广元市高三数学模拟试卷及答案.docx

《广元市高三数学模拟试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广元市高三数学模拟试卷及答案.docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 广元市高三数学模拟试卷及答案 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.已知集合A=x|x24x0，B=x|x A.(0，4 B.(，4) C.4，+) D.(4，+) 2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉创造的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为() A. B.1 C. D. 3.已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是() A.100 B.82 C.96 D.112 4.已知函数f(x)

2、=Asin(x+)(A，为常数，A0，0，|)的局部图象如下图，则以下结论正确的选项是() A.函数f(x)的最小正周期为 B.直线x= 是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在区间 ， 上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x 5.对于四周体ABCD，有以下命题：若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四周体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四周体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的外表积为 .其中正确的命题是() A. B.

3、C. D. 6.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于() A.21 B.22 C.23 D.24 7.若数列an是正项数列，且 + + =n2+n，则a1+ + 等于() A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(

4、乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有() A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 9.命题p：已知数列an为等比数列，且满意a3a6= dx，则loga4+loga5= ;命题q：“xR，sinx1”的否认是“xR，sinx=1”.则以下四个命题：pq、pq、pq、pq中，正确命题的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满意f(x+4)=f(x)，且x0，2时，f(x)=sinx+2|sinx|，则方程f(x)|lgx|=0在区间0，10上根的个数是(

5、) A.17 B.18 C.19 D.20 11.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，其准线经过双曲线 =1(a0，b0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为() A. B.2 C. D. +1 12.已知函数f(x)=xlnx+3x2，射线l：y=kxk(x1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题( x1)(2x )6的绽开式中x的系数为.(用数字作答) 14.若实数x，y满意不等式组 ，则 的最小值为. 15.在2，2上随机抽取两个实数a，b，则大事“直线x+y=1与圆(xa)2+

6、(yb)2=2相交”发生的概率为. 16.在平面内，定点A，B，C，D满意| |=| |=| |=2， = = =0，动点P，M满意| |=1， = ，则| |2的最大值为. 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc. ()若 ，求tanC的大小; ()若a=2，ABC的面积 ，且bc，求b，c. 18.(12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： (I)写出频率分布直方图(

7、甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比拟s12，s22的大小(只要求写出答案); ()估量在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率; ()由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z听从正态分布N(，2).其中近似为样本平均数 ，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望. 注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= 11.95; 若ZN(，2)，则P( 19.(12分)如图，四边形ABCD是梯形.四边

8、形CDEF是矩形.且平面ABCD平面CDEF，BAD=90，ABCD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点. ()试确定点M的位置，使AC平面DMF，并说明理由; ()在()的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 20.(12分)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(1，0)，B(1，0)，动点C满意 =(为常数且1)，动点C的轨迹为曲线E. ()试求曲线E的方程; ()当= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求NPQ面积的最大值. 21.(12分)已知函数f(x)=exsinxcosx，g

9、(x)=xcosx ex，其中e是自然对数的底数. (1)推断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由; (2)x10， ，x20， ，使得f(x1)+g(x2)m成立，试求实数m的取值范围; (3)若x1，求证：f(x)g(x)0. 请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos3=0.点P是曲线C1上的动点. (1)求点P到曲线C2的距离的最大值; (2)若曲线C3：= 交曲线C1于A，B两点，求

10、ABC1的面积. 选修4-5：不等式选讲 23.已知函数f(x)=|xa|，其中a1 (1)当a=2时，求不等式f(x)4|x4|的解集; (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|2的解集x|1x2，求a的值. 2023届广元市高三数学模拟试卷答案 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.已知集合A=x|x24x0，B=x|x A.(0，4 B.(，4) C.4，+) D.(4，+) 【考点】18：集合的包含关系推断及应用. 【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用AB即可得出. 【解答】解：对于集合A

11、=x|x24x0，由x24x0，解得0 又B=x|x AB， a4. 实数a的取值范围是a4. 应选C. 【点评】此题考察了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于根底题. 2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉创造的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为() A. B.1 C. D. 【考点】A8：复数求模. 【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案. 【解答】解：由题意， =cos +isin ， e 表示的复数的模为 . 应选：B.

