2023届湘豫名校联考高三下学期第二次模拟考试（4月）文科数学试题含答案.pdf

《2023届湘豫名校联考高三下学期第二次模拟考试（4月）文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湘豫名校联考高三下学期第二次模拟考试（4月）文科数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学?文科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三第二次模拟考试数学?文科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查不等式的求解和集合的交集运算?考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养?解析?由?得?所以集合?又因为?所以?故选?命题意图?本题考查复数乘法?除法运算?考查数学运算的核心素养?解析?因为?所以?所以?在复平面内对应的点的坐标为?位于第四象限?故选?命题意图?本题考查导数的运算?考查数学运算的核心素养?解析?因为?所以?所以?解得?故选?命题意图?本题考查直线与直线?

2、直线与平面的位置关系?考查直观想象?逻辑推理的核心素养?解析?选项?当?时?直线?可能不垂直于平面?错误?选项?当?异面时?也存在平面?使得?错误?选项?由线面垂直的性质可知?当?时?必有?正确?选项?当?时?显然也可以有?异面?错误?故选?命题意图?本题考查古典概型?考查逻辑推理的核心素养?解析?根据题意?同时抛掷两个玩具?朝下的面写有的数字有?种情况?分别为?朝下的面的数字之积是?的倍数的结果有?种?分别为?则数字之积是?的倍数的概率为?故选?命题意图?本题考查线性回归方程?考查逻辑推理?数学运算?数据分析的核心素养?解析?根据表中数据?得?代入回归方程得?解得?故选?命题意图?本题考查程

3、序框图?考查逻辑推理的核心素养?解析?第一次循环?第二次循环?第三次循环?第四次循环?第五次循环?第六次循环?第七次循环?输出?故选?命题意图?本题考查抛物线的定义?共线向量?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?设?由?得?整理得?由抛数学?文科?参考答案?第?页?共?页?物线?的方程?得焦点?准线为?根据抛物线的定义?知?所以?故选?命题意图?本题考查根据递推关系求数列的通项?累乘法的应用?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为 当?时?槡?即?槡?所 以?槡?槡?槡?因为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?又?所以?槡?槡?因为?所以槡?槡

4、?解得?或?舍去?故选?命题意图?本题考查三角函数的图象和性质问题?考查数学建模?数学运算?数据分析的核心素养?解析?由题图知?的最小正周期?则?所以?将?代入得?则?即?因为?所以?将?代入得?则?所以?错误?当?时?槡?所以点?不是?的图象的一个对称中心?错误?当?时?槡?所以直线?不是?的图象的一个对称轴?错误?易得?在?上单调递增?且?即?在?时取得最大值?所以?即实数?的取值范围为?正确?故选?命题意图?本题考查椭圆的几何性质?直线与椭圆的位置关系?共线向量?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?设?因为?所以?即?所以?即?因为?为线段?的中点?所以?又?为椭圆上两点?

5、所以?两式相减得?所以?化简得?又因为?所以?即?即?所以?或?所以离心率?槡?槡?槡?槡?或槡?故选?命题意图?本题考查与外接球有关的体积问题?表面积问题?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?如图?设?则?当五棱锥?的体积最大时?平面?平面?设数学?文科?参考答案?第?页?共?页?是?的中点?则?因为平面?平面?所以?平面?因为?槡?五边形?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?设?则?令?得?槡?令?得槡?所 以?在?槡?上单调递增?在槡?上单调递减?所以当?槡?时?五棱锥?的体积最大?设?外接圆的圆心为?外接圆的圆心为?如图?过点?分别作平面?和平面?的垂线交于点?则点?即

6、为三棱锥?外接球的球心?因为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?所以球?的表面积为?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?命题意图?本题考查向量的坐标运算?向量的模长公式?考查数学运算的核心素养?解析?由题意?得?所以?槡?槡?解得?命题意图?本题考查利用线性规划求目标函数的最值?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?解析?不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示?目标函数?的几何意义表示原点与可行域中任意一点的距离的平方?结合图形可知?在点?处取得最小值?在点?处取得最大值?联立方程?可得点?的坐标为?此时?所以?的取值范围为?命题意图?本题考查构造函数以及函数的单调性?考查数学

