多边形内角和(比赛课)(教育精品).ppt

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1、多边形的内角和多边形的内角和西安市第十六中学西安市第十六中学 蔺娟蔺娟学学习习目目标标：1.经历经历探索多探索多边边形内角和的形内角和的过过程，程，能能熟熟练练运用多运用多边边形的内角和定理。形的内角和定理。2进进一步理解一步理解类类比、比、转转化的数学化的数学思想思想 任意四边形任意四边形的内角和等于多的内角和等于多少度少度?怎样得到怎样得到呢？能找到几种呢？能找到几种方法？方法？要求：要求：1 1、4 4人组合作交流人组合作交流,探索探索求任意四边求任意四边 形内角和形内角和的方法。的方法。2 2、小卡完成。、小卡完成。3 3、限时、限时3 3分钟分钟探究任意四边形的内角和探究任意四边形的

2、内角和 18002=3600 18003-1800=3600 18004-3600=3600 18003-1800=3600 方法归纳：方法归纳：转化转化思想思想 五边形的内五边形的内角和等于多少度角和等于多少度？六边形的内角？六边形的内角和等于多少度？和等于多少度？七边形呢？八边七边形呢？八边形呢？形呢？n n边形边形的内角和是多少的内角和是多少度呢？怎样得到度呢？怎样得到呢？呢？要求：要求：1 1、6-86-8人组合作交流，选择人组合作交流，选择一种喜欢一种喜欢的方法，的方法，分别求出五边形，六边形，七边形，八边形分别求出五边形，六边形，七边形，八边形的内角和的内角和。由特殊到一般，由特殊

3、到一般，探究探究n n边形的内角和边形的内角和n n边形边形_2、类比你所得到的多边形的内角和的方法，、类比你所得到的多边形的内角和的方法，写出写出n边形的内角和。边形的内角和。3 3、简要写出计算过程，限时简要写出计算过程，限时5 5分钟。分钟。18002=3600 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形从顶点处从顶点处18003=540018004=7200(n 2)1800返回返回 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形18003-1800=3600从边上一点从边上一点18004-1800=5400 18005-1800=7200(n 1)1800-1800返

4、回返回18004-3600=3600 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形从内部一点从内部一点18005-3600=5400 18006 3600=7200 n 18003600返回返回18003-1800=3600 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形从外部一点从外部一点18004-1800=5400 18005 1800=7200(n 1)18001800返回返回公式特征分析公式特征分析多边形内角和多边形内角和y y=（n-n-2)2)180180两个变量，两个变量，两个变量，两个变量，是一次函数是一次函数是一次函数是一次函数n3n3n3n3已知已知已知已知

5、n n n n求求求求y y y y；已知已知已知已知y y y y求求求求n n n n；Y Y Y Y必须是必须是必须是必须是180180180180的倍数的倍数的倍数的倍数(2)十边形的内角和等于十边形的内角和等于 度度（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度（3）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1800，这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080十二十二1440（看谁算的又快又准）（看谁算的又快又准）（4）正五边形的每个内角分别是）正五边形的每个内角分别是 度，度，正六边形的每个内角分别是正六边形的每个内角分别是 度，度，108 120（5）过某个多边形一个顶

6、点的所有对角线，）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形，这个多边形个三角形，这个多边形是是 边形。边形。七七 有一张四边形纸片，剪掉有一张四边形纸片，剪掉(沿直线沿直线)一个角后，剩下的一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内纸片是一个几边形？它的内角和是多少？角和是多少？五边形五边形 540 540 四边形四边形 360 360 三角形三角形 180 180 对对同学同学说：你有什么收获？说：你有什么收获？对对老师老师说：你还有什么困惑？说：你还有什么困惑？一、一、n边形的内角和公式边形的内角和公式 (n2)180二、数学思想：二、数学思想：转化、类比

7、思想转化、类比思想 课后探究课后探究课后探究课后探究：小军在进行多边形内角和计算时，求小军在进行多边形内角和计算时，求小军在进行多边形内角和计算时，求小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为得的内角和为得的内角和为得的内角和为1125112511251125，当发现错了之后，当发现错了之后，当发现错了之后，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求重新检查，发现是少加了一个内角，求重新检查，发现是少加了一个内角，求重新检查，发现是少加了一个内角，求:（1 1 1 1）这个多边形是几边形？）这个多边形是几边形？）这个多边形是几边形？）这个多边形是几边形？（2 2 2 2）这个内角是多少度？）这个内角是多少度？）这个内角是多少度？）这个内角是多少度？