12、 【点评】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了复数模的求法，是根底题. 3.已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是() A.100 B.82 C.96 D.112 【考点】L!：由三视图求面积、体积. 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体， 长方体的体积为：663=108， 棱锥的体积为： 434=8， 故组合体的体积V=1088=100， 应选：A. 【点评】此题考察的学问点是棱柱的体积和外表积，棱锥的体积和外表积，简

13、洁几何体的三视图，难度中档. 4.已知函数f(x)=Asin(x+)(A，为常数，A0，0，|)的局部图象如下图，则以下结论正确的选项是() A.函数f(x)的最小正周期为 B.直线x= 是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在区间 ， 上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x 【考点】H2：正弦函数的图象. 【分析】先求出函数的解析式，再进展推断，即可得出结论. 【解答】解：依据函数f(x)=Asin(x+)(A，为常数，A0，0，|)的局部图象， 可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)

14、， = = ，T= ，=2， 代入( ，2)可得2=2sin(2 +)，|，= ， f(x)=2sin(2x )，将函数f(x)的图象向左平移 个单位，可得g(x)=2sin2(x+ ) =2sin2x， 应选：D. 【点评】此题考察三角函数的图象与性质，考察学生的计算力量，确定函数的解析式是关键. 5.对于四周体ABCD，有以下命题：若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四周体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四周体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的外表积为 .其中正确的命题是() A. B.

15、C. D. 【考点】2K：命题的真假推断与应用. 【分析】对于，依据线面角的定义即可推断; 对于，依据三垂线定理的逆定理可知，O是BCD的垂心， 对于在正方体中，找出满意题意的四周体，即可得到直角三角形的个数， 对于作出正四周体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的外表积. 【解答】解：对于，由于AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，由于sinABO= ，sinACO= ，sinADO= ，所以sinABO=sinACO=sinADO， 则AB，AC，AD与底面所成的角相等;故正确; 对于设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BC

16、D内的射影，由于ABCD，依据三垂线定理的逆定理可知：CDOB 同理可证BDOC，所以O是BCD的垂心，故不正确; 对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故正确 对于，如图O为正四周体ABCD的内切球的球心，正四周体的棱长为：1; 所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ， 所以AE= = ， 由于BO2OE2=BE2， 所以( OE)2OE2=( )2， 所以OE= ， 所以球的外表积为：4OE2= ，故正确. 应选D. 【点评】此题考察命题的真假推断与应用，综合考察了线面、面面垂直的推断与性质，考察了学生的空间想象力量，是中档题. 6.中国古代数学著作孙子

17、算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于() A.21 B.22 C.23 D.24 【考点】EF：程序框图. 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，依据所给的选项，得出结论. 【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数， 在所给的选项中，满意被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23， 应选：C. 【点评】此题

18、主要考察程序框图的应用，属于根底题. 7.若数列an是正项数列，且 + + =n2+n，则a1+ + 等于() A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 【考点】8H：数列递推式. 【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出. 【解答】解： + + =n2+n，n=1时， =2，解得a1=4. n2时， + + =(n1)2+n1， 相减可得： =2n，an=4n2.n=1时也成立. =4n. 则a1+ + =4(1+2+n)=4 =2n2+2n. 应选：A. 【点评】此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考察了推理力量与计

19、算力量，属于中档题. 8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有() A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 【考点】D8：排列、组合的实际应用. 【分析】依据题意，分2种状况争论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种状况下分析乘坐人员的状况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案. 【解答】解：依据题意，

20、分2种状况争论： 、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C32C21C21=12种乘坐方式; 、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上， 对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C31C21C21=12种乘坐方式; 则共有12+12=24种乘坐方式; 应选：B. 【点评】此题考察排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能状况. 9.命题p：已

21、知数列an为等比数列，且满意a3a6= dx，则loga4+loga5= ;命题q：“xR，sinx1”的否认是“xR，sinx=1”.则以下四个命题：pq、pq、pq、pq中，正确命题的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】2E：复合命题的真假. 【分析】利用微积分根本定理与等比数列的性质即可推断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可推断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可推断出真假. 【解答】解：命题p：已知数列an为等比数列，且满意a3a6= dx= 22=，则loga4+loga5=log(a4a5)=log(a3a6)=log=1 ，因此是假命题;

22、命题q：“xR，sinx1”的否认是“xR，sinx=1”，是真命题. 则以下四个命题：pq、pq、pq、pq中，只有pq、pq是真命题. 正确命题的个数是2. 应选：C. 【点评】此题考察了微积分根本定理、等比数列的性质、简易规律的判定方法，考察了推理力量与计算力量，属于中档题. 10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满意f(x+4)=f(x)，且x0，2时，f(x)=sinx+2|sinx|，则方程f(x)|lgx|=0在区间0，10上根的个数是() A.17 B.18 C.19 D.20 【考点】54：根的存在性及根的个数推断. 【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.

23、 【解答】解：f(x)=sinx+2|sinx|= ， 由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数， 方程f(x)|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标， 作出函数图象如图： 由图可知，方程f(x)|lgx|=0在区间0，10上根的个数是19. 应选：C. 【点评】此题考察根的存在性与根的个数推断，考察数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题. 11.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，其准线经过双曲线 =1(a0，b0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为() A.

