[初二数学]新人教版八年级上14.3 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）.ppt

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1、第第 3 3 课时课时 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 (组组)1一次函数与二元一次方程(组)的关系探究：如图 1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 y1、y2的图象 l1、l2，设 y1k1xb1，y2k2xb2，那么两条直线的交点坐标为_方程组图 123(2,3)归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个_，于是也对应两条_从“数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形的角度看，解方程组相当于确定两条直线_的坐标2活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数和“形的亲密合作关系，有助于我们解

2、题一次函数直线交点一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例 1：如图 2，函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，那么根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组的解是_图2思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答解析：依据所给一次函数图象，可知交点为(4，2)，即为对应二元一次方程组的解【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当于两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标活用方程组，解决函数问题例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所

3、图3用时间 x(小时)的关系(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义；(2)试求出 A、B 两地之间的距离思路导引：结合图象，寻找等量关系解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇(2)设 y1kxb，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)，y15x20.当 x0 时，y120.故 A、B 两地之间的距离为 20 千米1二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解x=2y=1，那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,

4、1)2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合3某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，观察图象答复以下问题：图 5(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车合算(2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同