工程力学_静力学与材料力学课后习题答案_单辉祖_谢传锋_著_高等教育出版社_ - 副本.doc

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1、3-1 梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Ml/2ABl(c)M解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABlMFAFB列平衡方程：(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/3ABlMFAFB列平衡方程： (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABlMFBFA列平衡方程：3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。CABa3aM2aa解：(1) 取BC为研究对象

2、，受力分析，BC为二力杆，画受力图；BFBFCC(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；ABFBFAM23-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。M2M1AB50FBFA解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程：3-5 四连杆机构在图示位置平衡。OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重

3、量不计。OACBM2M130o解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：CBM230oFBFC列平衡方程：(2) 研究AB二力杆，受力如图：ABFBFA可知：(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：OAM1FAFO列平衡方程：3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶F1，F1，F2，F2如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。BzyxAOF1F2F2F1O1O2FBzFAzFAxFBx解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约

4、束力分别组成力偶，画受力图。(2) 列平衡方程：AB的约束力：3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。AM2BCDllll解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；M2BCFBFC(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；ACDFCFAFD画封闭的力三角形；FAFCFD解得ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q =2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分

5、布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFA yyx(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxx(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20d

6、xxdx(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。ABaCDbABaCGbFAxFA yyxMAG解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P

7、。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？WBFE5m1m1mAPCOD解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；WFE5m1m1mAPCODFFFE(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；(3) 不翻倒的条件；ADaCPallhCEBaC4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两局部AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)

8、选坐标系Bxy，列出平衡方程；(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ADaClhBQFBFDFAxFA y(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；ABCDFFQ15o45o4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ADFQ15o45oFAx解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；ABCF15o45oFAFCxFC y(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)

9、 选C点为矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yxABCaqaFCFAFBxdxqdx(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD

10、3F=50q=10(b)3364-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FA yFAxFByxxdxqdx(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。CDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平

11、面任意力系)；(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=50q=10336FA yFAxFBFDdxqdxxxy(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFA yFAxFBWW解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy，列出

12、平衡方程；(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；CDEWWFD yFDxFCBa(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；约束力的方向如下图。ABW600CDE8003004-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜局部平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。ABW600CDE800300FB yFBxFA yFAxWxy解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A

13、CDFA yFAxFD yFDxFC(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；约束力的方向如下图。ABCDEFF45o4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；DEFFD yFDx45oBFF(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；(4) 研究ADB杆，受力

14、分析，画出受力图(平面任意力系)；ABDFD yFDxFA yFAxFBxy(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如下图。ABCDEMxyzabh8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FF1122(2) 取1-1截面的左段；FFN111(3) 取2-2截面的右段；22FN2(4) 轴力最大值：(b)(1) 求固定端的约束反力；F2FFR2121(2) 取1-1截面的左段；F11FN1(3) 取2-2截面的右段；FR22FN2(4) 轴力最大值：(c

15、)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2kN2kN3kN3kN223311(2) 取1-1截面的左段；2kN11FN1(3) 取2-2截面的左段；2kN3kN2211FN2(4) 取3-3截面的右段；3kN33FN3(5) 轴力最大值：(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；2kN1kN1122(2) 取1-1截面的右段；2kN1kN11FN1(2) 取2-2截面的右段；1kN22FN2(5) 轴力最大值：8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1

16、kN(d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-6 题8-5图所示圆截面杆，载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-

17、7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。FFn粘接面解：(1) 斜截面的应力：(2) 画出斜截面上的应力F8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。FABC30045012解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；FAyx300450FACFAB(2) 列平衡方程 解得：(2) 分别对两杆进行强度计算

18、；所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。载荷F=50 kN，钢的许用应力S =160 MPa，木的许用应力W =10 MPa。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值F。解：(1) 由8-14得到AB、AC两

19、杆所受的力与载荷F的关系；(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 取F=97.1 kN。8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形l。2FFFl1l2ACB解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；(2) 分段计算个杆的轴向变形； AC杆缩短。8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4，试确定载荷F及其方位角之值。：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

20、FABC3003001212解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与的关系；FAyx300FACFAB300 (2) 由胡克定律：代入前式得：8-23 题8-15所述桁架，假设杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1) 计算两杆的变形；1杆伸长，2杆缩短。(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；AAA2450l1A1l2FAyx450FACFABFAyx450FACFAB水平位移：铅直位移：8-26 图示两端固

21、定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。l/3FD(b)FABCl/3l/3解：(1) 对直杆进行受力分析；FBFAFDFABC列平衡方程：(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；(3) 用变形协调条件，列出补充方程；代入胡克定律；求出约束反力：(4) 最大拉应力和最大压应力； 8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。FDBCla12a解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FDBCFN2FN1FBxFBy (

