广西南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（文科）试题含答案.pdf

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1、文数答案 第 1 页 共 10 页南宁市 2023 届高中毕业班第一次适应性测试数学（文科）答案一、选择题：1.【答案】【解析】|13 0,1,2,3,AxxN 0,1,2,3,4AB,故选.2.【答案】A【解析】由题意i13iz,可变形为3i 1i3i24i12i1i1i 1i2z,则复数12iz ,故选 A.3.【答案】B【解析】5件产品中的2件次品记为a,b,3件合格品记为A,B,C,“从这5件产品中任取2件”,则该试验的样本空间=(,)a b,(,)a A,(,)a B,(,)a C,(,)b A,(,)b B,(,)b C,(,)A B,(,)A C,(,)B C,即()10 n.设

2、事件 A=“恰有一件次品”,则()6n A,故()6()0.6()10n AP An.4.【答案】B【解析】22sin1 cos 21 coscos1,2coscos20,(cos1)(cos2)0,cos1cos2()或舍3sincos1.2 又5.【答案】D【解析】对于 A,()tanf xx为奇函数,在定义域内不单调,不符合题意,A 错误.对于 B,1()f xx,定义域为(,0)(0,),()()fxf x,所以()f x为奇函数,在定义域内不单调,B 错误.对于 C,()cosf xxx,()cos()cos()fxxxxxf x ,故函数()cosf xxx不是奇函数,不符合题意

3、C,错误.故选 D.6.【答案】B【解析】符合题目要求的分类方法共：“甲 3 张乙 1 张”,“甲 2 张乙 2 张”,“甲 1 张乙 3张”,三类“甲 3 张乙 1 张”的基本事件为：甲 123 乙 4；甲 124 乙 3,甲 134 乙 2,甲 234 乙 1,共 4 类；“甲 2 张乙 2 张”的基本事件为：甲 12 乙 34；甲 13 乙 24,甲 14 乙 23,甲 23 乙 14,甲 24乙 13,甲 33 乙 12,共 6 类；“甲 1 张乙 3 张”的基本事件为：乙 123 甲 4；乙 124 甲 3,乙 134 甲 2,乙 234 甲 1,共 4 类；故选 B.7.【答案】B

4、【解析】已知圆锥的侧面展开图为半径是 3 的扇形，如图，一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A的最短距离为AA，设ASA，圆锥底面周长为2，所以32 AA所以23，在SAA中，由3SASA,得222cosAASASASA SA2213323 3()3 32 故选：B.文数答案 第 2 页 共 10 页8.【答案】【解析】设报告厅的座位从第 1 排到第 20 排,各排的座位数依次排成一列,构成数列 na,其前n项和为nS.根据题意,数列 na是一个公差为2d 的等差数列,且1041a,故11041 1823.9aad由20120(201)2028402Sa,因此,则该报告厅总有座位数为

5、 840 个座位.故选.9.【答案】B【解析】已知sin654，2167cos2cos 2cos212sin12,33662525 故选 B.10.【答案】【解析】由2()f xx,得()2fxx,则(1)2f,又(1)1f,所以函数2()f xx的图象在1x 处的切线方程为12(1)yx,即21yx.设21yx与函数e()xg xa的图象相切于点00,xy,由e()xg xa,可得00000e2,e21,xxgxag xxa 解得32031e e,e222xa,故选.11.【答案】A【解析】设1122(,),(,)A x yB xy则由于AB的斜率存在,设AB的斜率为k.,A B,都在x轴上

6、方,由题意知0k,由抛物线定义12,22ppAFxBFx则112222442pxxxpx,由弦长公式2121AkBxx,所以22125315144ABkxxkk,故选 A.12.【答案】【解析】设ln()xf xx,则21 ln()xfxx,当0ex时,()0fx,函数单调递增,当ex 时,()0fx,函数单调递减,故当ex 时,函数取得最大值1(e)ef,因为223(2ln3)e()e3af,ln3(3)3cf,1(e)ebf,故ba,bc,设函数ln xymx的零点为1x,2x,且120 xx,则11lnmxx,22lnmxx,所以2121lnln()xxm xx,211221lnlnln

7、()xxx xm xx,文数答案 第 3 页 共 10 页令2(1)()ln1xg xxx,1x,则22(1)()0(1)xg xx x,故()g x在(1,)单调递增,()(1)0g xg,所以,当1x 时,2(1)ln1xxx,从而2212112(1)ln1xxxxxx,即21212112(lnln)xxxxxx,代入得,212ex x,令21e3x,则23x,故12()()(3)f xf xf,故ac,综上.acb故选：.二、填空题：13.【答案】2【解析】由约束条件作出可行域如图所示,由目标函数3zxy可知当目标函数过点(2,4)C时,z 取得最大值,最大值3 242.14.【答案】2

