浙江省金丽衢十二校2023届高三3月模拟数学试卷含答案.pdf

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1、高三年级数学学科 试题 第1页 共 4 页 绝密考试结束前 绝密考试结束前 高三数学学科 试题 高三数学学科 试题 考生须知：考生须知：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S=4R2V=Sh 球的体积公式其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V=34R3 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 V=31h(S1+21SS+S2)锥体的体积公式 其中 S1,S2分别表示台体

2、的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 选择题部分 选择题部分 一、单选题（本大题共 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合11Axx=，12Bxx=，则AB=（）A114xx B212xx C1x x D2.若()312i2iz=，则z z=（）A2 55B45C1225D16253.7112xxxx+的展开式中常数项为（）A280 B280 C160 D160 4“省刻度尺

3、”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到23cm且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）.现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度 A3 B4 C5 D6 5班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A、B、C三个问题.答题者可自行决定答三题顺序.甲有60%的可能答对问题A,80%的可能答对问题B，50%的可能答对问题C.记答题者连续答对两题的概率为p，要使得p最大，他应该先回答（）A问题A B问题BC问题A、B和C都可以 D问题C浙江省金丽衢十二校2023届高三3月模拟数学试卷高三年级数学

4、学科 试题 第2页 共 4 页 6在平面直角坐标系上，圆()22:11C xy+=，直线()1ya x=+与圆C交于,A B两点，()0,1a则当ABC的面积最大时，a=（）A22 B31 C23 D12 7设1.1a=，0.1be=，109c=，则（）Aabc Bbca Cbac Dcba 8在正方体1111ABCDA BC D中，平面经过点B、D，平面经过点A、1D，当平面、分别截正方体所得截面面积最大时，平面、所成的锐二面角大小为（）A30 B45 C60 D75 二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多

5、项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9在平面直角坐标系中，已知点()0,0O,()1,2OA=，()3,1OB=，则（）A5AB=BAOB是直角三角形 COA在OB方向上的投影向量的坐标为11,3 D与OB垂直的单位向量的坐标为10 3 10,1010或103 10,1010 10已知函数()cossinxfxxx=+，()0,x，则（）A()fx有一个零点 B()fx在0,2上单调递减 C()fx有两个极值点 D若()()12f xf xa=，则12 xx+11设

6、椭圆()2222:10 xyCabab+=，()0,Eb,(),A m n为椭圆E上一点，0m，点B、A关于x轴对称，直线,EA EB分别与x轴交于,M N两点，则（）AAE的最大值为22ab+B直线,EA EB的斜率乘积为定值 C若y轴上存在点P，使得MPOPNO=，则P的坐标为()0,a或()0,a D直线AN过定点 12已知0 x，0y，且33xyxy+=，则（）A2 313xy+B2 33xy+C221xy+D2212xy+高三年级数学学科 试题 第3页 共 4 页 非非选择题部分选择题部分 三三填空题填空题（本题共本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分

7、.）13已知随机变量X服从正态分布()21,N，若()()P XaP Xa=，则a=_.14写出一个满足下列条件的正弦型函数，()fx=_.最小正周期为；()fx在0,4上单调递增；x R，()2fx成立.15将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_.16已知椭圆2214xEy+=：，椭圆的左右焦点分别为12,F F，点(),A m n为椭圆上一点且0,0mn，过A作椭圆E的切线l，并分别交2x=、2x=于C、D点.连接1CF、2DF，1CF与2DF交于点E，并连接AE.若直线,l AE的斜率之和为32，则点A坐标为

8、_.四四.解答题解答题（本题共（本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题 10 分）已知数列 na是以d为公差的等差数列，0d，nS为 na的前n项和（1）若636SS=,31a=，求数列 na的通项公式；（2）若 na中的部分项组成的数列nma是以1a为首项，4为公比的等比数列，且214aa=，求数列nm的前n项和nT.18（本题 12 分）已知ABC中角,A B C对应的边分别是,a b c，已知()()1 sin1 cos2sin2cosCBBC=，22ac=.（1）证明:22CB=；（2）求

9、ABC的面积.19（本题 12 分）如图，四面体ABCD中，90BADBACCAD=,ACAD=,AB与面BCD的所成角为45.（1）若四面体ABCD的体积为2 23，求AC的长;（2）设点M在面BCD中，45ABM=,30ACM=,过M作CD的平行线，分别交BC、BD于点H、F，求面AFH与面ACD所成夹角的余弦值.第 19 题图 高三年级数学学科 试题 第4页 共 4 页 20（本题 12 分）大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为3BS的渗压计，随机收集10 个该渗压计管内水位和水库水位监测数据:

