高中数学_对数函数图像与性质.ppt

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1、对数函数及其性质对数函数及其性质一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。定义定义：复习对数的概念 由前面的学习我们知道：有由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由一种细胞分裂时，由1个个分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞个这样的细胞分裂分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢呢由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式

2、吗？对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2 D.y=lnxE.D 二二.对数函数的图象对数函数的

3、图象:1.描点画图描点画图.的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可得到y=logax(a0,且且a1)我们取函数我们取函数注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax(a0,且且a1)y=log x 和和y=log x 作图作图xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：在同一坐在同一坐标标系中画出下列系中画出下列对对数函数的数函数的图

4、图象；象；（1）（2）（3）（4）.xyo因为指数函数因为指数函数y=ax(0a1)与对数函数与对数函数2.利用对称性画图利用对称性画图.y=logax(0adc规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函

5、数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3)0 x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,11 1、2 2、3 3、4 4、例2:比较大小小结小结 （1 1）本节要求掌握对数函数的概念、本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质图象和性质（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点应用是本小节的重点