湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次模块检测数学试卷含答案.pdf

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1、hy如1叫川4剑、V陀mw川军军罪器：强日革54中也都中等2022-2023号坪承志二第二号期第决候块给测数学得分：本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分 150分。第I卷一、选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）国I1.集合A二3,2仆，B二怡，剖，若A1丁B二2，则AUE二A.1,2,3B.O,1,3划E C.O,1,2,3D.1,2,3,4酬I2.已知随机变量X服从正态分布N(3，2），且PCX4)=O.84，则 P(2XO,yO，且工4y-xy=O，若不等式x+y恒成立，则的取值范围是

2、A.C=,6B.C=,7C.C=,85.若xO,yx2 B.zx 2Ylog1(x+1)C.2Y-2xx2 D.2Y-2xlog（工u6.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b）为偶函数，且在（0,）上单调递增，则f(x)O的解集为人（一，一l)LJ(0,1)C.(1,1)7.已知立，y的对应值表为：B.C一，一DUO,+=)D.(l,O)UCl,+=)工lol1131415161 I Y I Y1 I Y2 I Y3 I Y4 I Ys I Y6 I 且工，y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若y;=l9.2,数学试题（长郡版）第1页（共8页）且线性回归直线方程为y二0.6x十，贝

3、Ux二8时，y的预报值为A.6.1B.22.1C.12.68.设a=log23,b=log34,c=logs8，则A.bcB.abcC.cbD.bO，且a2+b二1，则A.a+/bJzB.f 2a-Jb-l10.乒乓球（table tennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响假设甲在任一局赢球的概率为户（01)，实际比赛局数的期望值记为f（川，下列说法正确的是A.三局就结束比赛的概率

4、为扩Cl一户）3B.f（抖的常数项为 3C函数f俐在（。主）上单调递减I 1 33 D.f2）二811.设随机变量X表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记P(X=a,Y=b）表示X，Y=b同时发生的概率，则A当二3时，P(X=2,YtB.当4时，P(X十Y=4）立24C当时防2且眨忡）时，P(X走，Y二h去D当时时，Y的均值为？12.设函数f（川2严主石王子，对于给定的正数K，定义函数Jg(x)=f川吵K若对于函数f（工）=2严豆豆定义域内的任意hK,J(x)O，若log3a=log4b=_l，则旦2 b 14.小赵、小钱、小孙、小李四

5、名同学报名参加了衡山、大围山、岳麓山、君山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了衡山景点”，则PCAIE)=15.有如下四个命题：甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45 和44.相关系数r=0.83，表明两个变量的相关 性较弱若由一个22列联表中的数据计算得矿的观测值约为4.103，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.（参考第16题附表）用最小二乘法求出一组数据（x;,y;)(i二

6、1,2，川的回归直线方程y=bx后要进行残差分析，相应数据Cx;,y;)Ci=L 2，川的残差是指e;=y;(bx；）以上命题错误的序号是16.某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的f，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的？若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有人（请将所有可能的结果都填在横线上）（d bc)2 附表：2人上川人上川人上八fL.L,J、，其中十b十C十d.0.010 6.635数学试题（长郡版）第3页（共8页）0.05

7、0 3.841 二ra四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）集合A二！x卜；三二三11,B二x12xz十（2-ab)x-bO.I IX一0I(1）用区间表示集合A;(2）若O,bo,AnB=A，求，b的取值范围18.（本小题满分12分）zx十b已知定义域为R的函数f(x）一丁一一是奇函数Lf-1+2(1）求b的值；(2）若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2 k)O恒成立，求走的取值范围数学试题（长郡版）第4页（共8页）19.C本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PDl_矩形ABCD，且PD二CD

8、，过棱PC的中点E，作EFl_PB交PB于点F，连接DE,DF,BD,BE.(1）证明：PBl_DF;(2）若PD=l，平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为？，求兰棱锥PDEF的体积数学试题（长郡版）第5页（共8页）20.（本小题满分12分）某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量工（单位：万元）和收益 y（单位：万元）的数据如表：6 12 5 10 4 8 3 6 2 4 1 2 月份广告投入量收益31.18 I 37.83 I 44.67他们分别用两种模型y二bx，y二e&x分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量

9、的值31.814.21 I 20.31 残差回2卜7子一旦芬兰一些模型残差8 6 4。模型-4r 62引艺工；y,y 工(1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由(2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除(i）剔除异常数据后求出(1）中所选模型的回归方程；(ii）当广告投入量工二18时，(1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据（且，Y1),（工2,Y2），（岛，y，），其回归直线夕二bx 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b364 1464.24 30 7 2元；y；x yt二In，马歹bx 二xrnx2 二(x;x)(y;y)数学试题（长郡版）

10、第6页（共8页）b(X；立）221.（本小题满分 12分）为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题其中每答对l题“儒”题得10分，答错得0分；每答对l题“道”题得20分，答错扣5分每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出 4 题回答（每个题抽后不放回），要求“道”题中至少抽2题作答已知小明同学“儒”题中有 4 题会作答，答对各个“道”题的概率均为：(1）若小明同学在“儒”题中只抽l题作答，求他在这次竞赛中得分为35 分的概率；(2）若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？数学试题（长郡版）第7页（共8页）22.（本小题满分12分）己知函数f(x)=xln z一五十x（R).(1）证明：曲线y=f(x）在点（1,f(l）处的切线1恒过定点；（崎f(x）有两个零点川2，且2x1，证明：3可：数学试题（长郡版）第8页（共8页）