线性规划及单纯形法5-线性规划应用举例_运筹学.ppt
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1、第七节第七节 应用例子应用例子一、一、混合配料问题混合配料问题 例例 某糖果厂用原料某糖果厂用原料 A、B、C 加工三种糖果甲、乙、丙。加工三种糖果甲、乙、丙。各种糖果中各种糖果中 A、B、C 的含量,原料本钱,各种原料的每月限的含量,原料本钱,各种原料的每月限制量,三种糖果的单位加工费及售价。问该厂每月生产这三制量,三种糖果的单位加工费及售价。问该厂每月生产这三种糖果各多少种糖果各多少 kg,使其获利最大。建立数学模型。,使其获利最大。建立数学模型。原 料 甲乙丙原料成本(元/kg)月限制量(kg)A60%30%2.002000B1.502500C20%50%60%1.001200加工费(元
2、/kg)0.500.400.30售 价(元/kg)3.402.852.25 解解 用用 i=1,2,3 分别代表原料分别代表原料 A、B、C,用,用 j=1,2,3 分别代表甲、乙、丙三种糖果。分别代表甲、乙、丙三种糖果。xij 为生产第为生产第 j 种糖果需要第种糖果需要第 i 种原料的种原料的 kg 数量。数量。三种糖果的生产量三种糖果的生产量 x甲甲、x乙乙、x丙丙 分别为:分别为:x甲甲=x11+x21+x31 x乙乙=x12+x22+x32 x丙丙=x13+x23+x33 目标函数是什么?目标函数是什么?该厂获利为三种糖果的售价减去相应的加工费和原料成本。该厂获利为三种糖果的售价减去
3、相应的加工费和原料成本。解解 用用 i=1,2,3 分别代表原料分别代表原料 A、B、C,用,用 j=1,2,3 分别代表甲、乙、丙三种糖果。分别代表甲、乙、丙三种糖果。xij 为生产第为生产第 j 种糖果需要第种糖果需要第 i 种原料的种原料的 kg 数量。数量。三种糖果的生产量三种糖果的生产量 x甲甲、x乙乙、x丙丙 分别为:分别为:x甲甲=x11+x21+x31 x乙乙=x12+x22+x32 x丙丙=x13+x23+x33 max z=(3.40-0.50)(x11+x21+x31)+(2.85-0.40)(x12+x22+x32)+(2.25-0.30)(x13+x23+x33)-2
4、.0(x11+x12+x13)-1.5(x21+x22+x23)-2.0(x31+x32+x33)三种糖果的售价减去三种糖果的售价减去加工费加工费 三种原材料成本三种原材料成本 约束条件约束条件 x11+x12+x13 2000 x21+x22+x23 2500 x13+x23+x33 1200 x11 0.6(x11+x21+x31)x31 0.2(x11+x21+x31)x12 (x12+x22+x32)x32 0.5(x12+x22+x32)x33 0.6(x13+x23+x33)xij 0 (i,j=1,2,3)原料月供应量限制原料月供应量限制 含量成分的限制含量成分的限制二、二、生产
5、方案问题生产方案问题 例例 某厂生产甲、乙、丙三种产品,都分别经过某厂生产甲、乙、丙三种产品,都分别经过 A、B两道工序加工。设两道工序加工。设 A 工序可分别在设备工序可分别在设备 A1 或或 A2 上完成,上完成,B 工序可分别在设备工序可分别在设备 B1、B2 或或 B3 上完成。产品甲可在上完成。产品甲可在 A、B 任何一种设备上加工;产品乙可在任何规格的任何一种设备上加工;产品乙可在任何规格的 A 设备上设备上加工,但完成加工,但完成 B 工序时,只能在工序时,只能在 B1 设备上加工;产品丙设备上加工;产品丙只能在只能在 A与与 B 设备上加工。加工单位产品所需工序时设备上加工。加
6、工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表,试安排最优生产方案,使该厂间及其他各项数据见下表,试安排最优生产方案,使该厂获利最大。建立数学模型。获利最大。建立数学模型。设备 产品设备有效台时设备加工费(元)甲乙丙A151060000.05A27912100000.03B16840000.06B241170000.11B3740000.05原料费(元/件)0.250.350.50售 价(元/件)1.252.002.80目标函数:目标函数:工厂盈利为产品销售价减去相应的原材料费和设备加工费。工厂盈利为产品销售价减去相应的原材料费和设备加工费。约束条件:约束条件:产品加工量受设备有效台时的限制。产品
7、加工量受设备有效台时的限制。解解 设产品甲、乙、丙的产量分别为设产品甲、乙、丙的产量分别为 x1,x2,x3件。件。产品甲有六种加工方案,分别为,产品甲有六种加工方案,分别为,(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3),各方案加工产品甲数量用,各方案加工产品甲数量用 x11,x12,x13,x14,x15,x16 表示;表示;产品乙有两种加工方案,分别为,产品乙有两种加工方案,分别为,(A1,B1)和和(A2,B1),各方案加工产品乙数量用各方案加工产品乙数量用 x21,x22 表示;表示;产品丙只有一种加工方案产品丙只有一种加工方案(A2,B2),加
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- 线性规划 单纯 应用 举例 运筹学
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