2023年小学三年级思维计算综合定义新运算（ABC级）含答案.pdf

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1、2023年三 年 级 思 维.计 算 综 合.定 义 新 运 算（ABC 级）知识框架一、一、定义新运算（1）基本概念：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。（5）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。（6）我们学过的常用运算有：、等.如：235236都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不

2、同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.二、二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合定义新运算重难点（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。例题精讲【例【例 1 1】若*AB表示 3ABAB，求5*7的值。【巩固】【

3、巩固】【巩固】【巩固】设a2baab，那么，56 _，(52)3_.【例【例 2 2】（2011 年“希望杯”四年级第 2 试第 3 题）对运算和，规定：ababb，ababa那么(23)(24)_.【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】定义新运算为 ab（a1）b，求的值。6（34）【例【例 3 3】已知a,b是任意自然数,我们规定:ab=a+b-1,2abab,那么4(68)(35).【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】设 a,b 为自然数,定义 ababba22.(1)计算(43)+(85)的值;(2)计算(23)4;(3)计算(25)(34).【例【例 4 4】规定运算“”为：若 ab，则 ab

4、=ab；若 a=b，则 ab=ab1；若 ab，则 ab=ab。那么，（23）（44）（75）=。【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如果 14=1234,23=234,72=78,那么 45=.【例【例 5 5】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（73）&5 5（3&7）【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算

5、，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)【例【例 6 6】“”是一种新运算，规定：abacbd(其中 c，d 为常数)，如 575c7d。如果 125，238，那么 61000 的计算结果是_。【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如果 ab 表示32ab,例如 45=34-25=2,那么,当 x5 比 5x 大 5 时,x=【例【

6、例 7 7】如果 1211123222222343333333333计算（32）5.【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】规定:62=6+66=72,23=2+22+222=246,14=1+11+111+1111=1234.75=.【例【例 8 8】有一个数学运算符号，使下列算式成立：842，1335，1153，2579，求?37【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】规定ab(2)(1)aaab,计算：（21）（1110）_.【例【例 9 9】64222222表示成646f;2433 3 3 3 3 表示成2435g.试求下列的值:(1)128f;(2)()16(gf;(3)6)27()(gf;(4)如

7、果 x,y 分别表示若干个 2 的数的乘积,试证明:)()()(yfxfyxf.【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】125555 表示成1253f;813 3 3 3 表示成814g.试求下列的值:(1)625f;(2)(25)()fg;(3)()(243)6fg;(4)如果 x,y 分别表示若干个 5 的数的乘积,试证明:)()()(yfxfyxf.【例【例 1010】如果 ab 表示ba)2(,例如 3444)23(,那么,当 a5=30 时,a=.【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】对于数 a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求 x 的值。【例【例 1111】规定新运算:ab=3a-2b.

8、若 x(41)=7,则 x=.【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】规 定一 种新 运 算“”:a b=(1)(1)aaab.如 果(x 3)4=421200,那么x=.【例【例 1212】对于任意有理数 x,y,定义一种运算“”，规定:xy=axbycxy,其中的,a b c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 12=3,23=4,xm=x(m0),则 m 的数值是 _。【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】x、y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3 的值.【例【例 1

9、313】a 表示顺时针旋转 90，b 表示顺时针旋转 180，c 表示逆时针旋转 90，d 表示不转。定义运算“”表示“接着做”。求：ab；bc；ca。课堂检测【随练【随练 1 1】MN表示()2,(20082010)2009MN_【随练【随练 2 2】我们规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数。则(10 86 5)(11 1315 20)【随练【随练 3】“”表示一种新的运算符号，已知：23234；7278：3534567，按此规则，如果 n868，那么，n_.复习总结定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严

10、格按照题目的规定做题新定义的运算符号，常见的如、等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。家庭作业【作业【作业 1 1】如果&10abab,那么2&5。【作业【作业 2 2】如果规定ab=13a-b8，那么 1724 的最后结果是_。【作业【作业 3】规定ababba，则 2(53)之值为.【作业【作业 4】设a,b为自然数,定义ab如下:如果ab,定义ab=a-b,如果ab,则定义ab=b-a.(1)计算:(34)9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两

11、式是否成立?ab=ba;(ab)c=a(bc).【作业【作业 5】如果 3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么 4*5 等于多少？【作业【作业 6】对任意的数 a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=bb。（1）求 f（5）-g（3）的值；（2）求 f（g（2）+g（f（2）的值；（3）已知 f（x+1）=21，求 x 的值。【作业【作业 7】喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数abc的值。当它依次按了,abc得到数字5。而当它依次按,bac时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于

12、是，她依次按,abc，得到了正确的结果为。（填出所有可能情况）【作业【作业 8】国际统一书号 ISBN 由 10 个数字组成，前面 9 个数字分成 3 组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前 9 个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是 ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：7101908771675544332207；20711189；1192。这里的 2 就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号 ISBN-7-303-07618-的核检码。【作业【作业 9】如图 2 一只甲虫从画有方格的木板上的 A 点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到 B，图1 中的路线对应下面的算式：121221216 .请在图 2 中用粗线画出对应于算式：212221 1 1 的路线教学反馈学生对本次课的评价特别满意满意一般家长意见及建议家长签字：