2023年山西高考省适应考试题（2023年高考山西省第一次模拟考试）数学试卷含答案.pdf

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1、2023山西高考省适应考试题（2023年高考山西省第一次模拟考试）秘密启用前数学试题答案第1页（共10页）评分说明：1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定评分。2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。A卷选择题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】化简得A=x|x 3,或x -1，B=-2，-1,0,1,2，A B=-2，-1.2.C【解析】令z=a+bi，a，b R.z+-z=2,a=1，

2、z=1+bi，|1z=22，|z=2，1+b2=2，解得b=1，z=1 i.3.B【解析】|a-b=()a-b2=a2+b2-2ab=23.4.B【解析】由题可知f()x=x2-1,x Q,x2,x RQ.所以f()1=0，f()2=2，f()3=3，而f()x=1无解.5.A【解析】法1：2222=（20+2）22=C0222022C12220212C222202022C212220221C2222222.对于222，当n=1，2，3，4，5，时，2n=2，4，8，16，32，其个位数以 4 为周期变化.224=52，所以 222的个位数为 4，故所求余数为4.法2：直接观察22n（nNN*

3、）的个位数随n变化的规律求解.法3：2222=（485-1）11=C011 48511+C111 48510（-1）C211 4859（-1）2C1011 4851（-1）10C1111（-1）11，可知2222除以5的余数，即为C1111（-1）11=-1除以5的余数，故所求余数为4.6.D【解析】f()x=3 sinx-cosx=2sin()x-6，由f()x=1，得sin()x-6=12.x (0,)，x-6()-6,-6.令x-6=t，则sint=12在区间()-6,-6有三个根，2+6 -6 3-6，73 0，l:y-xa2=axa-12()x-x2,即l:y=axa-12x+()1

4、-a xa2.由题知1x1=axa-12,lnx1-1=()1-a xa2.注意到x1 0,x2 0，必有a 0.由式得lnx1=-lna-()a-1 lnx2，代入式得-lna-()a-1 lnx2-1=()1-a xa2，显然a 1，整理得lnx2-xa2=1+lna1-a.记h()x=lnx-xa(a 0且a 1),则h()x=1x-axa-1=1-axax，当x()0,()1a1a时，h()x 0；当x()()1a1a,+时，h()x 0，h()x在()0,()1a1a上单调递增，在()()1a1a,+上单调递减，h()xmax=h()()1a1a=-1+lnaa，h()x2 h()x

5、max,即1+lna1-a-1+lnaa，化简得1+lnaa()1-a 0，解得a 0,1e()1,+.DPAOCB（第7题答图）数学试题答案第3页（共10页）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.ACD【解析】对于A，函数f（x）定义域为R，且f（-x）=esin|(-x)+e|sin(-x)=esin|x+e|sinx=f（x），所以f（x）是偶函数，即A正确；对于B，当x1，且y1时，x21，且y21，所以x2+y22；反之x2+y22不一定有x1，且y1，比如x=-1且y=-

6、1.因此“x1，且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件，所以B错误；对于 C，“xR，x2+2ax+10时，ba+ab2，所以D正确.10.AD【解析】对于选项A，1680%=12.8，所以男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是为第13项数据，即9.2，选项 A 正确；对于选项 B，（5 2+6 4+7 4+8 4+9 2+0.1 2+0.2 3+0.3 2+0.4 2+0.5 2+0.6 2+0.7+0.8）16=117.9 16=7.36875，选项B错误；对于选项C，男生每周锻炼身体的平均时长大于9h的有4周，所以概率为4 16=0.25，选项C错误；对于选项D，男生每周锻炼身体

7、的平均时长分布在区间（8，9）内的共8个，女生为4个；男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间（7，10）内的共14个，女生为10个；男生每周锻炼身体的平均时长的极差为3.8，女生为4.3，据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大.也可通过计算方差、标准差判断.选项D正确.11.ABD【解析】当n=1时，1a1-a1=a1，a1=12.当n2时，1Sn-Sn=Sn-Sn-1，平方，得1Sn+Sn-2=Sn-Sn-1，1Sn=2-Sn-1，Sn=12-Sn-1（n2），选项A正确；Sn-1=12-Sn-1-1=Sn-1-12-Sn-1，1Sn-1=2-Sn-1Sn-1-1=1Sn-

