高等工程热力学与传热学.doc
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1、课程名称: 高等工程热力学与传热学 授课老师: 年级专业: 学生姓名: 学 号: 导 师: 报告时间: 大平板非稳态传热数值解与解析解比照摘要关键词AbstractKey words1问题描述一块大平板0xL,初始温度为常数ti,且等于环境温度tf,0时,x=0的边界接受恒热流qw,x=L的边界向环境放热,对流换热系数为,试用有限差分法和解析法确定t(x, ),并将数值解和解析解比照之。2数学模型由上述所描述的问题可知,该大平板传热属于无内热源、常物性一维温度场的瞬态导热问题,故其在直角坐标系下的导热微分方程可表示如下: 2-1其中,t温度,是时间与空间的函数,单位:K; 时间,单位:s; k
2、大平板的热传导系数,单位: 大平板的密度,单位: c大平板的比热容,单位: x大平板上的位置,单位:m。又根据条件可得以下三个初始条件,即:1当=0时,整个大平板温度均匀,即;2当0,x=0时,;3当0,x=L时,。引入过于温度,可得数学模型为: 2-23近似积分法解根据问题可知,该大平板传热可分为二个阶段:一、左侧x=0的边界接受热源的加热,其热量从左往右依次渗透。但当L,即热量只传递到大平板的某一处,假设,而并没有传递至最右侧x=L处的边界时,由于右侧边界的初始温度与环境相同,故其并不对环境放热;二、当L,即左侧热量已传递至右侧时,大平板的左侧仍接受热源的加热,而其右侧那么对环境放热,直到
3、放热量等于吸热量为止,整个大平板的温度趋于稳定。3.1L,即尚未整体渗透阶段假设此阶段大平板内温度分布为: 3-1此时边界条件有: 3-2将边界条件带入式3-1中,可确定相应的待定系数,于是可得到如下结果: 3-3此阶段的温度分布取决于确实定,于是,根据积分方程有: 3-4其中: 3-5 3-6将式3-5、3-6带入式3-4可得: 3-7当时,可求得: 3-8再把式3-7代入式3-3中,即可得出此阶段平板内温度分布为: 3-93.2L,即大平板已整体渗透阶段假设此阶段大平板内温度分布为: (3-10)此时边界条件有: (3-11)将边界条件带入式3-10中,可确定相应的待定系数,于是可得到如下
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