10、样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 水库水位ix/m 75.69 75.74 75.77 75.78 75.81 75.85 75.67 75.87 75.9 75.93 758.01 3BS渗压计管内水位iy/m 72.88 72.90 72.92 72.92 72.93 72.94 72.94 72.95 72.96 72.98 729.32 并计算得102157457.98iix=，102153190.77iiy=，10155283.20iiix y=（1）估计该水库中3BS号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；（2）求该水库3BS号渗压计管内水位与水库水位的样本相

11、关系数（精确到0.01）；（3）某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为76m.利用以上数据给出此时3BS号渗压计管内水位的估计值.附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy=，240.615.51，()()()121niiiniixxyybxx=ybxa=+21（本题 12 分）设双曲线()2222:10,0 xyCabab=的右焦点为()5,0，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求双曲线C的方程；（2）若()()2,1,2,1AB，点C在线段AB上（不含端点），过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为,P Q.连接PQ，并过PQ的中点F分别作

12、双曲线两支的切线，切点分别为,D E,求DEF面积的最小值.22.（本题 12 分）已知()ee2xxfxaax=（1）当1a=时，求()fx单调区间；（2）当0 x 时，()0fx 恒成立，求a的取值范围;（3）设mn，,m n，证明：11ln2mk nmmnnkmn=+.高三年级数学学科 答案 第1页 共 18 页 高三高三数学数学学科学科 参考答案参考答案及解析及解析 选择题部分选择题部分 (共共 60 分分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

13、题目要求的合题目要求的.1.答案：A 解析：因为11x，所以01x，01Axx=因为12x，所以14x，14Bx x=所以114ABxx=，选 A.2.答案：B 解析：因为()312i2iz=，所以32i42i1 2i55z=，42i55z=+所以22424555z z=+=.故选B 3.答案：A 解析：712xx的展开式中通项为()()377721771221kkkkkkkkTCxCxx+=所以要出现常数项，3712k=或1，当3712k=时，4k=；当3712k=时，163k=（舍去）所以常数项为()4437121280Cxx=，故选 A.4.答案:B 解析：若有一根8cm的尺子，量出长度

14、为1cm到8cm且为整数的物体，则当尺子有4个刻度时满足条件 设1,8x且x，1 1223344xbab ab ab a=+，其中1234,0,1b b b b，当12342,1,4,1aaaa=时，21123232341,2,3,4,5,6aaaaaaaaaa=+=+=+=高三年级数学学科 答案 第2页 共 18 页 1237aaa+=，12348aaaa+=下证，当尺子有3个刻度时不能量出18cmcm的物体长度 设1,8x且x，1 12233xbab ab a=+，其中123,0,1b b b，所以当123,b b b中有1个0，x的取值至多有 3 个 当123,b b b中有2个0时，1

15、20bb=或230bb=，x的取值至多有2个 当123,b b b中没有0时，x的取值有1个 所以x取值至多有6个，即当尺子有3个刻度时不能量出18cmcm的物体长度.故选 B 5.答案：D 解析：若先回答问题A，则答题顺序可能为,A B C和,A C B，当答题顺序为,A B C且连对两题时，()()0.6 0.81 0.51 0.60.8 0.50.4p=+=当答题顺序为,A C B且连对两题时，()()0.6 0.51 0.81 0.60.5 0.80.22p=+=所以先回答问题A，连对两题的概率为0.62 同理先回答问题B，连对两题的概率为0.52；先回答问题C，连对两题的概率为0.7

16、 所以要使得p最大，他应该先回答问题C，故选 D.6.答案：C 解析：设圆心()0,1C到直线()1ya x=+的距离为d，211ada=+所以22 1ABd=，2112ABCSAB ddd=因为()0,1a，212111adaaa=+，所以()0,1d 所以22211122ABCddSdd+=，当且仅当21dd=，即2,232da=时等号成立故选 C.7.答案：D 高三年级数学学科 答案 第3页 共 18 页 解析：因为1.1 1 0.1a=+，所以0.11 0.1bae=设()1xf xex=，()0,1x，则()0.1baf=，因为()10 xfxe=，所以()f x在()0,1上单调递