8、1-1-1，1Sn-1-1Sn-1-1=-1，1Sn-1是首项为1S1-1=-2，公差为-1的等差数列，选项B正确；1Sn-1=-2+（n-1）（-1）=-（n+1），n N*，Sn=nn+1，n N*，an=()1Sn-Sn2=1n(n+1)，选项C错误；记f()n=4nS21S23S22n-1，则f()n+1f()n=n+1nS22n+1=n+1n()2n+12n+22=(2n+1)24n(n+1)=1+14n(n+1)1，f()n+1 f()n，f()n为递增数列，f()nf()1=4a21=1，即S21S23S22n-114n，选项D正确.12.BD【解析】设点A()x1,y1，点B(

9、)x2,y2，直线l的方程为x=33y+c，其中c2=a2+b2，联立x=33y+c,b2x2-a2y2=a2b2,得()b2-3a2y2+23 b2cy+3b4=0，所以y1+y2=-23 b2cb2-3a2，y1y2=3b4b2-3a2.由 AF2=7 F2B，得y1=-7y2，即y1y2=-7，所以y1y2+y2y1=-507，即()y1+y22y1y2=-367，即()-23 b2cb2-3a223b4b2-3a2=4c2b2-3a2=-367，整理得4c2=9a2，即2c=3a，离心率e=ca=32，故A错误；设点F1到直线l的距离为h，则SAF1F2SBF1F2=12|AF2 h1

10、2|BF2 h=7 1，故选项B正确；由e=32，得b=52a,c=32a，代入韦达定理并化简得-6y2=y1+y2=153 a7，y2=-53 a14，|BF2=1+()332|y2=57a，|AF2=7|BF2=5a，又|AF1=|AF2+2a=7a，|BF1=|BF2+2a=197a，所以AF1F2的周长为|AF1+|AF2+2c=7a+5a+3a=15a，BF1F2的周长为|BF1+|BF2+2c=197a+57a+3a=457a，所以AF1F2与BF1F2周长之比为15a457a=7 3，故C错误；设AF1F2与BF1F2内切圆半径分别为r1，r2，SAF1F2SBF1F2=12 1

11、5a r112457a r2=7，r1 r2=3 1，故D正确.B卷选择题答案1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.ABD10.BD11.ABC12.BD数学试题答案第4页（共10页）A、B卷非选择题答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.0.4；415【解析】设 Hi表示“第 i次摸到红球”，Bi表示“第 i次摸到白球”，Li表示“第 i次摸到蓝球”，i=1，2.则 P（H1）=44+3+3=0.4.第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，所以所求概率为P（H2|-H1）=P（B1）P（H2|B1）P（

12、L1）P（H2|L1）=310492=415.14.(-,-8【解析】由图可知当圆C位于两直线l1和l2之间时，P点到直线l1和l2的距离之和均为l1和l2两平行直线间的距离，即点P到直线l1和l2的距离之和与点P的位置无关.当直线l2与圆相切时，|4-1+m|5=5，解得m=-8或m=2（舍去），m -8，即m的取值范围为(-,-8.15.7【解析】将图1中的AA1B和A1BC放置于同一个平面内，如图2所示，则PA+PC AC.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC=3，在RtA1AB中,ABA1=30,A1B=2.同理，在RtA1AC中,A1C=2，A1BC=60，

13、在图2中，ABC=ABA1+A1BC=90，AC2=AB2+BC2=7，PA+PC的最小值是7.16.2【解析】由f（x+1）=-12f（x）+32g（x），得g（x）=233f（x+1）+33f（x），g（x+1）=233f（x+2）+33f（x+1）.将，代入g（x+1）=-12g（x）-32f（x），并整理得：f（x+2）=-f（x+1）-f（x），f（x+3）=-f(x+2)-f(x+1)=f()x.f（x）是以3为周期的周期函数.由可知，g（x）也是以3为周期的周期函数，g()2=g()365=-3.由得233f（3）+33f（2）=g(2)=-3，又f（x）=f（5-x），f（3）