8、【解析】函数1()cos(3)2f xx的图象关于点4,03对称,则有433,2kkZ,于是得7k,2kZ,显然7k2对于kZ是单调递增的,而k3或 4 时,|2,所以|的最小值为2.15.【答案】3e【解析】由正弦定理得122112sinsinPFPFPF FPFF,所以12212sin2sinPFPF FPFPFF即212PFPF,由双曲线的定义可得1222PFPFPFa,所以22PFa,14PFa；因为1260FPF,由余弦定理可得22241642 42cos60caaaa,整理可得22412ca,所以2223cae,即3e.16.【答案】22 5【解析】取1BB的中点 G,11AB的中

9、点 H,连结111,GH CG C H AB EG HF.正方体1111ABCDABC D的棱长为 2.,E F G H为中点,所以11/,/EFAB GHAB,所以/EFGH且2EFGH.因为,F H为分别为11,AB AB的中点,所以1/FHCC,且1FHCC,所以四边形1FHC C为平行四边形,所以1/HCCF.因为1HC 面1CD EF,CF 面1CD EF,所以1/HC面1CD EF.文数答案 第 4 页 共 10 页同理可证：/HG面1CD EF.又1GHHCH,1HC 面1C GH,GH 面1C GH,所以面1/C HG面1CD EF.所以P点在正方体表面上运动所形成的轨迹为三角

10、形1C HG.因为正方体1111ABCDABC D的棱长为 2,所以2211215HCGC,所以三角形1C HG的周长为1125522 5GHHCGC.三、解答题：17.【答案】（1）0.025a，360 人（2）12【解析】（1）依题意,成绩在40,50的概率为10.1p,成绩在50,60)的概率为20.15p,成绩在60,70的概率为30.15p,成绩在70,80的概率为40.3p,成绩在80,90的概率为510pa,成绩在90,100的概率为60.05p,故51010.10.150.150.30.050.25pa,0.025a；3 分该年级生涯规划大赛初赛成绩“优秀”等级的概率为560.

11、3ppp.4 分该年级生涯规划大赛初赛成绩优秀”等级的学生人数为0.3 1200360人；6 分（2）在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取 6 人，其中成绩在80,90应抽 5 人,成绩在90,100应抽 1 人,分别设为12345,A A A A A和B,7 分从 6 人中随机抽取 3 人的基本事件为：12131415232425343545123124125134135145234235245345,A A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA A

12、 AA A A，共 20 种,9 分其中恰有 1 人成绩在90,100的基本事件为：12131415232425343545,A A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A BA A B共 10 种,10 分文数答案 第 5 页 共 10 页故所求概率为101.202P 12 分18.【答案】（1）3B（2）(5,6【解析】（1）由()(sinsin)(sinsin)bcBCAC a根据正弦定理可得()()()bc bcac a,1 分所以,222acbac,2 分由余弦定理可得2221cos22acbBac,3 分(0,),B4 分因此3B 5 分(2

13、)由余弦定理,得222222cos,3,bacacBacac 6 分即223acac由正弦定理,得32sinsinsin32acbACB,7 分即2sin,2sinaA cC,又23CA,所以224sinsin4sinsin2 3sincos2sin3acACAAAAA3sin2cos212sin 21.6AAA 9 分由022032AA,解得62A,10 分所以52666A,所以1sin 2,162A,11 分所以(2,3ac,所以223(5,6acac.12 分19.【答案】（1）见解析（2）2 55【解析】(1)证明：在图 1 中,6,2ABAEEB,4,2,AEBE/,90,2ABDC

14、ABCBCDC,四边形 DEBC 是正方形,DEAB.1 分在图 2 中,平面AED 平面 DEBC,平面AED 平面DEBCED,AEEDAE 面 DEBC.,AEBC3 分又,BCBE BEAEE,BC平面AEBBCEF,4 分又EFAB,且ABBCBEF平面AEB,ACEF.6 分文数答案 第 6 页 共 10 页（2）解法 1：由（1）可知直线 EA、EB、ED 两两垂直,以 E 为原点,分别以 EB、ED、EA 所在直线为 x轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系Exyz,则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,4).(0,2,4),(2,2,4),(2,0,0)