17、增 所以()()00f xf=，即()0.10baf=，ba 因为1011.10990ca=，所以再比较,b c的大小 因为()111091 0.1910=，所以()()0.110.111 0.11 0.11 0.1ecbe=，即比较()0.11,1 0.1 e大小，设()()()1,0,1xg xx e x=因为()0 xg xxe=，所以()g x在()0,1上单调递减，所以()()01g xg=，即()10.10g，cb 所以cba，故选 D.8.答案：C 解析：平面经过点B、D且截正方体所得截面面积最大时，平面与面11BDB D重合.证明：设平面与面BCD所成的二面角为，二面角1CBD

18、C为 当,2时，记平面截正方体所得截面为面BDEF，111111C EC FC DC B=,(0,11AB=则()()()22221112312 122EFBDS=+=+，令()()()22212 1h=+因为()()2410h=+，所以()()max12hh=，()11max2EFBDBDB DSS=高三年级数学学科 答案 第4页 共 18 页 当(0,时，显然平面截正方体所得截面面积最大时，截面为面1C BD,132C BDS=当0=时，平面截正方体所得截面为ABCD，1ABCDS=所以平面截正方体所得截面面积最大时截面为面11BDB D 同理平面过A、1D时，截正方体所得截面面积最大时截

19、面为面11AD BC 连接1BD，AC，1BC，面与面所成锐二面角为111BBDC 因为1BC 面11AD BC，AC 面11BDB D，所以1,AC B C的所成角大小为二面角111BBDC大小 因为160BCA=,所以面与面所成锐二面角大小为60，故选 C.二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.答案：ABD 解析：因为()2,1ABOBOA

20、=，所以()22215AB=+=因为5,10OAOB=,所以222OAABOB+=,即OAB为直角三角形 设与OB同向的单位向量为e，3 1010,1010OBeOB=所以OA在OB方向上的投影向量为cos,OA OBOAOA OB eeOB=，3 1,2 2OA OBeOB=高三年级数学学科 答案 第5页 共 18 页 设()3 1010,cos,sin1010e=，设与e垂直的单位向量为12,e e 所以1cos,sin22e=+，2cos,sin22e=所以()110 3 10sin,cos,1010e=，()2103 10sin,cos,1010e=故选 ABD.10.答案：BD 解析

21、：()cossinxfxxx=+，()()322cossin22sinsincossin2sinxxxxxxxfxxx=令()sin22g xxx=，()0,x,因为()2cos220g xx=所以()g x在()0,上单调递减 所以()()00g xg=，即()sin220,0,xxx 所以当()0fx=时，2x=，所以()0,02xfx，()f x单调递减；(),02xfx，()f x单调递增 所以()min22f xf=，即()f x在()0,上无零点，若()()12f xf xa=,设12xx，则1202xx 要证12xx+，即证21xx 因为12x，()f x在,2上单调递增，所以即

22、证()()21f xfx 因为()()12f xf xa=，所以即证()()11f xfx 令()()()2cos,0,sinsin2xxh xfxf xx xxx=高三年级数学学科 答案 第6页 共 18 页()()2cos2sin2sinxxxh xx=，其中()2sin2xxg x=在0,2上单调递增 所以2sin2sin2xx =所以()0h x，()h x在0,2上单调递减 所以()0222h xhff=，即()()()1110h xfxf x=，所以()()11fxf x成立，即12xx+成立 故选 BD.11.答案：BCD 解析：因为(),A m n在椭圆C上，所以22221mn

23、ab+=，22221nmab=所以()222222222caAEmnbnbnabbc=+=+，A 错误 因为点B、A关于x轴对称，所以(),B mn 因为,EAEBnbbnkkmm+=，所以()()22222222222EAEBnbbnbnbbkkbnmmmaabn+=，B 正确 假设存在P点，使得MPOPNO=，则PMOPON 所以2OPOM ON=高三年级数学学科 答案 第7页 共 18 页 因为:nbEA yxbm=+，:nbEB yxbm+=+，所以,MNbmbmxxbnbn=+所以22222bmbmb mOPOM ONbn bnbn=+因为22221nmab=，所以222222b m