14、=f（2），解得f（3）=f（2）=-1，f（1）=f（4）=-f（3）-f（2）=2.注意到f（x+2）+f（x+1）+f（x）=0，2023=3674+1，k=12023f()k=f()1=2.yOl2xl1（第14题答图）CB1ABCC1A1P（第15题答图1）ABCPA1（第15题答图2）数学试题答案第5页（共10页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）设数列 an的公比为q，则a1q3-a1=7,a21q3=8,2分解得a1=1,q=2,或a1=-8,q=12.4分又数列 an是正项等比数列，a1=1，q=2，an=2n-1.5

15、分（2）若选：bn=（2n-1）2n-1，6分Sn=120+321+（2n-1）2n-1，7分2Sn=121+322+（2n-1）2n，-Sn=120+2（21+22+2n-1）-（2n-1）2n=1+2 2-2n-1 21-2-(2n-1)2n=（3-2n）2n-3，9分Sn=（2n-3）2n+3.10分若选：bn=1(2n+1)log222n-1=1(2n-1)(2n+1)=12()12n-1-12n+1，7分Sn=12()1-13+12()13-15+12()12n-1-12n+1=12()1-12n+1=n2n+1.10分18.解：（1）sin+cos=74，()sin+cos2=71

16、6，即2sincos=-916 0，cos 0.2分又()sin-cos2=1-2sincos=2516，所以sin-cos=54，sin=7+58.4分ABD的面积为：SABD=12ABADsin=12 4 2 7+58=7+52.5分（2）由（1）得cos=7-58，BC2=BD2=AD2+AB2-2AB AD cos=22+42-2 4 2 7-58=30-27.6分设ABD=，由正弦定理得：ADsin=BDsin，即sin=2sinBD，数学试题答案第6页（共10页）所以cosABC=cos()2+=-sin=-2sinBD.8分ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2ABB

17、CcosABC=16+()30-27-2 4 BD()-2sinBD=46-27+16sin=46-27+16 7+58=56，11分所以AC=214.12分19.解：（1）从12组数据中任选两组，选法数为：C212；1分选取的2组数据恰好是相邻的2天，选法数为：11；2分所以所求概率为P=11C212=16.3分（2）设剩下的10组数据分别为()u1,v1，()u2,v2，,()u10,v10.i=110uivi=i=112xiyi-10 21-10 22=2965-430=2535；5分-u=110(i=112xi-20)=10.8，-v=110(i=112yi-43)=22.710-u-

18、v=10 10.8 22.7=2451.6；6分i=110u2i=i=112x2i-210=1394-200=1194；7分10-u2=1010.8=1166.4；8分所以b=i=110uivi-10-u-vi=110u2i-10-u2=2535-2451.61194-1166.4 3.0.10分所以a=-v-b-u=22.7-3.010.8=-9.7 -10.所以所求回归方程为y=3x-10.11分（3）当x=10时，y=20.因为21-20=12；22-20=2，所以根据所给的研究方案，可以判断（2）中所得的线性回归方程是可靠的.12分数学试题答案第7页（共10页）20.解：（1）如图1，

19、连接BD与CE交于点Q，连接PQ，由题可得DEBC，DE=12BC，DQBQ=DEBC=12.又AP=2PD，DPPA=DQQB=12，分ABPQ.PQ平面PEC，AB平面PEC，AB平面PEC.分（2）法一：连接A点与BE的中点O，过点O作BE的垂线与BC交于点M，易知M为BC的中点.由已知可得AE=AB，AOBE.平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=BE，AO 平面ABE，AO平面BCDE.OM平面BCDE，AOOM.以O为原点建立空间直角坐标系如图2所示.5分易知BE=CE=2，OA=OB=OE=OM=1.所以A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），D（-2，

20、1，0），E（-1，0，0），所以 AE=（1，0，1），AC=（1，2，1），AD=（2，1，1），CE=（0，2，0），设 AP=AD=（-2，-），则点P()-2,1-，PE=()2-1,-,-1.7分设平面AEC与平面PEC的法向量分别为m=()x1,y1,z1,n=()x2,y2,z2，则m AE=0,m AC=0,即()x1,y1,z1()-1,0,-1=0,()x1,y1,z1()-1,2,-1=0,即-x1-z1=0,-x1+2y1-z1=0,令x1=1,得y1=0,z1=-1,则m=()1,0,-1,由n PE=0,n CE=0,即()x2,y2,z2()2-1,-,-1=0

