第5篇3-2.ppt

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1、走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业第二第二讲讲空空间间向量在立体几何中的向量在立体几何中的应应用用走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业重点难点重点：用向量方法讨论空间中的平行、垂直关系和求空间的角、距离难点：将立体

2、几何问题转化为向量问题走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业知识归纳一、用空间向量解决立体几何问题的三步曲(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系及它们之间距离和夹角等问题(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何意义走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五

3、篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业二、空间中的角空间中的角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角这些角都是通过两条射线所成的角来定义的，因而这些角的计算方法，都是转化为平面内线与线所成的角来计算的确切地说，是“化归”到一个三角形中，通过解三角形求其大小1异面直线的夹角一般采用平移法，把它们化归到一个三角形中再通过解三角形求得而利用向量法则可直接运用两直线的方向向量的夹角公式来求得走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3

4、 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的，这个角就是斜线和平面所成的角走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业3作二面角的平面角的常用方法有：(1)定义法：根据定义，以棱上任一点为端点，分别在两个半平面内作垂直于棱的两条射线，则

5、形成二面角的平面角(2)三垂线法：从二面角一个面内某个特殊点P作另一个面的垂线，过垂足A作二面角棱的垂线，垂足为B，连结PB，由三垂线定理得PB与棱垂直，于是PBA是二面角的平面角(或其补角)(3)垂面法：过二面角的棱上一点作平面与棱垂直，分别交两个面的交线，构成二面角的平面角走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业三、空间的距离1(1)两点间的距离连结两点的线段的长度(2)点到直线的距离从直线外一点向直线引

6、垂直相交的直线，点到垂足之间线段的长度(3)点到平面的距离从平面外一点向平面引垂线，点到垂足间线段的长度连接平面外一点与平面内任一点的线段中，垂线段最短走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(4)平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，这点到垂足间线段的长度(5)异面直线间的距离两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度(6)直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，

7、从直线上任意一点向平面引垂线，这点到垂足间线段的长度(7)两平行平面间的距离两个平面的公垂线段的长度走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2求距离的一般方法和步骤求距离的思想方法和步骤与求角相似，其基本步骤是：找出或作出有关距离的图形；证明它符合定义；在平面图形内计算空间中各种距离的计算，最终都要转化为线段长度，特殊情况也可以利用等积法走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第

8、五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业四、平面的法向量与平面的向量表示1如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a，如果a，那么向量a叫做平面的法向量2求平面的法向量的方法设n是平面M的一个法向量，AB、CD是M内的两条相交直线，则n 0.由此可求出一个法向量n(向量 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练

9、思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业误区警示1建立坐标系一定要符合右手系原则2平面的法向量与直线的方向向量在求空间的角中起着关键作用，要注意向量的夹角与各种角的联系与区别走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业一、向量在研究空间直线与平面位置关系中的应用1用向量方法研究两直线间的位置关系设直线l1、l2的方向向量分别为a、b.(1)l1l2或l1与l2重合ab存在实数t，使atb.(2)l1l2a

10、bab0.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2用向量方法研究直线与平面的位置关系设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，v1、v2是与平行的两个不共线向量(1)l或 l存 在 两 个 实 数、，使 a v1v2an0.(2)lan存在实数t，使atn.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲

11、练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业3用向量方法研究两个平面的位置关系设平面、的法向量分别为n1、n2.(1)或与重合n1n2存在实数t，使n1tn2.(2)n1n2n1n20.若v1、v2是与平行的两个不共线向量，n是平面的法向量则或与重合v1且v2存在实数、，对内任一向量a，有av1v2.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业4运用空间向量的坐标运算解决立体几何问

12、题时，一般步骤为：建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标；写出向量的坐标；结合公式进行计算，论证；转化为几何结论走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业二、用向量法求空间的角1求异面直线所成的角设l1与l2是两异面直线，a、b分别为l1、l2的方向向量，l1、l2所成的角为，则a，b与相等或互补，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要

13、要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2求直线与平面所成的角如图，设l为平面的斜线，lA，a为l的方向向量，n为平面的法向量，为l与所成的角，a，n，则sin|cos|cosa，n|走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业3求二面角平面与相交于直线l，平面的法向量为n1，平面的法向量为n2，则二面角l为或.设二面角大小为，则|co

14、s|cos|走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业三、用向量法求空间距离1求点到平面的距离如图所示，已知点B(x0，y0，z0)，平面内一点A(x1，y1，z1)，平面的一个法向量n，直线AB与平面所成的角为，n，则sin|cosn，|cos|.由数量积的定义知，n|n|cos，点B到平面的距离d 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要

15、要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2求异面直线间的距离如右图，若CD是异面直线a、b的公垂线，A、B分别为a、b上的任意两点，令向量na，nb，则nCD.则由 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业3求直线到平面的距离设直线a平面，Aa，B，n是平面的法向量，过A作AC，垂足为C，则 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习

16、人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业4求两平行平面间的距离(1)用公式d求，n为两平行平面的一个法向量，A、B分别为两平面上的任意两点(2)转化为点面距或线面距求解走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例1如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF有

17、公共边AB，EBC90，M、N分别是BD、AE上的点，且ANDM.求证：MN平面EBC.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业 为单位正交基底建立直角坐标系，则A(1,0,0)，D(1,1,0)，E(0,0,1)，B(0,0,0)设 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训

18、练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业点评：(1)证明直线l1l2时，分别取l1、l2的一个方向向量a、b，则ab存在实数k，使akb或利用其坐标 其中a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(2)证明直线l平面时，可取直线l的方向向量a与平面的法向量n，证明an0；可在平面内取基向量e1，e2，证明直线l的方向向量a1e12e2，然后说明l不在平面