24、OPOM ONabn=，即点P坐标为()0,a或()0,a 因为(),0bmA m nNbn+，所以(),ANbnbnkyxmnmm+=+化简得bnyxbm+=，即直线AN过定点()0,b 故选 BCD.12.答案：BC 解析：因为33xyxy+=，所以()()22xyxxyyxy+=，22xyxyxxyy+=+所以()222222211xyxyxyxxyyxxyy+=+令xty=，因为33xyxy+=，,0 x y，所以0 xy，即1xty=()222212111ttxytttt+=+，当2t=时，()21xy+=当1t 且2t 时，令2ut=，则()222111313txyttuu+=+=

25、+，因为()()1,00,u+，所以()()212 310,11,333xyuu+=+所以()22 303xy+，2 33xy+高三年级数学学科 答案 第8页 共 18 页 因为yx，所以当0 x时，20 xyx+，A,D 错误 因为33xyxy+=，所以330yyxx+=令()()33,0f tttxx f y=+=，因为()f t在()0,+上单调递增，()f t的零点y满足0y 所以()300fxx=，解得1x 所以要证221xy+，即证21yx 因为()f t在()0,+上单调递增，所以即证()210fx 因为()()()32322232221111101xxfxxxxxxxx+=+=

26、+所以()210fx成立，即221xy+成立 故选 BC.非非选择题部分选择题部分 （共（共 90 分）分）三三填空题：填空题：本题共本题共4个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共20分分.13.答案：1 解析：由正态密度函数性质可得，1a=14.答案：2sin 24x(答案不唯一）解析：设()()sinf xAx=+，因为x R，()2fx，所以()()maxmin2,2f xf x 所以2A，不妨设2A=因为()f x最小正周期为，所以2T=,2=()()2sin 2f xx=+，0,4x，2,2x+高三年级数学学科 答案 第9页 共 18 页 因为()f x在0,4上单调递增，所以0

27、kZ，00,2,2222kk+所以00222kk+，当00k=时，02，不妨设4=所以满足条件之一的()2sin 24f xx=.15.答案:16 39 解析:如图所示，记两个形状完全相同的正三棱锥为三棱锥ABCD和三棱锥ABCD 设点A在面BCD上的投影为点O，则A、O、A三点共线.在三棱锥ABCD和ABCD中，到几何体各顶点距离相等的点分别在AO和AO上 若组合后的六面体存在外接球，则O为外接球的球心 设AOa=，则BOa=，因为O为BCD的中心，所以3BCa=，所以()2133134A BCDVaa=，解得343a=所以球的体积为3416 339a=高三年级数学学科 答案 第10页 共

28、18 页 16.答案：22,2A 解析：设直线l的程ykxb=+，由2214ykxbxy=+=得()222148440kxkbxb+=因为直线l与椭圆E相切，所以()()()22284 41 440kbkb=+=，解得2241kb=因为2414kbmk=+，nkmb=+，所以214bnk=+所以4mkn=，即1,4mkbnn=所以直线l的方程为14myxnn=+，即14mxny+=分别令2x=和2x=得，12,12mCn，12,12mDn+所以直线2DF方程为()112323mnyx+=+，直线1CF方程为()112323mnyx=+所以联立可得2DF与1CF交点()3,2 332Emn 因为

29、()2 34432AEnnkmmm=，所以414AElnmkkmn=所以由1AElkk=，32AElkk+=得1,242lAEmkkn=，即2mn=因为2214mn+=，所以22,2mn=，即22,2A 四四.解答题：解答题：本题共本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高三年级数学学科 答案 第11页 共 18 页 17.答案：（1）1122nan=（2）4169nnnT+=解析：（1）因为636SS=，所以4566aaa+=，所以456536aaaa+=，52a=所以531532aad=，2 2 分分 ()

30、311322naandn=+=5 5 分分（2）因为数列nma是以首项为1a公比为4等比数列，所以1114,nnmmmaaaa=，即11m=因为数列 na是等差数列，所以()()111141nnamdamd+=+化简得11343nnammd=+因为2114aada=+=，所以113ad=，即142nnmm=8 8 分分 所以122433nnmm=，因为12133m=，所以数列23nm是以13为首项，4为公比的等比数列 所以()121433nnm=，()112433nnm=+8 8 分分 所以()0111212416444339nnnnnnTmmm+=+=+=1010 分分 18.答案:（1）证

