171勾股定理—2.ppt

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1、勾股定理勾股定理 2勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m，求，求AC长长1 m2

2、 mACBD在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理由勾股定理可知：可知：活 动 2问题问题（1）在长方形）在长方形ABCD中中AB、BC、AC大小关系？大小关系？ACBDABBCAC活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问米的薄木板，问怎样从门框通过？怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于

3、米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？解解:在在 RtABC 中，根中，根据勾股定理，据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.因此，因此，AC=2.236.因为因为 AC 大于木板的宽，大于木板的宽，所以木板可以从门框内通所以木板可以从门框内通过过.5古算趣题：古算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居

4、聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。（4）如图，一个）如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠，斜着靠在竖直的墙在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们，请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结

5、果保留两位小数）（结果保留两位小数）解解:在在 RtAOB 中，中，OB2=OB=.2ACOB D114AB2-OA2=32-2.52=，在在 RtCOD 中，中，OD2=OD=.BD=OD-OB=，梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m，梯子底端外移梯子底端外移 m.552ACOB DCD2-OC2=32-(2.5-0.5)2=5，-3.我们知道数轴上的点有的表示有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示画出表示 的点吗的点吗?解解:利用勾股定理，可以发现，长利用勾股定理，可以发现，长为为 的线段是直角边为正整数的线段

6、是直角边为正整数，的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边.由此可以依照如由此可以依照如下方法，在数轴上画出表示下方法，在数轴上画出表示 的点的点.23 在数轴上找到点在数轴上找到点 A，使，使 OA=3，作直线作直线 lOA，在，在 l 上取点上取点 B，使，使 AB=2，以原点，以原点 O 为圆心，以为圆心，以 OB 为半径为半径作弧，弧与数轴的交点作弧，弧与数轴的交点 C 即为所求即为所求.lBA CO123（3）有一个边长为）有一个边长为50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保

7、留整数）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：活 动 3（1）如图，池塘边有两点）如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距两点间的距离吗？离吗？（结果保留整数）（结果保留整数）活 动 3（2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长量池塘的长AB 活 动 3（3）如图，

8、分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三三边为边向外作三个正方形，其面积分别用个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得表示，容易得出出S1、S2、S3之间有的关之间有的关系式为系式为 活 动 3（3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之之间的关系式吗？间的关系式吗？S1S2S3活 动 4（1）这节课你有什么收获？）这节课你有什么收获？（2）作业）作业教材第教材第78 页习题第页习题第2、3、4、5题题教材第教材第79页习题第页习题第12题题补充练习及书后部分习题补充练习及书后部分习题1在在RtABC中中,C=90,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;(2

9、)已知已知:b=6,c=10,求求a;(3)已知已知:a=7,c=25,求求b;(4)已知已知:a=7,c=8,求求b 2 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7,另两条另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长周长3如图，如图，受台风受台风“麦莎麦莎”影响，影响，一棵树在一棵树在离地面离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底米处断裂，树的顶部落在离树跟底部部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活应用知识回归生活4米米3米米4如图如图:是一个长方形零件图，根据所给的是一个长方形零件图，根据所给的尺寸尺寸,

10、求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040应用知识回归生活应用知识回归生活 5小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？应用知识回归生活应用知识回归生活 6做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明为什么？试用今天学过的知识说明