2023届高考理科数学模拟试卷二十(含参考答案).pdf

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1、 2023 届高考理科数学模拟试卷二十（含参考答案）本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页考试时间 120分钟。满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1已知全集UR，集合ZxxxA,1|,02|2xxxB,则图中的阴影部分表示的集合为 A 1 B2 C 2,1 D 2,0 2已知复数1211,1zi zi 在复平面内对应的点分别为12,PP O、为坐标原点，则向量12OP OP、所成的角为 A6 B4 C3 D2 3“4”是“函数sin(2)yx是偶函数”的 A充要条件 B充

3、分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4已知3sin0()(1)10 xxf xf xx，则2()3f的值为 A12 B12 C1 D1 5已知2(3,)N，若(2)0.2P，则P(4)等于 A2.0 B3.0 C7.0 D8.0 6执行如图所示的程序框图，输出的S是 A10 B15 C20 D35 7变量xy，满足不等式组20170 xyxxy，则yx的取值范围是 A9,65 B9(,6,)5 C9,35 D3,6 8函数sin(2)xyx，(,0)(0,)22x 的图象可能是下列图象中的 9九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为 A 3

4、7 B 47 C114 D1314 10已知实数 4，m，1 构成一个等比数列，则圆锥曲线122 ymx的离心率为 A22 B3 C22或3 D12或3 11给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为60如图所示，点 C 在以 O为圆心的圆弧上变动若,OCxOAyOB其中,x yR,则yx2的最大值是 A2 B2 33 C1 D3 12 给出定义:若11(,22xmm（其中m为整数）,则m叫做与实数x“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在(0,1)x上是增函数;函数的图象关于直线()2kxkZ对称;函数是周期函数,最小正周期为 1;当(0,2x时，函数(

5、)()lng xf xx有两个零点其中正确命题的序号是_ A B C D 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 13若ABC的面积为3，O60,2CBC，则边长 AB 的长度等于 14若直线过圆的圆心,则a的值为 15已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，12,ABAA 1,AC 060BAC,则球的表面积为 16已知0 x,有下列不等式成立：2121xxxx，34223422xxxxx 1nxaxn，据此归纳，则a xya xyxy yxCBOA（第 17 题图）三、解答题:（本大题共 6 小题，共 74 分）

6、17（本题满分 12 分）函数 03sin32cos62xxxf在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，B，C 为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形 （1）求函数 xf的解析式;（2）求函数 xf的单调递增区间和对称中心 18（本题满分 12 分）某食品店每天以每瓶 2 元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶 3 元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进 170 瓶，求当天销售酸奶的利润 y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）根据市场调查，100 天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量 n 1

7、50 160 170 180 190 200 天数 17 23 23 14 13 10 若以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进 170 瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望()E X 19（本题满分 12 分）设数 列的前项和为，且对 任意正整数,点在3230 xy直线上 （1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列3nnSn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由 nannS11annnSa,1 na 20（本题满分 12 分）如图：四边形ABCD是梯形，/ABCD,ADCD,三角形ADE是等边三角形，且平面ABC

8、D 平面ADE，/EFAB,2224CDABADEF，23CGCF （1）求证：/AF平面BDG；（2）求二面角CBDG的余弦值 21（本题满分 13 分）已知椭圆的两个焦点12,F F和上下两个顶点12,B B是一个边长 为 2 且F1B1F2为60的菱形的四个顶点 （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点 F2斜率为（）的直线 与椭圆相交于两点，A 为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点,，线段的中点为，记直线2PF的斜率为求证:为定值 22（本题满分 13 分）设函数 1 ln2f xxxx（1）求函数)(xf的单调区间；（2）设 1xh xfxe，若 h xk kz恒成立，求k的最大值 FDCABEG（第 20 题图）参考答案