2014-12-12空间两条直线的位置关系.ppt

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1、空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系(2)复习复习等角定理等角定理两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角课堂小结课堂小结例题讲解及练习例题讲解及练习1、相交直线2、平行直线ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP一、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面二、空间直线的平行关系若ab，bc，1、平行关系的传递性caabc c公理公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。：平行于同一条直线的两条直线互相平行。a则 ac。在平面上，在平面上，“如果一个角的两边与另一个角如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补的两边分别平行，那么

2、这两个角相等或互补”。这个结论在空间成立吗？这个结论在空间成立吗？想一想一想：想：在长方体中，ADC与ADC,ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何呢？BCCABDAD由图可知：ADC=ADC,ADC+ABC=180二、空间直线的平行关系 1、平行关系的传递性 2、等角定理定理定理2：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等

3、。三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角定义：定义：a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角。所成的角。任选任选Oa注：1、的取值范围：的取值范围：（0 0，90902、若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab。？3、找两条异面直线所成的角，通常平移把异面直线转化为相交直线。4、通常，点O取在两条异面直线中的一条上。探索：问题一：如果两条平行直线

4、中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？问题二：垂直于同一条直线的两条直线是否平行？BCCABDAD例例3：如图，已知正方体：如图，已知正方体ABCD-ABCD.(1)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线BA是异是异面直线？面直线？(2)直线直线BA和和CC的夹角是多少？的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA垂直垂直？例例：在正方体：在正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点E,F分别是线段分别是线段A1B1,B1B的中点的中点,指出下列各对线段所成的角：指出下列各对线段所成的角：三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角练一练：练

5、一练：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 0 2）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=DBA1=6 0 4)EF与D1B1。EF4)EF与D1B1 所成的角=DBA1=6 0 2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交垂直：异面垂直：B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角9 0 请大家做课本P53的练习题1、2。课堂练习：小结：一、等角定理及其推论二、两条异面直线所成的角课后练习：正方体ABCD-ABCD的棱长为a，求异面直线BD和BC所成角的余弦值。作业：P56,6题