2023届高三学年全国第七次百校大联考数学含答案.pdf

《2023届高三学年全国第七次百校大联考数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三学年全国第七次百校大联考数学含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届高三第七次百校大联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，贝有一个选项是符合题目要求的1.若复数z满足z(l+i)=i5，则其共扼

2、复数王在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限2.已知集合A=xlx2-x一60,B=xly勺，则A门B=A.3，一2)B.-3，一2c.c-a,-2U 3D.-3，一2)U 33.sin 220。cos 196。sin 164。sin 44。等于B号字什4.椭晖号的左、右焦点分另u为F1,F:的周长为A一号D一专A.8B.7C.6D.55.已知非零向量a,b，则“la-bl=lbl”是“a-2b。”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.世界公认的三大著名数学家为阿勤快德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子嗅誉的高斯提出

3、了取整函数y=x，日表示不超过Z的最大整数，例如1.1l,-1.1=-2.已知f(x)=x匀，z专，6），则函数f(x）的值域为A.4,6,8B.4,5,6C.4,5,6,7,8D.4,87.已知三棱锥P-ABC的外接球O,PC为球0的直径，且PC=2,PA=PB=J言，AB=l，那么三棱锥P-ABC的体积为A子A6BO3CD号E高三第七次联考试卷数学第1页共4页】8.己知定义在R上的偶函数 y早f(x）的导函数为y=/(x），当xO时，x(x)+f(x)O，且f(2)=1，则工不等式f(Zx-1）击的解集为A.（一去）u（专，）c.（专，？）B.（专，）D.（专，专）u(f,f)二、选择题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9在二项式（rx一去f的展开式中，下列说法正确的是15A.常数项是c.第4项二项式系数最大B.各项的系数和是64D.奇数项二项式系数和为一3210.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分进行统计，其成绩都在区间50,100内按照50,60），60,70),70,80),80,90），90,1 00的分组作出频率分布直方图如图所示其中，成绩落在区间90,100内

5、的人数为40，则下列结论正确的是。例。璧A.n=lOOOB.图中x=O.030z c.估计该市全体学生成绩的平均分为84分同一组数据用该组区0,0150.0101-间的中点值作代表川、，：oso 60 70 so 90 100成绩分D.若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号11.如图，直三棱柱ABC-A1B1Ci中，AB=4,AC=3,BC=AA1=5,M是BB1上的点，则下列结论正确的是A.AC_l_A1MB若M是BB1的中点，异面直线AA1,CM夹角的余弦值为李c.平面AB1C将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D.A1M十MC的最小值是刁百12.过抛物线

6、x2=8y的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线交于点P，则下列说法正确的是A.若直线AB的倾斜角为号，则IABI=16一争C.AP BP=OB.点P在直线y=-4上IABl+l 的最小值为一IPFI【高三第七次联考试卷数学第2页共4页】三、填空题：本题共4Jj、题，每小题5分，共20分13.曲线f(x）且主在点(1,f(l处的切线方程为x 14.若直线2x-yO被圆（x-1)2+(y-1)2=1截得的弦长为2，则实数a的值为15.笑林广记中有这样一则笑话z“有自负棋高者与人角，连负三局 次日，人问之曰：昨曰：较棋几局？答曰：三局又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二

7、局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为16.黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为z“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不手飞1 1 1 少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”黎曼猜想研究的是无穷级数刷圣n 言十否否，我们经常从无穷级数的部分和1.+1.+1.1.入手已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足is 2s 3s ns S专（an去），则去去式；其中x表示不超过z的最大瞅四、解答

8、题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分已知公差不为0 的等差数列a，中，a1=1，且2,a4-2，向成等比数列(1)求数列a，的通项公式；(2）设bn=3吨，1，求数列b，的前n项和Sn,18.(12分）已知6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.，且csinA=J言。./3acosC.(1）求角C的大小；(2）若c=ZJ言，角A与角B的内角平分线相交于点D，求.6.ABD面积的最大值E高三第七次联考试卷数学第3页（共4页】19.(12分）农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究，单株质量单位：克落在各个小组

