全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析.docx

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1、2021年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.15分设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，那么MN=A1B2C0，1D1，2解答：解：N=x|x23x+20=x|1x2，MN=1，2，应选：D25分设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，那么z1z2=A5B5C4+iD4i解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为2，1，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，2，1关于虚轴对称的点的坐标为2，1，那么对应的复数，z2=2+i，那么z1z2=2+i2+i=i24

2、=14=5，应选：A35分设向量，满足|+|=，|=，那么=A1B2C3D5解答：解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，应选：A45分钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=A5BC2D1解答：解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即A

3、BC为直角三角形，不合题意，舍去，那么AC=应选：B55分某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是ABCD解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，那么有题意可得，解得，应选：A65分如图，网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为ABCD解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=3

4、4底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为：=应选：C75分执行如下图的程序框图，假设输入的x，t均为2，那么输出的S=A4B5C6D7解答：解：假设x=t=2，那么第一次循环，12成立，那么M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，那么M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，应选：D85分设曲线y=axlnx+1在点0，0处的切线方程为y=2x，那么a=A0B1C2D3解答：解：，y0=a1=2，a=3故答案选D95分设x，y满足约束条件，那么z=2xy的最大值为A10B8C3D2解答：解：作出不等式组对

5、应的平面区域如图：阴影局部ABC由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C5，2代入目标函数z=2xy，得z=252=8应选：B105分设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积为ABCD解答：解：由y2=3x，得2p=3，p=，那么F过A，B的直线方程为y=，即联立，得设Ax1，y1，Bx2，y2，那么，=应选：D115分直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，那么BM与AN所

6、成角的余弦值为ABCD解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，那么MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=应选：C125分设函数fx=sin，假设存在fx的极值点x0满足x02+fx02m2，那么m的取值范围是A，66，+BB.，44，+C，22，+D，11，+解答：解：由题意可得，fx0=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+fx02m2，可得当m2最小时，|x0|最小，

7、而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，应选：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答135分x+a10的展开式中，x7的系数为15，那么a=解答：解：x+a10的展开式的通项公式为 Tr+1=x10rar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3=120a3=15，a=，故答案为：145分函数fx=sinx+22sincosx+的最大值为1解答：解：函数fx=sinx+22sincosx+=sinx+2sincosx+=sinx+cos+cosx+sin2sincos

8、x+=sinx+coscosx+sin=sinx+=sinx，故函数fx的最大值为1，故答案为：1155分偶函数fx在0，+单调递减，f2=0，假设fx10，那么x的取值范围是1，3解答：解：偶函数fx在0，+单调递减，f2=0，不等式fx10等价为fx1f2，即f|x1|f2，|x1|2，解得1x3，故答案为：1，3165分设点Mx0，1，假设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，那么x0的取值范围是1，1解答：解：由题意画出图形如图：点Mx0，1，假设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，圆心到MN的距离为1，要使MN=1，才能使得OMN=45，图中M显然不满足

9、题意，当MN垂直x轴时，满足题意，x0的取值范围是1，1故答案为：1，1三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或验算步骤.1712分数列an满足a1=1，an+1=3an+1证明an+是等比数列，并求an的通项公式；证明：+解答：证明=3，0，数列an+是以首项为，公比为3的等比数列；an+=，即；由知，当n2时，3n13n3n1，=，当n=1时，成立，当n2时，+1+=对nN+时，+1812分如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点证明：PB平面AEC；设二面角DAEC为60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积解答：证明：连接BD交AC于O点，连

10、接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，2分EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC；6分解：延长AE至M连结DM，使得AMDM，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，二面角DAEC为60，CMD=60，AP=1，AD=，ADP=30，PD=2，E为PD的中点AE=1，DM=，CD=三棱锥EACD的体积为：=1912分某地区2007年至2021年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2007202120212021202120212021年份代号t1234567人均纯收入y求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2007

11、年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=解答：解：由题意，=1+2+3+4+5+6+7=4，=，=，=y关于t的线性回归方程为；由知，0，故2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元将2021年的年份代号t=9代入，得：，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为千元2012分设F1，F2分别是C：+=1ab0的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N1假设直线MN的斜率为，求C的离心率；2假设直线MN在y轴上

12、的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b解答：解：1M是C上一点且MF2与x轴垂直，M的横坐标为c，当x=c时，y=，即Mc，假设直线MN的斜率为，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，那么，即2e2+3e2=0解得e=或e=2舍去，即e=由题意，原点O是F1F2的中点，那么直线MF1与y轴的交点D0，2是线段MF1的中点，设Mc，y，y0，那么，即，解得y=，OD是MF1F2的中位线，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，那么|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设Nx1，y1，由题意知y10，那么，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解

13、得a=7，b=2112分函数fx=exex2x讨论fx的单调性；设gx=f2x4bfx，当x0时，gx0，求b的最大值；，估计ln2的近似值精确到解答：解：由fx得fx=ex+ex2，即fx0，当且仅当ex=ex即x=0时，fx=0，函数fx在R上为增函数gx=f2x4bfx=e2xe2x4bexex+8b4x，那么gx=2e2x+e2x2bex+ex+4b2=2ex+ex22bex+ex+4b4=2ex+ex2ex+ex2b+2ex+ex2，ex+ex+24，当2b4，即b2时，gx0，当且仅当x=0时取等号，从而gx在R上为增函数，而g0=0，x0时，gx0，符合题意当b2时，假设x满足2