19、内即可；在平面内找两点A、B，证明直线l的方向向量n.(3)证明平面平面时，设、的法向量分别为a、b，则只须证明ab.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主

20、归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业证明：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E M(1,1，m)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业D1M平面FEB1，D1MEF且D1MB1E.故取B1B的中点M就能满足D1M平面EF

21、B1.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业点评：证明直线 l1与l2垂直时，取l1、l2的方向向量a、b，证明ab0.证明直线l与平面垂直时，取的法向量n，l的方向向量a，证明an.或取平面内的两相交直线的方向向量a、b与直线l的方向向量e，证明ae0，be0.证明平面与垂直时，取、的法向量n1、n2，证明nn20.或取一个平面的法向量n，在另一个平面内取基向量e1，e2，证明ne1e2.走走向向高高考考

22、 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是BB1、DD1、DC的中点，求证：(1)平面ADE平面B1C1F；(2)平面ADE平面A1D1G；(3)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练

23、练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：以D为原点，为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，则D(0,0,0)，D1(0,0,2)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，G(0,1,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(1)设n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)分别是平面ADE、平面B1C1F的法向

24、量，则n1 取y11，z12，n1(0,1，2)同理可求n2(0,1，2)n1n2，平面ADE平面B1C1F.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复

25、习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例4在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角等于()A30 B45 C60 D90走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业

26、业解析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，M(0,1，0)，设P(x,0,1)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业总结评述：求异面直线所成的角的常用方法是：(1)作图一证明一计算；(2)把角的求解转化为向量运算.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典

27、例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例5(08宁夏、海南)如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第

28、五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业可得DP与平面AADD所成的角为30.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固

29、训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例6(08浙江)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCFCEF90，AD，EF2.(1)求证：AE平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：解法1：(1)过点E作EGCF交CF于G，连结DG.可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以AD綊EG，从而四边形

30、ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(2)过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH.由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为EGAD，EF2，所以CFE60，FG1，又因为CEEF，所以CF4，从而BECG3，于是BHBEsin

31、BEH 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解法2：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业从而CBAE，CBBE，所以CB

32、平面AEB.因为CB平面DCF，所以平面ABE平面DCF.故AE平面DCF.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五

33、篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求异面直线DA1与AC的距离走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课

34、课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例8如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_ 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第

35、五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例9在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12(如图)(1)求证：平面A1BC1平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五

36、篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业分析：证面面平行，只需证其中一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，而计算面面距离，除找公垂线段外，还可求其中一个平面内任一点到另一平面的距离，还可用“体积法”计算解析：(1)由于BC1AD1，则BC1平面ACD1.同理，A1B平面ACD1，则平面A1BC1平面ACD1；走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩

37、巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(2)设两平行平面A1BC1与平面ACD1间的距离为d，则d等于D1到平面A1BC1的距离走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例10如图所示，已知边长为4 的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA平面ABC，且PA2，设平面过PF且与AE平行，求AE与平面间的距离 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第

38、五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：设的单位向量分别为e1、e2、e3，选取e1，e2，e3作为空间向量的一组基底，易知e1e2e2e3e3e10，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章

39、首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业直线AE与平面间的距离为走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业例11已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，DCDA1a.(1)求异面直线BC1与A1D所成的角；(2)求二面角DA1CA的大小；(3)求点C1到平面A1DC的距离走走向向高高考考 高高考考总总复复习

40、习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析：(1)ABCA1B1C1是正三棱柱，且D是AB的中点，ABBCAC 又DA1a，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业取A1B1的中点D1，连结BD1，则BD1A1D，D1BC1是异面直线BC1与A1D所成的角D

41、1是A1B1的中点，BD1C1是直角三角形在RtBD1C1中，C1D1BD1a，BC1 a，D1BC145，即异面直线BC1与A1D所成的角为45.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(2)过点D作DEAC于E，过点E作EFA1C于F，连结DF.ABCA1B1C1是正三棱柱，且DEAC.DE平面ACA1.又EFA1C，由三垂线定理得，DFA1C，EFD是二面角DA1CA的平面角在EFD中，DE DEF90

42、，EFD45，即二面角DA1CA的大小为45.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业(3)AC1的中点M在平面AD1C上，点C1到平面AD1C的距离即为点A到平面AD1C的距离过A作AHA1D，垂足为H，平面AD1C平面AA1B1B，AH即为所求走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂

43、巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业一、选择题1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()答案B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC，ABAC.AEBC.BC平面AEA1.BCAF，又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到

44、平面A1BC的距离走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为()答案

45、D解析以D为原点，AD为x轴，CD为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，M(1，1)，N(1,1，),走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业3

46、二面角l的棱上有一点P，射线PA在内且与棱l成45角，与成30角，则二面角l的大小为()A30或150 B45或135C60或120 D90答案B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业解析如图，作AO，垂足为O，作OEl垂足E，则AEl，由题设条件知，APE45，APO30，AEO45，二面角l的大小为45或135.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章

47、首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业4(09北京)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业答案D解析依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，所以B1B

48、即为A1C1到底面ABCD的距离B1B .故选D.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为()答案B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化

49、化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业二、解答题6M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1中棱CC1、BC、CD的中点求证：A1P平面DMN.解析建立如右图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则D(0,0,0)、A1(2,0,2)，P(0,1,0)，M(0,2,1)，N(1,2,0)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末

50、页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨课课后后强强化化作作业业7已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第五篇第五篇 第第3 3章章首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练