和3份薯条。8.8.(2 分)(2020 峄城区)图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是立方厘米

7、(图中单位：厘米)9.9.(2 分)(2019 长沙县)甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共花 315 元；如果购买甲 4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花元.10.10.(2分)(2021秦淮区)两条相同长度的彩带被等分成不同份数(如图)，每条彩带长厘米。11.11.(2分)(2018秋连云港期末)2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重量是小货车的3倍，大货车的载重量是吨，小货车的载重量是吨12.12.(2分)(2021宁波模拟)某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球

8、，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需元。13.13.(2分)(2019益阳模拟)买2千克葡萄和 3千克芒果，共付 40元已知 2千克葡萄的价钱等于 1千克芒果的价钱葡萄每千克元，芒果每千克元三、应用题应用题(共共1414小题，满分小题，满分7474分分)14.14.(5分)(2018秋常州期末)用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的12，两种货车的载重量各是多少吨？15.15.(5 分)(2020 春 瑞金市期中)某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球 11 个、排球 8 个、足球 2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个

9、、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？16.16.(5分)(2020秋射阳县期末)李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？17.17.(5 分)(2019 重庆)某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450元求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？18.18.(5分)(2018秋连云港期末)刘老师去买奖品，她

10、买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱已知1支钢笔比1本笔记本贵4元每支钢笔多少元？笔记本呢？19.19.(5分)(2022秋渭滨区期中)学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球(单价均不变)，一共花了474元。每个足球多少钱？20.20.(5 分)(2021 秋 杏花岭区期末)学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元，一个篮球比一个足球便宜8元篮球和足球的单价分别是多少？21.21.(5分)(2019福建模拟)张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了 360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价

11、各是多少元？22.22.(5分)(2017长沙)甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间 7天所生产的产品个数是甲车间 4天所生产的 2 倍；丙车间 3 天生产的产品个数，比乙车间 5 天所生产的多 1 个已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？23.23.(5分)(2016安溪县模拟)六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？24.24.(6分)(2022秋代县期中)3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔各多少钱？25.

12、25.(6分)(2015秋泗阳县校级期末)食堂第一次运进大米 5袋，面粉 9袋，共重 520千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克大米和面粉每袋各重多少千克？26.26.(6分)(2015秋泗阳县校级期末)在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？27.27.(6分)(2015春长春校级期末)用一个杯子向一个空瓶里倒水如果倒进 4杯水，连瓶共重340克如果倒进6杯水，连瓶共重500千克一杯水和一瓶水各重多少？2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 代换法解题知识精讲知识精讲有一

13、些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。典例分析【典例分析【典例分析0101】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。(x+12)45+x=4245x+935+x=4295x=42-935x=1818+12=30(个)答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。【典例

14、分析【典例分析0202】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14，女生减少16，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有x人，则男生有(x+10)人1-16x=(x+10)1-14答：原来一共有190名学生在阅览室看书。【典例分析【典例分析0303】甲、乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人，甲、乙两校各有多少人参加？【思路导航】这题中的等量关系是：甲15=乙14-1解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x)人参加。15x=(22-x)14-1x=1022-1

15、0=12(人)答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。【典例分析【典例分析0404】甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各借出 154本后，甲书架上的书是乙书架上的47，甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的47。解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有56x本。(x-154)47=56x-154x=25225256=210(本)答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。【典例分析【典例分析0505】一个班女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？【思路导航】抓住

16、“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。解：设男生有x人，则女生有23x+4人。X-3=23x+4+4X=332333+4=26(人)答：这个班男生有33人，女生有26人。真题演练真题演练一、选择题选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)(2019山东模拟)+=12，+=14，-=6，则=()，=()，=()。A.=7，=4，=10B.=7，=5，=11【思路点拨】根据“+=14”，知道是几，再根据“+=12”，求出 是几，最后根据“-=6”，即可求出是几【规范解答】解：142=7，是：12-7=5，是：

