2006北航奥数试卷及答案.ppt

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2006奥数竞赛试卷奥数竞赛试卷(答案答案)2006.6一、填空题此题一、填空题此题4040分分1.当当x时，是比时，是比解：解：高阶的无穷小高阶的无穷小那么常数那么常数 的取值范围的取值范围 所以，所以，0 0时，时，当当x0时，时，所以，所以，3.平面平面解：解：法向量：法向量：在在(2,-3)处的单位内法线向量处的单位内法线向量()内法向量：内法向量：4.方程方程x4-4x3+4x2+c=0 有四个不等实根，有四个不等实根，那么那么c的取值范围的取值范围解：令解：令 f(x)=x4-4x3+4x2+c f(x)=4x3-12x2+8x=4x(x-1)(x-2)=0令令 f(x)=0 x=0,x=1,x=2x=0,x=2是极小值点，是极小值点，x=1是极大值点是极大值点极小值极小值f(0)=f(2)=c，极大值，极大值 f(1)=c+1，当当-1ca1时，时，证：证：只要证：只要证：又又所以，所以，计算曲面积分计算曲面积分六、此题六、此题1010分分解：交线：解：交线：投影域：投影域：D:x2+y2 x其中其中 是曲面是曲面z=x2+y2上满足上满足zx的局部的下侧的局部的下侧七、此题七、此题1010分分证明：当证明：当x,y,z0时，成立时，成立解：要证解：要证(不用均值不等式不用均值不等式)在条件在条件求求下条件极值下条件极值令令又又所以所以是全局最大值是全局最大值