31、明见解析；（2）32ABCS=解析：（1）因为2ac=，所以AC,即2C.因为()()1 sin1 cos2sin2 cosCBBC=，所以sin21sin1cos2cosBCBC=因为22sincos1CC+=，所以1sincoscos1sinCCCC=+，即sin2cos1cos21sinBCBC=+，2 2 分分 因为cossin,sincos22CCCC=+=+,所以sinsin221cos21cos2CBBC+=+4 4 分分 令()sin1cosxf xx=，()0,2x则()22fBfC=+高三年级数学学科 答案 第12页 共 18 页 因为()10cos1fxx=，所以()f

32、x在()0,2上单调递减 所以由()22fBfC=+得22BC=+，即22CB=成立6 6 分分（2）由正弦定理得sinsinacAC=,因为22CB=，所以332ABCB=所以3sinsin3cos32ABB=，sinsin 2cos22CBB=所以由正弦定理得sinsinacAC=,2cos2cos3BB=8 8 分分 因为()()cos 3cos2coscos2sinsin2BBBBBBB=+=，2sin22sincos,cos22cos1BBBBB=所以由2cos2cos3BB=得324cos4cos3cos20BBB+=化简得()22cos1(2coscos2)0BBB=因为22CB

33、=，332AB=，所以,4 2B,2cos0,2B 所以由()22cos1(2coscos2)0BBB=得1cos2B=1010 分分 所以13sin22ABCSacB=1212 分分 19.答案:（1）2AC=；（2）2cos2=解析：（1）因为90BADBACCAD=，所以ABAC,ABAD ADAC 所以AB 面ACD 作AECD，连接BE,因为AB 面ACD，所以ABCD 因为AEABA=，所以CD 面ABE 因为CD 面BCD，所以面ABE 面BCD2 2 分分 因为面ABE 面BCDBE=，所以作AOBE，可得AO 面BCD 所以ABO为AB与面BCD的所成角，45ABO=4 4

34、分分 高三年级数学学科 答案 第13页 共 18 页 所以设,ACa ABb=,则222222,222aAEa BCabBEbAOb=+=+=所以由AE ABAO BE=得22ab=所以()321122 232123A BCDaVABAC=，解得2a=,即2AC=6 6 分分（2）设2AC=,由（1）得1AB=延长CM交BD于点G,连接AG，因为,ACAB ACAD，所以AC 面BAD 所以ACAG，因为30ACM=，所以633ACAG=因为1,2,3ABADBD=,所以AG为BD边上的高，即AGBD 因为ACBD，所以BD 面ACG8 8 分分 因为CG 面ACG，所以BDCG 由（1）得，

35、若45ABM=，则点M在BE上1010 分分 所以M为BCD的垂心.因为1323BGGD=,所以12BMBE=所以32AHAF=，1HF=,即24AHFS=分别做,HGAB FKAB，则HG 面ACD,FK 面ACD 所以AFH在面ACD的投影为AGK,21124AGKACDSS=设面AFH与面ACD所成的二面角为，则2cos2AGKAHFSS=1 12 2 分分 20.答案：（1）75.801x=，72.932y=（2）0.95r（3）72.98 解析：（1）101175.80110iixx=，101172.93210iiyy=2 2 分分 高三年级数学学科 答案 第14页 共 18 页（2

36、）()1010101010222222211111221010iiiiiiiiiiixxxxxxxxxxxx=+=+=同理()10102221110iiiiyyyy=()()10101011110iiiiiiiiiiixxyyx yxyyxxyx yxy=+=所以()()()()101110102222221111101010niiiiiinniiiiiiiixxyyx yxyrxxyyyyxx=4 4 分分 所以代入得()()2255283.21075.801 72.9320.9557457.981075.80153190.771072.932r=6 6 分分（3）()()()1010111

37、0102222111055283.21075.801 72.9320.2357457.98 1075.80110iiiiiiiiiixxyyx yxybxxxx=8 8 分分 72.9320.2294 75.80155.50aybx=1010 分分 所以3BS号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为0.2355.5yx=+当76x=时，预测值为0.23 7655.572.98y=+=.1 12 2 分分 21.答案：（1）22:14xCy=（2）3 3 解析：（1）因为双曲线C的右焦点为()5,0，所以5c=因为右焦点到双曲线的渐近线的距离为1，所以2251bbab=+3 3 分分 所以2