17、6+5=11；故选：B。【考点评析】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，找出解决问题的突破口，列式解答即可2.2.(2分)(2019溧阳市)如图，每个黑球的质量相同，每个白球的质量也相同。一个黑球的质量与一个白球的质量比是()A.2：1B.3：1C.4：1【思路点拨】观察图可知3个白球+2个黑球=5个白球+1个黑球，等式的两边同时减去1个黑球，则可以得到3个白球+1个黑球=5个白球，从而得出白球和黑球的质量关系，从而解决问题。【规范解答】解：由题意可知：3个白球+2个黑球=5个白球+1个黑球，则：3个白球+1个黑球=5个白球，1个黑球=2个白球即：黑球与白球的质量比是2：1。故选：A。【考点

18、评析】解决本题先根据天平平衡的状态找出等量关系式，再根据等式的性质得出两种球的质量关系。3.3.(2分)(2016长沙模拟)一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是 24，那么贴着桌子这个面是()A.5B.8C.6D.7【思路点拨】小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，18+24=42为两个顶面加上四个侧面的和，用42减去四个侧面的和(即2个13)即可求出两个上面数字的2倍，进而求出上面的数字，再用

19、 13减去上面的数字，即可求出底面的数字【规范解答】解：18+24=42(42-132)2=162=813-8=5答：贴着桌子这个面是5故选：A【考点评析】解决本题关键是明确两个看的数字和的和，是两个顶面加上四个侧面的和，从而求出 2个顶面是多少，进而求解；注意根据位于对面上的两个数之和都等于13，进行代换4.4.(2 分)(2021 东海县)体育室里有三盒乒乓球(只有橙、白两色)，每盒 30 个，第一盒有15是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有()个白色乒乓球。A.30B.36C.54D.84【思路点拨】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘

20、法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘(1-15)，就是第一盒橙白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。【规范解答】解：30(1-15)+30=3045+30=24+30=54(个)答：这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。故选：C。【考点评析】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。5.5.(2分)(2019山东模拟)甲、乙、丙共有100本甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的

21、本数，商都是5，余数也都是1那么乙有()本书A.3B.4C.5D.6【思路点拨】由题可知：甲=5 乙+1，丙=5 甲+1=5(5 乙+1)+1=25 乙+6，所以 100=甲+乙+丙=(5乙+1)+乙+(25乙+6)=31乙+7=100，得乙=3；据此解答【规范解答】解：甲=5乙+1，丙=5甲+1=5(5乙+1)+1=25乙+6，所以100=甲+乙+丙=(5乙+1)+乙+(25乙+6)=31乙+7=100，所以乙=3；故选：A【考点评析】此题也可以利用数字特性法解答：甲+乙+丙=100，那么(甲-1)+(丙-1)+=98-乙，由题意知道两左边是 5 的倍数，且是 100 内最大的只有95，可以

22、知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81二、填空题填空题(共共8 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)(2019益阳模拟)根据下面的两个算式，求出=643，=30=2113+=673【思路点拨】首先根据：=21 13 可得：=21+13，再代入+=673，从而求得的值，进而求得的值即可【规范解答】解：因为=2113所以=21+13把=21+13代入+=673可得：21+13+=67322+13=67322=660=30=21+13=3021+13=630+13=643故答案为：643，30【考点评析】此题主要考查简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的

23、关键是得出：=21+137.7.(2 分)(2022 秋 安乡县期中)妈妈带小明到某快餐店吃快餐，买了 2 杯咖啡浓浆和 3 个蛋挞，需要花 26.6 元钱，买了 2 个汉堡包和 4 份薯条，需要花 43.4 元钱。30 元 能(填能或不能)同时买5个蛋挞和3份薯条。【思路点拨】由图可得：一杯咖啡浓浆8.5元，一个3蛋挞3.2元，1个汉堡包12.5元，1份薯条4.6元，由此根据单价数量=总价，求出2杯咖啡浓浆和3个蛋挞，需要花多少元钱，同理算出买 2个汉堡包和4份薯条，需要花多少元钱，再算出买5个蛋挞和3份薯条需要花多少元钱，再和30元进行比较即可。【规范解答】解：2杯咖啡浓浆：28.5=17

24、(元)3个蛋挞：3.23=9.6(元)17+9.6=26.6(元)所以买2杯咖啡浓浆和3个蛋挞，需要花26.6元钱。买了2个汉堡包和4份薯条：212.5+44.6=25+18.4=43.4(元)所以买2个汉堡包和4份薯条，需要花43.4元钱。买5个蛋挞和3份薯条：53.2+34.6=16+13.8=29.829.830所以30元能同时买5个蛋挞和3份薯条。故答案为：26.6，43.4，能。【考点评析】解答此题的关键是熟练掌握：单价数量=总价。8.8.(2分)(2020峄城区)图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 30立方厘米(图中单位：厘米)【思路点拨】认真看图，可知2个大球和1个小球放入