22、2) 由变形协调关系，列补充方程；代之胡克定理，可得；解联立方程得：(3) 强度计算；所以杆的强度足够。8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为1 =80 MPa，2 =60 MPa，3 =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。假设载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。F1000C300123FCFN1FN3FN2解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； FCFN1FN3FN2画受力图；FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2 FCFN1FN3FN2列平衡方

23、程；(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形； (3) 由变形协调关系，列补充方程；C1CCC2300l1C3l2l3 简化后得： 联立平衡方程可得：1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4) 强度计算；综合以上条件，可得8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切实用计算公式：(2) 挤压实用计算公式：8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力 =100 MPa，许用挤压应力bs =240 MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd

24、6610解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； (2) 考虑轴销B的剪切强度；考虑轴销B的挤压强度；(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力=160 MPa，许用切应力 =120 MPa，许用挤压应力bs =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。FFFFbd解：(1) 校核铆钉的剪切强度；(2) 校核铆钉的挤压强度；(3) 考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FF/4bF/4F/4F/41

25、122FFNx(+)F/43F/4 校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度 所以，接头的强度足够。9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。M2M(b)aaMM(a)aa1kNm(d)3003003002kNm3kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；MM1122(2) 取1-1截面的左段；xM11T1(3) 取2-2截面的右段；22T2x(4) 最大扭矩值：(b)(1) 求固定端的约束反力；1MAx122M2M(2) 取1-1截面的左段；1MAx1T1(3) 取2-2截面的右段；x22MT2(4)

26、最大扭矩值：注：此题如果取1-1、2-2截面的右段，那么可以不求约束力。(c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2kNm1kNm1kNm2kNm112233(2) 取1-1截面的左段；2kNm11xT1(3) 取2-2截面的左段；2kNm1kNm22xT2(4) 取3-3截面的右段；2kNm33xT3(5) 最大扭矩值：(d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1kNm2kNm3kNm223311(2) 取1-1截面的左段；1kNm11xT1(3) 取2-2截面的左段；1kNm2kNm2211xT2(4) 取3-3截面的左段；1kNm2kNm3kNm2

27、23311xT3(5) 最大扭矩值：9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。MTx(+)解：(a)MTx(+)(-)M(b)(c)Tx(+)2kNm2kNm1kNm(d)Tx(-)3kNm1kNm9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分，轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 假设将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；(2) 画出轴的扭矩图，并

28、求轴的最大扭矩；T(Nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；T(Nm) x(+)636.7955636.7(-)所以对轴的受力有利。9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(A=15 mm)的扭转切应力A，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AA解：(1) 计算横截面的极惯性矩；(2) 计算扭转切应力；9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴外表母线的位移情况，材料的切变模量为G。MllMACB解：(1)

29、画轴的扭矩图；2MTx(+)M (2) 求最大切应力；比拟得(3) 求C截面的转角；9-18 题9-16所述轴，假设扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力 =80 MPa，单位长度的许用扭转角=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。解：(1) 考虑轴的强度条件；(2) 考虑轴的刚度条件； (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为B，试求所加扭力偶矩M之值。Ma2aACB解：(1) 受力分析，列平衡方程；MBMAMACB (2) 求AB、BC段的扭矩；(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；与平衡方

30、程一起联合解得(4) 用转角公式求外力偶矩M；10-1 试计算图示各梁指定截面标有细线者的剪力与弯矩。ACBl/2l/2(a)FAMe(b)BCl/2l/2aBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解：(a)(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；FAFSA+MA+由平衡关系求内力(2) 求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；CFFSCMC由平衡关系求内力(3) 求B-截面内力截开B-截面，研究左段，其受力如图；ACBFFSBMB由平衡关系求内力(b)(1) 求A、B处约束反力RAAMeBCRB(2) 求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；AMeRAFSAMA+(3) 求C截

31、面内力；取C截面左段研究，其受力如图；AMeCRAFSCMC(4) 求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；BRBFSBMB(c)(1) 求A、B处约束反力RABCAFRB(2) 求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；ARAFSA+MA+(3) 求C-截面内力；取C-截面左段研究，其受力如图；RAACFSC-MC-(4) 求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；BCRBFSC+MC+(5) 求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；BRBFSB-MB-(d) (1) 求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；qACBFSA+MA+-(3) 求C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图；qCBFSC-MC-(4) 求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；qCBFSC+MC+(5) 求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；BFSB-MB-qABl(d)ql/410-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。l/2BCA(c)Fl/2解：(c)BCAFRARCx2x1(1) 求约束反力(2) 列剪力方程与弯矩方程(3) 画剪力图与弯矩图xFSF+-FMFl/2-x(d) qABxql/4(1) 列剪力方程与弯矩方程(2) 画剪力图与弯矩图ql/4xFS3ql/4(-)(+)