24、 B.2 C. D. +1 【考点】KC：双曲线的简洁性质. 【分析】确定抛物线y2=2px(p0)的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论. 【解答】解：抛物线y2=2px(p0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x= ， 准线经过双曲线 =1(a0，b0)的左焦点， c= ; 点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p， M的横坐标为 ， 代入抛物线方程，可得M的纵坐标为p， 将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1， a= p， e=1+ . 应选：D. 【点评】此题考察抛物线的几何性质，考察曲线的交点，考察双曲线的几何性质

25、，确定M的坐标是关键. 12.已知函数f(x)=xlnx+3x2，射线l：y=kxk(x1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值. 【分析】由题意得问题等价于k 对任意x1恒成立，令g(x)= ，利用导数求得函数的最小值即可得出结论. 【解答】解：由题意，问题等价于k 对任意x1恒成立. 令g(x)= ，g(x)= ， 令h(x)=x2lnx，故h(x)在(1，+)上是增函数， 由于h(3)=1ln30，h(4)=2ln40 所以存在x0(3，4)，使得h(x0)=x02lnx0=0. 则x

26、(1，x0)时，h(x)0;x(x0，+)时，h(x)0， 即x(1，x0)时，g(x)0;x(x0，+)时，g(x)0 知g(x)在(1，x0)递减，(x0，+)递增， 又g(x0) 应选B. 【点评】此题主要考察利用导数讨论函数单调性、最值等性质，考察学生的运算力量，综合性较强，属于中档题. 二、填空题(2023广元模拟)( x1)(2x )6的绽开式中x的系数为80.(用数字作答) 【考点】DB：二项式系数的性质. 【分析】求出(2x )6绽开式的常数项和含x的项，再求( x1)(2x )6的绽开式中x的系数. 【解答】解：(2x )6绽开式的通项公式为： Tr+1= (2x)6r =(

27、1)r26r x62r， 令62r=0，解得r=3， (2x )6绽开式的常数项为(1)323 =160; 令62r=1，解得r= ， (2x )6绽开式中不含x的项; ( x1)(2x )6的绽开式中x的系数为 (160)=80. 故答案为：80. 【点评】此题考察了利用二项式的通项公式求绽开式特定项的应用问题，是根底题. 14.若实数x，y满意不等式组 ，则 的最小值为3. 【考点】7C：简洁线性规划. 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进展求解即可. 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 的几何意义是区域内的点到定点D(0，1)的斜率， 由图象知BD的斜率最

28、小， 由 得 ，即B(1，2)， 此时BD的斜率k= =3， 故答案为：3 【点评】此题主要考察线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决此题的关键. 15.在2，2上随机抽取两个实数a，b，则大事“直线x+y=1与圆(xa)2+(yb)2=2相交”发生的概率为 . 【考点】CF：几何概型. 【分析】依据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进展计算即可. 【解答】解：依据题意，得 ， 又直线x+y=1与圆(xa)2+(yb)2=2相交， dr， 即 ， 得|a+b1|2， 所以1a+b3; 画出图形，如下图; 则大事“直线x+y

29、=1与圆(xa)2+(yb)2=2相交”发生的概率为 P= = = . 故答案为： 【点评】此题主要考察几何概型的计算，依据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决此题的关键.留意利用数形结合以及线性规划的学问. 16.在平面内，定点A，B，C，D满意| |=| |=| |=2， = = =0，动点P，M满意| |=1， = ，则| |2的最大值为 . 【考点】9R：平面对量数量积的运算. 【分析】依据题意可设D(0，0)，A(2，0)，B(1， )，C(1， )，P(2+cos，sin)，M( ， )，利用坐标运算求出 以及 的最大值即可. 【解答】解：平面内，| |=| |=| |=2

30、， = = =0， ， ， ， 可设D(0，0)，A(2，0)，B(1， )，C(1， )， 动点P，M满意| |=1， = ， 可设P(2+cos，sin)，M( ， )， =( ， )， = + = ， 当且仅当sin( )=1时取等号， | |2的最大值为 . 故答案为： . 【点评】此题考察了平面对量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题. 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)(2023广元模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc. ()若

31、，求tanC的.大小; ()若a=2，ABC的面积 ，且bc，求b，c. 【考点】HS：余弦定理的应用. 【分析】()由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，依据 ，即可求tanC的大小; ()利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论. 【解答】解：()3(b2+c2)=3a2+2bc， = cosA= ，sinA= ， tanC= ; ()ABC的面积 ， ，bc= a=2，由余弦定理可得4=b2+c22bc b2+c2=5 bc，联立可得b= ，c= . 【点评】此题考察余弦定理，考察三角形面积的计算，考察学生的计算力量，属于中档题. 18.(12分)