25、圆柱体时，水面上升5厘米；2个大球和7个小球放入时，水面上升10厘米；已知长方体的底面是正方形，边长是6厘米，据此可求出底面积；然后用代换的方法求出每个小球的体积【规范解答】解：2个大球和1个小球的体积：665=365=180(立方厘米)2个大球和7个小球的体积：6610=3610=360(立方厘米)每个小球的体积：(360-180)(7-1)=1806=30(立方厘米)答：每个小球的体积是30立方厘米故答案为：30【考点评析】认真看图，知道溢出的水的体积等于放入物体的体积是解题的关键9.9.(2 分)(2019 长沙县)甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共花 31

26、5 元；如果购买甲 4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花105元.【思路点拨】根据题意写出两个等量关系式，3甲+7乙+丙=315，4甲+10乙+丙=420，然后根据等量关系式进行变换，可得到甲乙和丙乙之间的关系，然后再代入原等量关系进行替换即可得出答案。【规范解答】解：由题意可得：3甲+7乙+丙=315元4甲+10乙+丙=420元-得：甲+3乙=105元3-得：丙=2乙把中的3乙看作2乙+乙，2乙=丙，因此甲+乙+丙=105元。故答案为：105。【考点评析】本题考查代换问题。10.10.(2分)(2021秦淮区)两条相同长度的彩带被等分成不同份数(如图)，每条

27、彩带长 48厘米。【思路点拨】观察图片可知，第一条彩带平均分成了 8份，第二条彩带平均分成了3份，每条彩带长度的23比它的38多 14 厘米。则 14 厘米占每条彩带长度的(23一38)，用 14 除以(23一38)即可求出每条彩带的长。【规范解答】解：14(23一38)=14724=48(厘米)答：每条彩带的长48厘米。故答案为：48。【考点评析】解答此题是把绳子总长看作单位：“1”，然后找出14厘米的对应量即可。11.11.(2分)(2018秋连云港期末)2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重量是小货车的3倍，大货车的载重量是15吨，小货车的载重量是5吨【思路点拨】因为大货车的载

28、重量是小货车的 3倍，所以2辆大货车载重量相当于23=6辆小货车的载重量，也就是6+5=11辆小货车共运55吨大米，用除法可得小货车的载重量，再求大货车的载重量即可【规范解答】解：55(23+5)=5511=5(吨)53=15(吨)答：大货车的载重量是 15吨，小货车的载重量是 5吨故答案为：15，5【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是明确2辆大货车载重量相当于6辆小货车的载重量12.12.(2分)(2021宁波模拟)某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，1个排球，1个足球，共需110元。

29、【思路点拨】买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，再买一份同样的3个篮球，2个排球，1个足球，也会花费170元，一共是买同样的6个篮球，4个排球，2个足球，共花费340元，而买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元，所以买1个篮球，1个排球，1个足球，共需450-340=110(元)。【规范解答】解：因为买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，则买同样的32=6(个)篮球，22=4(个)排球，12=2(个)足球，共花费1702=340(元)；又因为买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费450元；则买同样的1个篮球，1个排球，1个足球，共花费450

30、-340=110(元)。故答案为：110。【考点评析】考查代换问题。理解题意，找到已知与所求之间代换的突破口解决问题即可。13.13.(2分)(2019益阳模拟)买2千克葡萄和 3千克芒果，共付 40元已知 2千克葡萄的价钱等于 1千克芒果的价钱葡萄每千克5元，芒果每千克10元【思路点拨】2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，买2千克葡萄和3千克芒果就相当于买4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的价格，进而可求葡萄的价格【规范解答】解：2千克葡萄=1千克芒果，2千克葡萄+3千克芒果=4千克芒果，404=10(元)，102=5(元)；答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元故答案为：