9、的频数分布如下表：数据分组Ic12.5,1s.5)I1s.s,18.5)I18.5,21.5)121.5,24.5)I 24.s,21.s)I21.s,3o.5)I 3o.5,33.5频数4 8 10 12 10 3(1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在27.5,33.5的概率用频率估计概率；(2）求这50株农作物质量的样本平均数X;c同一组数据用该组区间的中点值作代表3(3）若这种农作物单株质量X服从正态分布N(,a2），其中近似为样本平均数X,a2近似为样本方差s2，经过计算知s2=22.2s1s，求P(XO,bO）的离心率为(1）求双曲线C的渐近线方程；(2）动直线t分别交双曲线C

10、 的渐近线于A,13两点CA,B分别在第一、四象限，且.6.0ABCO为坐标原点的面积恒为8，是否存在总与直线Z有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由2.(12分已知函数f(x)=(x一川一ax2十d(1）当a=O时，求函数f(x）的单调区i闯5(2）若f(x）在一oo,O）上只有一个极值，且该极值小于e0-1，求实数a的取值范围E高三第七次联考试卷数学第4页共4页】大联考数学七参考答案、提示及评分细则j5 j(1-i)1+j-1j一由 z(l+i)=i5，得z一一一一所以z一一,!J!IJ z在复平面内对应的点的坐标为1十iO+i)O一i)22 2 1.

11、D（，一），位于第四象I$良.2.A 由己知可得A=xlx2-x-60=xlx3 或工2,B=xl9-x2二三O=xl-3x3，所以A门B=xl-3：；xo，所以当xO时，xJ(x)+f（工0，令 F(x)=xf（川，则当工o 时，x 8.C F(x)=xJ(x）十f(x)O，故F(x)=xf（工在xO时，单调递增，又因为y=f(x）在R上为偶函数，所以F(x)=xf（川在R上为奇函数，故F(3;)=xf(x）在R上单调递增，因为 f(2)=l，所以 FC2)=2/(2)=2，当2 x一时，f(2x-l)一一一可变形为（2x-l)f(2x-1)2，即 FC2x-DFC2），因为F(x)=xf(

12、x）在R上2.1：一13 1 3 1 2 单调递增，所以 2x-12，解得，故；当之时，fC2x-D2,1:!阳2x-DFC2），因为 FCx）工J(x）在R上单调递增，所以 2x-12，解得工去，故无解综上2 r 1 3、不等式 J(2x-l)的解集为（言）二项式（一去f的展开式通项为TH,=c Fx)6-k （一去f（fx呻令3一r.!2 一土2 15 _ _l_ 6-1 丁fk=O，可得走2，故而3数项是C古（2)，A正确；各项的系数和是1 2）一页，B错误；展开式共 7 项，第 4 项二项式系数最大，C正确；奇数项二项式系数和为 25=32,D 错误40 因为成绩落在区间90,100内

13、的人数为 40，所以11一一一一一100，故 A 错误；由co.oos+o.010+0.0410 0.015+.x十0.040）10=1，得x=O.030，故B正确；学生成绩平均分为：0.0051055+0.010lOX65+0.0151075+0.0301085+0.0401095=84，故C正确；因为 20000（0.04+0.03）10=14000，故D正确9.AC回第1页（共4页】E七联试卷数学参考答案10.BCD 又因为1=1，所以d2-3d+l=l，解得d=3或cl=O（舍去），4分所以，3n-2.5分-b,+1 _33什1)-3一(2）由(1）得b,=33”。，因为一一一一一一一

14、一27,8分b,333所以b，是 以61=l为首项，以27为公比的等比数列，所以S，土（27”一1).10分26 18.解：(1）由正弦定理及csinA=J3a疗cos C，得sinCsin A=J3 sin A十./3sin Acos C.2分:A（0，）,:.sin A=.,t:O,:.sin C=./3(1+cos C），3分飞飞./3:.2sin(C一王）j言，：.sin(C一一）一4分飞3I飞3I 2.:c（0，）:.c一王（一王主）飞33I h3 一一ci3一一王3C.6分5(2）由题意可知ADE一7分6.由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD BD cosADE,8分故12泣