38、22acb=，即双曲线22:14xCy=4 4 分分（2）设()()()12121122,1,22xxyyP x yQ xyC mF+，()2,2m，设切线PC为ykxb=+，高三年级数学学科 答案 第15页 共 18 页 由2214ykxbxy=+=得()222418440kxkbxb+=，因为直线PC与双曲线相切，所以()()()22284 41 440kbkb=+=，解得2241bk=6 6 分分 所以()12842 41kbkxbk=因为11ykxb=+,221114xy=所以1111,4xkbyy=，即直线11:14x xPCy y=同理可得直线22:14x xCQy y=7 7 分

39、分 因为直线PC与直线CQ交于点C，所以12121,144x mx myy=所以点()()1122,x yx y满足方程14mxy=，即直线:14mxPQy=同理可得直线1212:1242xxyyxDEy+=，12121224xxxyyyyy+=+8 8 分分 因为点F在直线PQ上，所以12121242xxyym+=，即点(),1C m在直线DE上 因为222212121,144xxyy=，所以1212121214yyyyxxxx+=+，1212xxmyy+=+所以1212144DEPQxxmkkyy+=+,即DEPQ 所以直线():14mDE yxm=+9 9 分分 高三年级数学学科 答案

40、第16页 共 18 页 由()221414myxmxy=+=得()()()222224284160mxmmxm+=所以()()2222448144mmmDEm=+因为点F到直线DE的距离为222414mm+，所以()322282 4DEFmSm=1 10 0 分分 令24tm=，)20,4m，(0,2t，()()33222228422 4DEFmtStm+=，()()32242th tt+=因为()()()1222242tth tt+=，1111 分分 所以()()()0,2,0,th th t单调递减，()()()2,2,0,th th t单调递增 所以()()()minmin23 3DEF

41、Sh th=.1212 分分 22.答案：（1）()f x在R上单调递减（2）)1,a+（3）证明见解析 解析：（1）当1a=时，()ee2xxf xx=，()ee2xxfx=+2 2 分分 因为1e2exx+，所以()1e20exxfx=+4 4 分分 所以()f x在R上单调递增（2）当0 x 时，()0f x 恒成立，即()0,ee20 xxxaax+恒成立 法一：因为()00f=所以0m，使得()f x在()0,m上单调递增 所以()()0,ee20 xxxmfxaa=+，所以()0220fa=，解得1a 6 6 分分 高三年级数学学科 答案 第17页 共 18 页 下证1a，()0,

42、ee20 xxxaax+恒成立 因为()ee2ee2xxxxaaxax=，ee0 xx，所以ee2ee2xxxxaaxx 设()()ee2,ee20 xxxxH xx Hx=+，所以()H x在()0,+上单调递增 所以()()00H xH=所以ee2ee20 xxxxaaxx成立8 8 分分 所以1a 法二：()ee22xxxxaaxa eex=，因为()0,x+，所以ee0,20 xxx 所以由()0,ee20 xxxaax+恒成立得0a ()()2e2eee2,exxxxxaaf xaax fx+=，令=ext，()1,t+则222,44yattaa=+=当2440a=，即()0,1a时

43、，方程220atta+=的解为12,t t，设12tt 因为22yatta=+的对称轴为11ta=，1220tya=，所以1201tt，其中222442ata+=则当()21,tt，即()20,lnxt时()()0,fxf x单调递减 当()2,tt+，即()2ln,xt+时()()0,fxf x单调递增 因为()00f=，()20,lnxt时()f x单调递减 所以()()20,ln,0 xtf x，与()0,ee20 xxxaax+恒成立矛盾，()0,1a舍去6 6 分分 当2440a=，即)1,a+时，()220,0yattafx=+,所以()f x在()0,+上单调递增，高三年级数学学

44、科 答案 第18页 共 18 页 所以()()00f xf=,即()0,ee20 xxxaax+恒成立 所以)1,a+8 8 分分（3）由（2）得()0,ee20 xxxx+令lnxt=，lnln1ee2ln2lntttttt=，即()11,2ln0tttt+所以当11tn=+，n时，1111ln 11121nnn+，化简得()1 11ln 1ln21nnnn+，n1010 分分 因为mn，所以lnlnlnmmnn=，所以()()()()1 11ln 1ln21111ln 2ln1212111lnln121nnnnnnnnmmmm+，累加得1 1111lnln211mnnmnm+1111 分分 1111 111111 111111ln2112111mmk nk nmnknmnmknmnmnm=+=+=+化简得111 11ln22mk nmmnnknmmn=+=成立.1212 分分