31、5，10【考点评析】本题的关键是通过其中一个算式变化成用一个未知的量来代替另一个未知的量，再把它等量代换到已知的另一个算式中，就可解决问题三、应用题应用题(共共1414小题，满分小题，满分7474分分)14.14.(5分)(2018秋常州期末)用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的12，两种货车的载重量各是多少吨？【思路点拨】小货车的载重量是大货车的12，那么每辆大货车的载质量就是小货车的 2 倍，3 辆大货车就可以转化成 3 2=6 辆小货车，这样 3 辆大货车和 5 辆小货可以看成 6+5=11 辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，

32、进而求出每辆大货车运货的吨数【规范解答】解：112=233(32+5)=3311=3(吨)32=6(吨)答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨【考点评析】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解15.15.(5 分)(2020 春 瑞金市期中)某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球 11 个、排球 8 个、足球 2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？【思路点拨】利用数量差和代换的方法来解决。【规范解答】由题意可得，11篮+8排+2

33、足=1027(元)7篮+5排+1足=643(元)-可得，4篮+3排+1足=484(元)-=3篮+2排=259(元)7篮+5排+1足=23篮+1篮+22排+1排+1足=2(3篮+2足)+1篮+1排+1足=2259+1篮+1排+1足2259+1篮+1排+1足=6431篮+1排+1足=125(元)答：买同样的篮球、排球、足球各一个，共需125元。【考点评析】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。16.16.(5分)(2020秋射阳县期末)李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？【思路点拨】已知3本笔记本的价钱

34、和2支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于 4支钢笔的价格，那么 6 本笔记本和 4 支钢笔就相当于(4+4)支钢笔的价格，是 57.6 元，从而可求钢笔的单价，再根据3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。【规范解答】解：57.6(632+4)=57.6(4+4)=57.68=7.2(元)7.223=14.43=4.8(元)答：每支钢笔7.2元，每本笔记本4.8元。【考点评析】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。17.17.(5 分)(2019 重庆)某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆

35、品 5套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450元求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？【思路点拨】关系式为：A品牌的化妆品5套需要钱数+B品牌的化妆品6套需要钱数=950；A品牌的化妆品 3 套需要钱数+B 品牌的化妆品 2 套需要钱数=450；依此可得 A 品牌的化妆品 4 套钱数=400，可求A种品牌的化妆品每套进价，进一步得到B种品牌的化妆品每套进价【规范解答】解：设A种品牌的化妆品每套进价是x元，B种品牌的化妆品每套进价是y元，依题意有5x+6y=950，3x+2y=450，即9x+6y=1350，

36、-得4x=400，x=100；则300+2y=450，2y=150y=75答：A种品牌的化妆品每套进价是100元，B种品牌的化妆品每套进价是75元【考点评析】解答此题的关键是，利用代换的方法，得出化妆品4套钱数=400，问题即可解决18.18.(5分)(2018秋连云港期末)刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱已知1支钢笔比1本笔记本贵4元每支钢笔多少元？笔记本呢？【思路点拨】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵44=16元，那么76-16元就相当于4+6=10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价

37、即可【规范解答】解：(76-44)(6+4)=6010=6(元)4+6=10(元)答：每支钢笔10元；笔记本每本6元【考点评析】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答19.19.(5分)(2022秋渭滨区期中)学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球(单价均不变)，一共花了474元。每个足球多少钱？【思路点拨】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了(873.6-474)元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比

38、2个足球多花了多少钱，再根据单价=总价数量即可求出每个足球的钱数。【规范解答】解：(873.6-474)(8-2)=399.66=66.6(元)答：每个足球66.6元。【考点评析】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出 6个足球的总价，再根据单价=总价数量求解。20.20.(5 分)(2021 秋 杏花岭区期末)学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元，一个篮球比一个足球便宜8元篮球和足球的单价分别是多少？【思路点拨】根据题干，设篮球一个x元，则足球就是x+8元，根据等量关系：篮球单价数量+足球单价数量=总钱数175元，列出方程解决问题【规范解答】解：设篮球一个x元，则足球就是

39、x+8元，根据题意可得方程：5(x+8)+4x=1755x+40+4x=1759x=135x=1515+8=23(元)答：篮球单价是15元，足球单价是23元【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可21.21.(5分)(2019福建模拟)张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了 360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？【思路点拨】可以设一副乒乓球拍价钱是 x 元，那么 1 个篮球的价钱就是 4x 元，再根据 2 个篮球和 8副

