2023年东北三省高三第二次联合模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、三省三校第二次模拟答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C D C D 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 AD ACD ACD BCD 三、填空题：13、8730 14、2 15、153 16、1 8.2ln2lnccaa 考虑：()2ln(0)f xxx x，则22()1xfxxx ()f x在(0,2)递减；()f x在(2,)递增 min()(2)2(1 ln2)0f xf（1）当02,2ac时，215ba 设21()()()55xxg x，是减函数，且(2)1g 21()()()(2)1521555baaaag agba 252121

2、52bab 所以，2|2|cbaacb（2）当02,2ca时，同理可得：2|2|abcacb 综上可得：|2|acb成立.12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零）（2）图二、图三有过原点的切线（3）极值点的个数是一个或两个（4）当,m n同奇数或同偶数时，()|()|f xfx；当,m n是一奇，一偶数时，()|()|f xfx；15.设112200(,),(,),(,)M x yN xyP xy 2211222222222200MNOPxybabkkaxyab，则 OP 的方程为222byxa，MN 的方程为：2()yxc 2222()byxayxc2224115345Pa

3、 cxcOPeab 16.A B C D E A 无 负 负 胜 胜 B 胜 无 胜 平局 平局 C 胜 负 无 胜 胜 D 负 平局 负 无 负 E 负 平局 负 胜 无 A 队：2 胜 2 负（无平局）C 对：3 胜 1 负（无平局）B 队：2 胜 2 平，则 B 队和 D、E 是平局；B 队胜了 A、C 这样找到了 C 队负的一场，输给 B 队 这样 B、C 结束；A 队赢 D、E 最后，E 胜 D，则 D 的 1 分.四、解答题 17.（本题满分 10 分）（1）证明：22222(1 cos)4(1)42bcabcAabcabc 22()9bca，则3bca 5（2）由余弦定理得：22

4、22 cosabcbA，则9bc，又3bca，则3bc 由角分线可得，95AD 所以，在ABD中，由余弦定理得：2222cosBDADcAD cA，4 65BD 10 18.（本题满分 12 分）（1）记：事件A “业主对物业工作表示满意”，则 23 1603()()55 21004P AP A 所以，35003754（人）4 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为 375 人.（2）（i）332445505551212117()()()()3333381PCCC 8（ii）设至少要访谈n位业主 3173810(1)2(80%)10047.6481417nn 答：至少要访谈 48 为业主.

5、12 2DCBA19.（本题满分 12 分）（1）证明：等腰梯形ABCD中，2,1ABBCCDAD 则，060ABC 2 1BCACBCBCAA平面11AACC，BC 平面ABCD，则平面ABCD平面11AACC，4（2）建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则 3(3,0,0),(0,1,0),(,0,0)2ABO，131131(,0,),(,0)22222ACDBA 1111133311 1(,0),(,0,),(0,)22222 2B DBDDDAAD 设111333131(,0),(,)222222D MD BM，6 设平面MBC的法向量为(,)nx y z 3131()022220n

6、CMyzn CBy，取1x，则(1,0,3)n 8 取平面ABCD的法向量(0,0,1)m 2|21|cos,|417|m nm nm n，则12 即：13 3 13(,0),(1,0,)442AMn 10 设直线1AM与平面MBC所成的角为，则 111|3sin|cos,|37|AM nAM nAMn 所以，直线1AM与平面MBC所成的角正弦值为3 37.12 20.（本题满分 12 分）（1）()()()kijij mjk mki mc()()()kjiji mik mkj mc 所以，0c 当2nnb 时，123142,3,3mmm 1426(1 2)(23)2(3 1)3033 所以，

7、nb不是“梦想数列”4（2）21,21,21ijkaiajak 222()()()0kijijjkkikij 所以，nc不是“梦想数列”6（3）令1,2,3ijk 123112(1 2)(23)(3 1)0312aaaaaa 所以，1322aaa，即：123aaa、成等差数列 8 令1,2,(3)ijkn n 21(1 2)(2)(1)02nSSn ann 2122(3)(1)0nSnn an na 21122(2)(1)0nSnnan na 所以，11121122220nnanaanaaand 所以，1(1)(4)naand n，当1,2,3n时也成立.综上可得，“梦想数列”na是等差数列.

8、12 21.（本题满分 12 分）（1）椭圆方程：22221(0)xyabab 2 21334223cbaaba，所以，222121:1,:194xCyCyx 4（2）设直线l的方程为ykx，1122(,),(,)A x yB x y 22440114ykxxkxyx，则121244xxkxx 6 又1112112111,4164yxx xkk kx 联立122114014yk xxk xxy，则114xk，同理：224xk 联立12211221(91)180990yk xkxk xxy 13211891kxk，同理：24221891kxk 8 2211221|sin42(91)(91)181

9、|sin2MA MBAMBSkkSMD MEDME 10 21214 819169(1 9)81 1616324kk，当且仅当112k 时，取等号 所以，12SS的最小值为169324.12 22.（本题满分 12 分）（1）()f x的定义域为(0,)11()1fxaxx 设切点坐标000(,ln1)xxx，则切线方程为：00001(ln1)(1)()yxxxxx 把点(0,0)带入切线得：20 xe 所以，()f x的切线方程为：221 eyxe 4（2）()(ln1)axg xxexax有两个不同零点，则 ln(ln1)0(ln)1(ln)10axx axaxxxexaxxaxexaxe

10、 6 构造函数()1,()1xxu xexu xe ()u x为(,)增函数，且(0)0u 即：ln0 xax有两个不等实根 1122lnlnaxxaxx 令1122ln,(01)lnxxttxx，则1212lnln,lnlnlnxtxxxt 122ln2lnln1txxtt 8 设22212()ln(01),()3ln1(1)xxxv xxxv xxxxx 设22(1)(2)()3ln1,()xxxxxxxx ()x在(0,1)递增，(1)0，则()v x在(0,1)递减，且(1)0v 所以，()v x的最小值(1)v，10 11(2)lnlim(2)ln)|31xxxxxxx 所以，()v x的最小值为 3，即：m的取值范围为(,3.12