21、,()x2,y2,z2()0,-2,0=0,即()2-1 x2-y2+()-1 z2=0,-2y2=0,可得y2=0,令x2=-1,则z2=1-2，n=()-1,0,1-2.8分由题知可令m n=-1-1+2=0，=23,10分即当点P满足AP=23AD时，平面AEC与平面PEC的夹角为90.此时，VC-APE=23VC-ADE=23VA-CDE=23()13 SCDE OA=29122 2 1=29.12分法二：由（1）：当AP=2PD时，PQAB.ABAE，AEPQ.5分由已知得，在矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=AE=12AD，（第20题答图1）EABCDPQ（第20题答图2）EA

22、BCDPMxzyO数学试题答案第8页（共10页）DE=DC=12AD，AEB=DEC=45，BEC=90，即CEBE.7分又平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=BE，CE平面BCDE，CE平面ABE.AE平面ABE，CEAE.8分又CEPQ=Q，CE平面PEC，PQ平面PEC，AE平面PEC.AE平面AEC，平面AEC平面PEC，即当AP=2PD时，平面AEC与平面PEC的夹角为90.10分此时，VC-APE=23VC-ADE=23VA-CDE=23()13 SCDE OA=29122 2 1=29.12分21.解：（1）f()x定义域为()0,+，f()x=-lnxx+1+1x=

23、x-lnx+1x.2分记h()x=x-lnx+1,h()x=1-1x=x-1x，当x()0,1时，h()x 0，h()x在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，4分故h()x h()1=2 0，f()x 0，f()x是增函数.6分（2）g()x定义域为R，g()x=xex-ax=x()ex-a.当a=0时，g()x=()x-1 ex有唯一零点x=1，符合题意；7分当a 0，当x()-,0时，g()x 0,g()x单调递增，g()xmin=g()0=a2-1，若a 0，g()x无零点，不符题意；若a=-1，g()x有唯一零点x=0，符合题意；若-1 a 0，则g()0=a2-1 0，x

24、x-1 2x,a2 0,g()x 2x-ax22=x2()4-ax,g()4a 0，故g()x有两个零点，不符题意；9分当0 a 1时，易知g()x在()-,lna,()0,+上单调递增，在()lna,0上单调递减，又g()lna=a()lna-1-a()lna22+a2=af()a 1时，易证ex x2，故g()x()x-1 x2-ax22=x2()x-1-a2，故g()a2+1 0，g()x有唯一零点，符合题意；11分综上，a的取值范围为-1)0,1.12分数学试题答案第9页（共10页）22.解：（1）设点M()x1,y1，其中x214+y21b2=1,-2 x1 2，且x1 1，则|AM

25、=()x1-12+y21=()x1-12+b2()1-x214=()1-b24x21-2x1+b2+1,2分由|AM 1，得()1-b24x21-2x1+b2=()x1-2 ()1-b24x1-b22 0.分 x1 2,0 b 0.()1-b24x1-b22 0,x12b24-b2.只需2 2b24-b2.又 0 b 2，2 b 2.b的取值范围是)2,2.6分（2）k1,k3,k2或k2,k3,k1成等差数列.证明如下：7分若b=1，则C:x24+y2=1.设点E()1,t，t 0.若直线l斜率为0，则点P()4,0，不妨令点M()2,0,N()-2,0，则k1=-t,k2=t3,k3=-t

26、3，此时k1,k2,k3的任意排列ki1,ki2,ki3均不成等比数列，k1,k3,k2或k2,k3,k1成等差数列.8分若直线l斜率不为0，设直线l:x=my+1()m 0,M()x1,y1,N()x2,y2，易知点P()4,3m.由x=my+1,x24+y2=1,得()m2+4 y2+2my-3=0，y1+y2=-2mm2+4，y1y2=-3m2+4.10分因为k1=y1-tx1-1，k2=y2-tx2-1，k3=3m-t3=3-mt3m，所以k1+k2=y1-tx1-1+y2-tx2-1=y1-tmy1+y2-tmy2=y2()y1-t+y1()y2-tmy1y2=2y1y2-t()y1+y2my1y2=-6m2+4+2mtm2+4-3mm2+4=6-2mt3m=2k3，k1,k3,k2或k2,k3,k1成等差数列.综上，k1,k3,k2或k2,k3,k1成等差数列.12分MNOPA（第22题答图）Eyx数学试题答案第10页（共10页）