40、乒乓球拍，一共花了360元钱，列出方程解答即可【规范解答】解：设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，24x+8x=36016x=360 x=22.522.54=90(元)答：篮球单价90元，乒乓球拍单价22.5元【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可22.22.(5分)(2017长沙)甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间 7天所生产的产品个数是甲车间 4天所生产的 2 倍；丙车间 3 天生产的产品个数，比乙车间 5 天所生产的多 1 个已知丙车间每

41、天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？【思路点拨】乙车间 7 天所生产的产品个数是甲车间 4 天所生产的 2 倍，就是说乙 7 天生产的个数=甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；再由“丙车间 3天生产的产品个数，比乙车间 5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产 70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数【规范解答】解：乙7=甲42，乙7=甲8，那么：甲=78乙；3丙=乙5+1，丙=53乙+13；丙-甲=70，即：53乙+13-78乙=

42、70，1924乙=6923，乙=88(个)；甲=8878=77(个)；答：甲车间每天生产77个产品【考点评析】解决这类问题的关键是根据题意找出等量关系，然后把等式通过代换变成只含有一个未知数的方程进行求解23.23.(5分)(2016安溪县模拟)六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？【思路点拨】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的 4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是5

43、6份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数【规范解答】解：小展板上放：56(54+8)，=5628，=2(份)，大展板上放：(56-28)5，=405，=8(份)；答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，用对应的总数除以对应的份数就是一份，由此即可得出答案24.24.(6分)(2022秋代县期中)3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔各多少钱？【思路点拨】根据3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，那么32支铅笔和52支钢笔一共43.52元，然后再根据6支铅笔和7支钢笔一共64.

44、5元，可以求出52-7支钢笔需要43.52-64.5；由此即可求出一支钢笔的价钱，然后再求出一支铅笔的单价即可【规范解答】解：(43.52-64.5)(52-7)=22.53=7.5(元)(43.5-7.55)3=63=2(元)答：一支铅笔和一支钢笔分别是2元、7.5元钱【考点评析】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答25.25.(6分)(2015秋泗阳县校级期末)食堂第一次运进大米 5袋，面粉 9袋，共重 520千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克大米和

45、面粉每袋各重多少千克？【思路点拨】因为大米5袋，面粉9袋，共重520千克，所以大米35袋、面粉63袋，共重5207=3640千克；大米7袋，面粉4袋，共重470千克，则大米35袋、面粉20袋，共重4705=2350千克；用3640减去2350就是63-20=43袋面粉的重量，由此可求得每袋面粉的重量，再求大米每袋的重量即可【规范解答】解：大米57袋+面粉97袋=5207=3640千克，大米75袋+面粉45袋=4705=2350千克，即：大米35袋+面粉63袋=3640千克大米35袋+面粉20袋=2350千克-得：面粉43袋=1290千克，所以每袋面粉：129043=30(千克)，每袋大米：(5

46、20-309)5=2505=50(千克)答：大米每袋50千克，面粉每袋30千克【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出：大米 35 袋、面粉 63 袋，共重 520 7=3640千克，大米35袋、面粉20袋，共重4705=2350千克；然后通过代换，解决问题26.26.(6分)(2015秋泗阳县校级期末)在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？【思路点拨】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数盒数+每个小盒装

47、的个数盒数=304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装(x+16)个，据此列出方程并解方程即可【规范解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装(x+16)个，由题意得：6x+(x+16)4=3046x+4x+64=30410 x=240 x=24每个大盒装的个数：24+16=40(个)答：每个大盒装40个，每个小盒装24个【考点评析】考查了代换问题，此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可27.27.(6分)(2015春长春校级期末)用一个杯子向一个空瓶里倒水如果倒进 4杯水，连瓶共重340克如果倒进6杯水，连瓶共重500千克一杯水和一瓶水各重多少？【思路点拨】用500减去340就是6-4=2杯水的重量，据此可求出每杯水的重量，用340减去每杯水的重量乘4就是一个空瓶的重量据此解答【规范解答】解：(500-340)(6-4)=1602=80(克)340-804=340-320=20(克)答：一杯水80克，一个空瓶20克【考点评析】本题的重点是根据(6瓶水和空瓶的重量-4瓶水和空瓶的重量)(6-4)=每瓶水的重量，求出每瓶水的重量，进而求出空瓶的重量