171勾股定理课件课时1（新人教版）.ppt

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1、 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积C CA AB B169254913A的面的面积积+B的面的面积积=C的面的面积积观察下图，填表观察下图，填表(1)你是怎你是怎样样得到上面得到上面结结果的？与同伴交流果的？与同伴交流.(2)三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？的面积

2、之间有什么关系？A的的面面积积B的的面面积积C的的面面积积图4图51、你能把三个正方形你能把三个正方形的面积关系与直角三的面积关系与直角三角形的三边联系吗？角形的三边联系吗？2、你能发现直角三、你能发现直角三角形三边长度之间角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？与同伴交流与同伴交流直角三角形两条直角直角三角形两条直角边的平方和等于斜边边的平方和等于斜边的平方的平方正方形的面积为边长的正方形的面积为边长的平方平方直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方abc结结 论论中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾

3、股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明最早对勾股定理进行证明的，是汉代的证明最早对勾股定理进行证明的，是汉代的数学家赵爽数学家赵爽如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么 在这幅在这幅“勾股圆勾股圆方图方图”中，以弦中，以弦c为为边长得到正方形边长得到正方形ABDE是由是由4个相等个相等的直角三角形再加上的直角三角形再加上中间的那个小正方形中间的那个小正方形组成的组成的赵爽弦图赵爽弦图cba(b-a)2 2Ccba(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cc 赵爽的

4、这个证明可谓别具匠心，极富创新意识他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，体现了以形证数、形数统一 的思想。cba(b-a)2 2cc注注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1 如图，在如图，在RtABC中中,BC=12,AC=5,求求AB的长的长.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理B12AC5拓展延伸拓展延伸 在在RtABC中中,AB=25,BC=24,求求AC的长呢？的长呢？解：解：c2=a2 +b2抢答练习抢答练习在在RtABC中，中，C=90.（2）已知）已知a=6,c=10,求求b;（1）已知）已知a=3,c=5,求求 b;（3）已知）已知c=25,b=15,求求a;b=8b=4a=20动动脑筋动动脑筋有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留根号）根号）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：(dm)课堂小结：课堂小结：1、知道勾股定理的内容、知道勾股定理的内容2、懂得勾股定理的面积证法、懂得勾股定理的面积证法3、会利用勾股定理进行计算、会利用勾股定理进行计算