32、(2023广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： (I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比拟s12，s22的大小(只要求写出答案); ()估量在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率; ()由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z听从正态分布N(，2).其中近似为样本平均数 ，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的

33、桶数，求X的散学期望. 注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= 11.95; 若ZN(，2)，则P( 【考点】BC：极差、方差与标准差;B8：频率分布直方图. 【分析】()根据题目要求想结果即可. ()设大事A，大事B，大事C，求出P(A)，P(B)，P(C)即可; ()求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，得到XB(10，0.6826)，求出EX即可. 【解答】解：()a=0.015，s12s22; ()设大事A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20， 大事B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20

34、， 大事C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20， 则P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3， P(C)=P( )P(B)+P(A)P( )=0.42; ()计算得： =26.5，由条件得ZN(26.5，142.75)， 从而P(26.511.95 从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826， 依题意得XB(10，0.6826)， EX=100.6826=6.826. 【点评】此题考察离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考察计算力量. 19.(12

35、分)(2023广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD平面CDEF，BAD=90，ABCD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点. ()试确定点M的位置，使AC平面DMF，并说明理由; ()在()的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 【考点】MT：二面角的平面角及求法;LS：直线与平面平行的判定. 【分析】()当M是线段AE的中点时，AC平面DMF.连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC平面DMF. ()过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MGAD于G，过G作GHl于H，连结MH，由已知条

36、件推导出MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值. 【解答】解：()当M是线段AE的中点时，AC平面DMF. 证明如下： 连结CE，交DF于N，连结MN， 由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MNAC， 由于MN平面DMF，又AC不包含于平面DMF， AC平面DMF.(4分) ()过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l， AC平面DMF，ACl， 过点M作MGAD于G， 平面ABCD平面CDEF，DECD， DE平面ABCD，平面ADE平面ABCD， MG平面ABCD， 过G作GHl于H，连结MH，则直线l平面MGH，lMH， MHG是平面MDF与

37、平面ABCD所成锐二面角的平面角.(8分) 设AB=2，则DG=1，GH=DGsinGDH=DGsinDAC=1 = ，MG= =1(11分) cosMHG= = ， 所求二面角的余弦值为 .(12分) 【点评】此题考察直线与平面平行的判定及证明，考察二面角的余弦值的求法，解题时要仔细审题，留意空间思维力量的培育. 20.(12分)(2023广元模拟)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(1，0)，B(1，0)，动点C满意 =(为常数且1)，动点C的轨迹为曲线E. ()试求曲线E的方程; ()当= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，

38、Q的动点，试求NPQ面积的最大值. 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系. 【分析】()由题意可知丨CA丨+丨CB丨=22，则动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程; ()当= 时，求得椭圆方程，分类争论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得NPQ面积的最大值. 【解答】解：()在ABC中，由丨AB丨=2，则丨CA丨+丨CB丨=2(定值)，且22， 动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点). 设其标准方程为 (ab0)，则a22b22=1， 求曲线的轨迹方程为 (x)， ()当=

39、时，椭圆方程为 (x )，. 过定点B的直线与x轴重合时，NPQ面积无最大值， 过定点B的直线不与x轴重合时， 设l方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 若m=0，由x ，故此时NPQ面积无最大值. 依据椭圆的几何性质，不妨设m0， 联立方程组 ，消去x整理得：(3+2m2)y2+4my4=0， y1+y2= ，y1y2= ，则丨PQ丨= 丨y1y2丨= . 由于当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大， 设切线l：x=my+n(n )， 联立 ，消去x整理得(3+2m2)y2+4mny+2n26=0， 由=(4mn)24(3+2m2)(2n26)=0，解得

40、：2n23+2m2=0，n . 又点N到直线l的距离d= ， NPQ面积S= 丨PQ丨d= = ， S2= .将n2=3+2m2，代入得：S2=6(1 )2(1( )2)， 令t= ( ，0)，设函数f(t)=6(1t)2(1t2)，则f(t)=12(t1)2(2t+1)， 由当t( ， )时，f(t)0，当t( ，0)时，f(t)0， f(t)在( ， )上是增函数，在( ，0)上是减函数， fmin(t)=f( )= . 故m2= 时，NPQ面积最大值是 . 当l的方程为x= y+1时，NPQ的面积最大，最大值为 . 【点评】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考察韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考察利用导数求函数的单调性及最值，考察计算力量，属于中档题. 21.(12分)(2023广元模拟)已知函数f(x)=exsinxcosx