134最短路径问题_(教育精品).ppt
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1、第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学(上册)人民教育出版社义务教育教科书八年级数学(上册)前面我们研究过一些关于前面我们研究过一些关于“两点的所两点的所有连线中,线段最短有连线中,线段最短”、“连接直线外连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短段最短”等的问题,我们称它们为最短等的问题,我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,最短路径的问题,本节将利用数学知识本节将利用数学知识继续继续探究数学中探究数学中的最短路径问题的最短路径问题 如图所示,从
2、如图所示,从A A地到地到B B地有三条路地有三条路可供选择,选走哪条路最近?你可供选择,选走哪条路最近?你的理由是什么?的理由是什么?两点之间两点之间,线段最短线段最短()两点在一条直线异侧已知:如图,已知:如图,A,B在直线在直线L的两侧,在的两侧,在L上求一点上求一点P,使得,使得PA+PB最小。最小。P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P,就是所求。,就是所求。思考?思考?为什么这样做就能得到最短距为什么这样做就能得到最短距离呢?离呢?根据:根据:两点之间线段最短两点之间线段最短.P如图,要在燃气管道如图,要在燃气管道L L上修建一个泵站,分别向上修建一个泵站,分别向
3、A A、B B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?用的输气管线最短?P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短应用ABl B/P 点点P P的位置即为所求的位置即为所求.M 作法:作法:作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B/.连接连接ABAB/,交直线交直线l l于点于点P.P.()()两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知:如图已知:如图,A,A、B B在直线在直线L L的同一侧,在的同一侧,在L L上求一点,使得上求一点,使得PA+PBPA+PB最小最小.为什么这样做就能得为什么
4、这样做就能得到最短距离呢?到最短距离呢?MA+MBPA+PB 即即MA+MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 问题:如图所示,要在街道旁修建一个奶站,问题:如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区向居民区A A、B B提供牛奶,奶站应建在什么地方,提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从才能使从A A、B B到它的距离之和最短到它的距离之和最短 练习练习请你自己动手 试一试!只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小作点A关于直线“街道”的对称点A,然后连接AB,交“街道”于点C,则点C就是所求的点()一点在两相交直线内部已知:如图已知:如图A是锐角是
5、锐角MON内部任意一点,内部任意一点,在在MON的两边的两边OM,ON上各取一点上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小,组成三角形,使三角形周长最小.BCDE分析:分析:当当ABAB、BCBC和和ACAC三条边的长度恰好能够体现在三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时,三角形的周长最小一条直线上时,三角形的周长最小()一点在两相交直线内部已知:如图已知:如图A是锐角是锐角MON内部任意一点,内部任意一点,在在MON的两边的两边OM,ON上各取一点上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小,组成三角形,使三角形周长最小.分别作点分别作点A关于关于OM,ON的对称的对称点点A,A;连接
6、;连接A,A,分别交,分别交OM,ON于点于点B、点、点C,则点,则点B、点点C即为所求即为所求 如图,A.B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)AB作作法法:1.1.将将点点B B沿沿垂垂直直与与河河岸岸的的方方向向平平移移一一个个河宽到河宽到E E,2.2.连接连接AEAE交河对岸与点交河对岸与点M,M,则点则点M M为建桥的位置,为建桥的位置,MNMN为所建的桥为所建的桥。证证明明:由由平平移移的的性性质质,得得 BNEM BNEM 且且BN=EM,BN=EM,MN=CD,BDMN=CD,BDC
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