1422完全平方公式（1）(教育精品).ppt

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1、14.214.2乘法公式乘法公式14.2.214.2.2完全平方公式完全平方公式(1)(1)学习目标学习目标学习重点学习重点学习难点学习难点完全平方公式的结构特征及公式直接运用完全平方公式的结构特征及公式直接运用对公式中字母对公式中字母a,b的广泛含义的理解的广泛含义的理解 与正确应用与正确应用 理解完全平方公式理解完全平方公式,掌握完全平方公式掌握完全平方公式的结构特的结构特 征征 ,并会用这两个公式进行计算并会用这两个公式进行计算.复习提问：复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加.1 1、多项式

2、的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(a+b)(m+n)去年，一位农民在一次去年，一位农民在一次“科科技下乡技下乡”活动中得到启示，将活动中得到启示，将一块一块边长为边长为a a米的正方形米的正方形农田农田改成试验田，种上了优质的杂改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次今年，又一次“科技下乡科技下乡”活活动，使老农铁了心，要走科技动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来兴农的路子，于是他想把原来的试验田，的试验田，边长增加边长增加b b米米，形，形成四块试验田，种植不同的新成四块试验田，种植不同的新

3、品种。品种。aabb 你能用不同的方法你能用不同的方法表示试验田的面积吗？表示试验田的面积吗？方法二：方法二：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2aabba2b2abab方法一：方法一：(a+b)(a+b)2 2算一算算一算(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它于它们的平方和，加上（或减

4、去）它们的积的们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多可以表示数，单项式和多项式项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式、积为二次三项式2 2、积中两项为两数的平方和、积中两项为两数的平方和3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的倍，且与乘式中间的符号相同。符号相同。记忆口诀记忆口诀：首平方，尾平方：首平方，尾平方,积的积的2 2倍倍 放中央，中间符号放中央，中间符号同前方同前方。bba

5、a(a+b)ababab+完全平方和公式完全平方和公式完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式完全平方差公式练习：下面各式的计算是否正确？如练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公

6、式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2(2)(x-2y)2(3)(4a2-b2)2 记清公式、代准记清公式、代准记清公式、代准记清公式、代准数式、准确计算。数式、准确计算。数式、准确计算。数式、准确计算。(4)(x 2y2)2巩固练习巩固练习(1)1042(2)99.9921.1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（3）8.92（4）19922.2.代数式代数式2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=()=()A.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y)B.(-x-y)2 2

7、C.(y-x)C.(y-x)2 2 D.-(x-y)D.-(x-y)2 2你你 难难 不不 倒倒 我我 每位同学出一道要求运每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。算题。然后同位交换互测。课堂小结课堂小结(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+

8、b2=(a-b)2几点注意：几点注意：1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2、符号：特别是、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要记住时，乘方时要记住字母指数需乘字母指数需乘2。(1)(6a+5b)2(3)(4x-3y)2 (4)(2m-1)2 (2)(-2m-1)2 1.口答口答2.2.比较下列各式之间的关系：比较下列各式之间的关系：(1)(-a-b)2 与与(a+b)2(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2

9、与与(-a+b)23 3、填空：、填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号及系数。符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)23、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；拓展提升拓展提升:1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（的值是（）A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则则M为（为（）A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、若使x2-6x+m成为形如成为形如(x-a

10、)2的完全平的完全平方形式，则方形式，则m,a的值（的值（）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B4 4、已知、已知 a+b=5,ab=6a+b=5,ab=6 求：求：a a2 2+3ab+b+3ab+b2 2的值的值 若求若求a a2 2+ab+b+ab+b2 2呢？呢？解解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把把a+b=5,ab=6代入上得：代入上得：原式原式=52+6=25+6=31提示：提示：a a2 2+ab+b+ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-ab-ab19139/49/420.57.(3a+

11、_ )2=9a2 _+168.8.代数式代数式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2=9.如果如果x2+kx+25是完全平方式，则是完全平方式，则 k=_.10.已知已知 m+n=3，mn=5，求，求:(m+3)(n+3)的的值值.思考：思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知已知 ,求：求：(1)(2)随堂练习(1)(x 2y)2 (2)(2xy+x)2 3 3运用完全平方公式运用完全平方公式计算：计算：(3)(-2x+5)2(4)(n+1)2 n24 4下列各式哪些可用完全平方公式计算下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)（3）已知：）已知：求求:的值的值.拓展思维拓展思维 更上一层更上一层