14、ex+ex2b2即时，gx0，又由g0=0知，当时，gx0，不符合题意综合、知，b2，得b的最大值为2，根据中gx=e2xe2x4bexex+8b4x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入gx的解析式中，得当b=2时，由gx0，得，从而；令，得2，当时，由gx0，得，得所以ln2的近似值为请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】2210分如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：BE=EC；ADDE=2PB2解

15、答：证明：连接OE，OA，那么OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PBPC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB2【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程=2cos，0，求C的参数方程；设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，

16、根据中你得到的参数方程，确定D的坐标解答：解：半圆C的极坐标方程=2cos，0，即 2=2cos，化为直角坐标方程为 x12+y2=1，x0，2、y0，1令x1=cos1，1，y=sin，0，故半圆C的参数方程为 ，0，由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等设点D的坐标为1+cos，sin，C1，0，=，解得tan=，即=，故点D的坐标为，六、解答题共1小题，总分值0分24设函数fx=|x+|+|xa|a0证明：fx2；假设f35，求a的取值范围解答：解：证明：a0，fx=|x+|+|xa|x+xa|=|a+|=a+2=2，

17、故不等式fx2成立f3=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围， 多读书的好处 书,是了望世界的窗口。书，是知识的源泉，是人类进步的阶梯。要获得知识，就必须多读书。要跟上时代开展的步伐，就必须不断读书，不断充实自己。书的内容可以五花八门，不拘一格。因为我始终相信，不管看什么书，只要开卷就有益。我床边的书常常有几摞，随手可取，内容五花八门。有适合工作需要的书，比方?新华文摘?、?我是职业秘书?、?社会工作概论?等；有文学书籍，这几年看了一些当下流行的文学作品，尤其喜欢反映官场现实的小

18、说；也有热播的电视剧的书，我感觉文字的渲染效果远比演员的表演更有感染力。还有一些如何与孩子沟通的书也是我经常涉足的领域。这六周的学习时间，我又强化了读书笔记的记录。书越读越多，越读越有兴趣。我感觉多读书至少有以下四点好处：一是多读书可以增长知识，提高能力。古人云，“书犹药也，善读之可以医愚。不吃饭那么饥，不读书那么愚。读书能增长知识，开阔眼界；能明白事理，增强能力。我原来只是把“加强学习当作一句口号来喊，随着看书多一些后，才真正发现读书的意义。明白了我们常说的“提高分析问题解决问题的能力不是一句空话。同样一件事情，不同的人会有不同的看法，不同的看法就会产生不同的处理方式。同样的工作，有的人能思

19、路清晰、有条不紊处理得很好，有的人就不得要领，乱干一气，结果忙了半天没有实效。我以为，这也是不学习、思想浅薄、理解能力低的表现。只有多读书，通古今，晓四方，提高理解能力，才能正确分析问题，才能用科学的理论和方法来解决问题。二是多读书可以陶冶情操，自信沉着。我经常会把把空闲时间留给书本，比方利用送孩子去培训班之后的时间看书。最好是找个安静的书屋，可以喝点茶，手捧一本喜欢的书，坐在靠窗边的椅子上，安安静静地品味书中的滋味。这时候，我的内心是充实的而满足的。读书可以让我们拥有“运筹帷幄，决胜千里的信心。读书可以使人从无知到有知，从有知到深知；读书可以使人更加理性，不为喧嚣繁杂的世事所干扰，不为一时一

20、事的得失而喜忧。通过在笔墨书香中体验共鸣和感动，解脱自己内心的焦虑、恐惧、寂寞、悲哀，使胸中的积郁释然超脱，到达淡泊宁静、自信沉着的心理和谐状态。三是多读书可以修身养性，温文尔雅。其实，我喜欢读书也不是天生的。曾经跟一位大学教授聊天时候的一句话在我心里打下了深深的烙印。他说“一个人读多少书是写在脸上的。当时，我对照检查了一下，感觉我脸上肯定是写着没有多少文墨、很浅薄的样子。我多么希望自己让人看起来是气质高雅，富有书卷气的样子啊。我们知道：第一印象非常重要。多读书就可以让人感觉知书答礼，颇有风度。有时候，我们会发现，同样年龄段的人，大学教授和一般职工总是让人一眼就能分辨出来。主要是气质的不同。这

21、就是我们常说的“腹有诗书气自华。四是多读书可以文采飞扬，富有灵感。我们都是机关工作者。能说会写是对我们的根本要求。这就要求我们要多读书。不读书，写作时就可能无从下笔或言之无物，语言空洞乏味，没有魅力。“读书破万卷，下笔如有神。书读得多了，驾驭文字的能力强了，想要表达的思想就能流畅的表达出来。我有深切的体会：当我写一篇文章的时候如果是非常有感觉一气呵成的文字，别人读起来也非常流畅。如果是没有感觉东拼西凑硬挤出来的文字，别人读起来也会感觉生涩不流畅。所以，我判断一篇文章好坏的标准就是能不能让我读下去。多读书，还能使人在写作的时候，多运用一些书中的好词好句和生活哲理，让人觉得富有文采，美感，增加文章的可读性。英国首相丘吉尔曾经这样评论读书：“最有益的消遣方式是读书，千千万万的人都能从丰富多彩的阅读活动中找到精神慰藉。 感谢您的阅读