15、,BCDADACADC 122 42 4 4,333 33 3,3 CGCABGBCCG8 分设n(,)x y z是平面ADC的一个法向量由nnDCDA 得n0 n0DCDA 即20240 xyz02xyz,取1z 得n(0,2,1)10 分设直线 BG 与平面 ADC 所成角为,则4421|2 533sin5|nn|4161641999BGBG 12 分(2)解法 2：由(1)可知BC 平面AEB.BCAB在Rt AEB中222 5ABAEBE.在Rt ABC中,222 6ACABBC.6cos6BCACBAC,又12633CGAC.在BCG中,222cos2BGBCCGBC CGBCG.由

16、,CDDE CDAE,DEAEE,得CD 平面AED,CDAD.在Rt AED中,222 5ADAEED.8 分连接BD,设B到平面ADC的距离为h,由A BCDB ADCVV得1133BCDADCSAESh12244 521522 52BCDADCSAEhS 10 分设直线 BG 与平面ADC所成角为,则452 55sin25hBG.12 分20.【答案】（1）见解析（2）文数答案 第 7 页 共 10 页【解析】(1)22()2(0)axafxxxxx2 分当0a 时,()0fx,此时函数在(0,)上单调递增;3 分当0a 时,令22()0 xafxx,得2ax ,4 分当0,2ax时,(

17、)0fx,此时函数()f x在0,2a上单调递减;当,2ax时,()0fx,此时函数()f x在,2a上单调递增.6 分(2)由题意知:2lnxax在区间(1,e上有两个不同实数解,即直线ya与函数2()lnxg xx的图象在区间(1,e上有两个不同的交点,7 分因为2(2ln1)()(ln)xxg xx,令()0g x,得xe,8 分所以当(0,)xe时,()0g x,函数在(1,)e上单调递减;当(,exe时,()0g x,函数在(,ee上单调递增;10 分则min()()2eg xge,而2129991999lneg eee,且2(e)e9g.11 分所以要使直线ya与函数2()lnxg

18、 xx的图象在区间(1,e上有两个不同的交点,则22eea,所以a的取值范围为22e,e.12 分21.【答案】（1）2214xy（2）直线BC存在,且直线BC的方程为8 71440 7702039xy【解析】解：（1）由题意可知椭圆的右焦点为2(3,0)F，因为点1(3,)2P在椭圆 C 上，所以122PFPFa文数答案 第 8 页 共 10 页22112(2 3)()422a，2a，2 分3c，所以1b，3 分椭圆E的方程为2214xy4 分（2）由（1）可知椭圆的上顶点为(0,1)A假设这样的,B C存在，且设1122,B x yC xy，则直线AB的斜率为111ykx直线AB的方程为1

19、1110yxx yx 5 分因为直线AB与圆M相切，则dr，所以11221111xyrxy，6 分两边平方化简得2222111111xyrxy，整理得22221111111210rxryxy因为22114 1xy，消去21x得 2222111114 111210ryryxy因为11y，两边同时除以11y，得2211114 11120ryryx，整理得221123 15 10 xryr，7 分即点B在直线2223 15 10 xryr上同理，点C也在直线2223 15 10 xryr上，8 分因此直线BC的方程为2223 15 10 xryr9 分若直线BC与圆M相切，则222359 14rrr

20、，10 分解得1323r（舍去）或1323r11 分因此直线BC存在，且直线BC的方程为4 13820 13402039xy12 分文数答案 第 9 页 共 10 页22.【答案】（1）2cos,3,22sin.22xy 为参数（2）7(2,)6D【详解】（1）222cos,sin,xyxy，1 分由4sin0，3,2，得2240,2,0 xyyx，3 分所以 C 的参数方程为2cos,3,22sin.22xy 为参数 5 分（2）由（1）所得 C 的参数方程，可设点(2cos,22sin)D6 分22sin23335tan,3,12cos033622D 8 分223(1)2，3tan3，则769 分点 D 的极坐标为7(2,)6D10 分23.【答案】(1)见解析(2)2,).【解析】(1)由题得,3,1,()2|1|1|31,11,3,1,xxf xxxxxxx 3 分画出()f x的图象如图所示：文数答案 第 10 页 共 10 页5 分(2)令,1,()()|1|,1,axa xh xa g xa xaxa x当1x 时，(1)4f，(1)2g，要使(1)(1)0,hf即(1)(1)0a gf，则需0a 7 分画出()h x的图象，由图象知，若()()f xag x恒成立，则(1)24ha，所以2a，所以实数 a 的取值范围为2,).10 分