15、AD BD+./3 AD BD，即ADBD.L=122一巾，当AD=BD=3J2一布时，等号成立飞2+J3.10分所以SLYVJv=_l_ AD BD sin ADB&._l_12（2-13）1_=69,飞2团16.ABD面积的最大值为613-9.,.12分3+3 19.解：(1）根据频数分布表可知，单株质量落在27.5,33.们的概率为P一一0.12.3分50(2）样本平均数文O.0814+0.1617十0.20X 20十0.2423+0.2026+0.0629十0.0632=22.22,这50株农作物质量的样本平均数为22.22.7分(3）依题意XN怡，d因为X=22.22.a2=S2=2

16、2.2516，4.72,0.6826 所以P(22.22-4.72X22.22十4.72)=0.6826，所以PX26.94)=0.5一一一一O.8413.12分2 20.解：(1）证明：由题易知，该三棱柱为直三棱柱，所以侧面AA1C1C为矩形，可得O为A1 C的中点，又由E为BC的中点，可得A1B/OE.因为OECZ:.平面A1BC1,A1BC平面A1BC1，所以OE平面A1BC1.4分(2）由题可以CA,CB,CC1分别为立，y,z轴建立空间直角坐标系，则。0,O,2),E(O,1,O),A(2,O,O),B(O,2,O),C1(O,O，的，一”-OE=(-1,1，一2),AB=(-2,2

17、,0),AC1=(-2,O，的，7分设平而ABC1的一个法向盘为m（工，y,z),f AB m=O,(-2x+2y=O,则lAC1 m=O,l-2x+4z=O,令z=l，则x=2,y=2,:.m=(2,2,1)，10分设直线OE与平面ABC1所成角为（）一在ml _./6 则sine=I cos OE，”一一一一12分IOEI lml 9 B,21.解：(1）因为离心率e=.=j言，a2+62 2-2 b一所以52 b，但b，一2，2分 E七联试卷数学参考答案第3页（共4页）】匮亘所以双向线C的渐近线 方程为y士2工.3分(2）存在符合题意的双曲线，设双曲线的两条渐近线分别为Li：卢叫：y=-

18、2x，双曲线的方程为云一茬1,依题意得直线1的斜率不为零，因此设直线J的方程为工my+t _ _l_O，.5分J2 2 设直线J交工轨b于点Ct,O),AO,(1）8分(x=my+t,联立斗豆_JI_二1得（4m2-l)y2+8mty+4(t2-a2)=O,L2 42.L 因为4m2-lO，得xO；令J(x)O，得xO，2分函数f(x）的单调递增区间为（O,+oo）；单调递减区间为（一，O）.3分(2)/(x）（一De一旷十仇，;(x）（工一）e-ax+a2=(x-a)(e-a),4分当O 时，只川在（一oo,0）上单调递减，无极值.5分当O 时，f（工在（，0）上单调递增，在（一，上单调递减

19、6分贝。在工处取得极小值，一矿土3一矿1,：.一扫.7分2 当O时，令；Cx)=O，得x（正值舍去），或工Ina,OL f(x）在（一，In）上单调递增，在（Ina,O）上单调递减，:.J（川在工Ina处取得极大值9分设时俨只In俨（Ina一1泊一卡ln2a甘Ina=aln al一In）a2-a,11（）O+ln）(1-_l_Jn a+a)+aln a(l-_l_)-2I=-.lln2a+2aln a-a.2 2:o1,:.Jna-e0-l,:.ol不合题意11分当注1时，Ina注0，只在一oo,O）上单调递增，此时JC在一oo,0）上无极值，不合题意综上，的取值范围为（一，一挖）四分E七联试卷数学参考答案第4页（共4页）】匮亘