7、运算?逻辑推理的核心素养?解析?因为对于任意的?且?都有?不妨设?则?即?所以?在?上单调递减?又?是定义域为?的奇函数?所以?所以?因为?即?所以?所以?即不等式?的解集为?故实数?的取值范围为?槡?命题意图?本题考查正弦定理?余弦定理?三角形面积公式?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为?槡?所以根据正弦定理?得?槡?由?为锐角?得?由题可知?设?则?所以在?与?中?由正弦定理得?即槡?槡?所以?在?与?中?由数学?文科?参考答案?第?页?共?页?余弦定理得?所以?又?所以?在?中?由 余 弦 定 理 得?即?解得?所以?因为?槡?所以?的面积为?槡?槡?三?解答题?共?分?解答应

8、写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?命题意图?本题考查等差数列的证明和求通项公式以及数列求和?考查逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?证明?因为?所以当?时?因为?所以由?得?分即?所以?即?分由?得?所以?所以?所以数列?是以?为首项?为公差的等差数列?分?由?得?即?分所以?分所以?分?命题意图?本题考查频率分布直方图和独立性检验?考查数学运算和数据处理的核心素养?解析?男生竞赛成绩的平均数为?分女生竞赛成绩的平均数为?分数学?文科?参考答案?第?页?共?页?完善?列联表如下?非?太空达人?太空达人

9、?总计男生?女生?总计?分所以?的观测值?所以有?的把握认为是否获得?太空达人?称号与性别有关?分?命题意图?本题考查线面垂直的判定定理与性质定理?三棱锥的体积公式?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?证明?因为平面?平面?平面?平面?平面?所以?平面?分又因为?平面?所以?分因为四边形?为平行四边形?所以?因为?所以?分因为?平面?平面?且?所以?平面?分?如图?连接?交?于点?连接?因为?平面?平面?平面?平面?所以?分因为?为?的中点?所以?为?的中点?因为?平面?平面?所以?分因为?所以?因为?所以在?中?分所以?槡?槡?分所以?槡?槡?分?命题意图?本题考查双曲线的标准

10、方程与性质?直线与双曲线的位置关系?双曲线中的最值问题?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?由双曲线?的离心率为?得?分因为双曲线?过点?所以?分又?联立?式?解得?槡?分故双曲线?的标准方程为?分数学?文科?参考答案?第?页?共?页?由双曲线的对称性?知四边形?为平行四边形?所以?四边形?由题意知直线?的斜率不为零?设?的方程为?槡?联立?消去?得?分?设?则?分因为?均在双曲线右支?所以?所以?解得?分所以?槡?槡?槡?分令?槡?槡?则?所以?槡?分令函数?易得?在区间?槡?上单调递减?所以当?时?分所以四边形?面积的最小值为?分?命题意图?本题考查利用导数研究函数的单调性?

11、证明不等式?考查数学抽象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?由题可得?当?即?时?由?得?由?得?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?当?即?时?由?得?或?由?得?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分当?即?时?由?得?或?由?得?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?当?即?时?在?上单调递增?综上所述?当?时?的单调递增区间为?单调递减区间为?当?时?的单数学?文科?参考答案?第?页?共?页?调递增区间为?单调递减区间为?当?时?的单调递增区间为?单调递减区间为?当?时?的单调递增区间为?分?当?时?由?得?即?设?则?分设?则?因为当?时?所以函数?在?上单调递增?又因为?所以

12、当?时?即?分令?得?因为?所以当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?又因为?所以?因此?当?时?恒成立?故当?时?分?二?选考题?共?分?请考生在?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?命题意图?本题考查参数方程化普通方程?直角坐标方程化极坐标方程?参数的几何意义的应用?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为直线?的参数方程为?为参数?所以消去参数?得直线?的普通方程为?分易知点?的直角坐标为?由题意知?槡?分设?则?槡?槡?即?即曲线?的直角坐标方程为?分因为?所以曲线?的极坐标方程为?分?由题意可知?点?在直线?上?直线?的参数方程为?槡?槡?为参数?分将直线?的参数方程代入曲线?的直角坐标方程中?得槡?槡?数学?文科?参考答案?第?页?共?页?化简得?槡?分设?两点对应的参数分别为?则?槡?分所以?分?槡?分?命题意图?本题考查双绝对值函数的图象和含参不等式?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?由题意知?分则?的图象如图所示?由?的图象可知?的值域为?分?由?得?由?得?分若存在?使得不等式?成立?则由?的图象可知?解得?故实数?的取值范围为?分