二次函数的图像与性质复习课（一）.ppt

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1、一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同，不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置左加右减左加右减上正下负上正下负y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(x+2)2-6向上向上(1,-2)向下向下向下向下(3,7)(-2,-6)向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=-2(-3,5)小试身手小试身

2、手 表中抛物线表中抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5可以由抛物线可以由抛物线y=2xy=2x2 2经过经过怎样的平移得到？怎样的平移得到？二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当点坐标，当x为何值时为何值时y的值最大的值最大(小小)？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8例例、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上上，并且图象经过点（，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。A

3、 A例例、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上上，并且图象经过点（，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1顶点坐标为顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+

4、4x应用应用:已知二次函数已知二次函数的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解：设解析式为解：设解析式为顶点顶点C（1，4）即解析式为：即解析式为：又又A(-1,0)在抛物线上，在抛物线上，a=-1 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：(不必求出具体的解析式不必求出具体的解析式)1、抛物线经过（、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三点。）三点。2、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴的一个轴的一个 交点的横坐标是交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（、抛物线经过点（4，-3）

5、，且），且x=3时时y的最大值是的最大值是4。二次函数解析式的几种基本形式二次函数解析式的几种基本形式:一般式一般式顶点式顶点式（配方式）（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中

6、？问此球能否投中？3米8米4米4米如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中（4，4）3米8米米4米4米若假设出手的若假设出手的角度和力度角度和力度都不都不变变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出

7、手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）小结：1反映量与量之间的联系函数的解析式-规范规范；2形象地显示了函数的各种性质函数图象-直观直观;3二次函数图象与直线问题采用“数形结合数形结合”方法方法。作业：作业：p17 26.1 复习题复习题 6-11已知二次函数的

8、图象的已知二次函数的图象的顶点坐标为顶点坐标为(,)，直线直线y=x+m与该二次函数的图象交于与该二次函数的图象交于、两点，两点，其中其中（，），在（，），在y轴上轴上，求求m的值及这个二次函数的关系式的值及这个二次函数的关系式解解:(1)（，）在直线上，（，）在直线上，m，m=1 y=x1.顶点顶点(,)，设二次函数为设二次函数为y=a(x-1)2 ,（，）（，）在抛物线上，在抛物线上，a(3-1)2a=1 y=(x-1)2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方

9、向：a a时时,开口向上，开口向上，a a时时,开口向下开口向下 a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质-1-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)

10、的几个特例：的几个特例：(1)(1)当当x=1 x=1 时，时，(2)(2)当当x=-1x=-1时，时，(3)(3)当当x=2x=2时，时，(4)(4)当当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1 2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质xy.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0B练习：练习：2.y=ax2+bx+c的图象如图，则下列的图象如图，则下列5个代数式个代数式ac、ab、a+b+c、a-b+c、2a+b的值为的值为负负的个数有（的个数有（）A.5 B.4 C.3 D.2c