411数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、4.1.14.1.14.1.14.1.1数系的扩充和数系的扩充和数系的扩充和数系的扩充和复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数数数数数 系系系系 的的的的 扩扩扩扩 充充充充负整数负整数分数分数无理数无理数自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数数数数数 系系系系 的的的的 扩扩扩扩 充充充充负整数负整数分数分数无理数无理数加加除除乘乘减减乘方乘方实数实数解方程解方程？开方开方平方等于平方等于-1-1的数的数用符号用符号i来表示来表示。（2）可以和实数一起进行的四）可以和实数一起进行的四则运算则运算,原有的加法乘法运算律原有的加法乘法运算律仍成立仍成立

2、（1）的的的的 引引引引 入入入入i定义：把形如把形如a+bi的数叫做的数叫做复数复数 （a,b 是实数是实数）虚数虚数单位单位复复 数数 的的 概概 念念复数全体组成的集合叫复数全体组成的集合叫复数集复数集，记作：记作：Cab实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部NZQR复数复数虚数虚数复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？特别地，特别地，实数实数纯虚数纯虚数集集集集集集集集数数数数 系系系系 的的的的 扩扩扩扩 充充充充自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？负数负数分数分数无理数无理数数数数数 系系系系 的的的的 扩扩扩扩 充充充充复数复数虚数虚数1.1.说

3、明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。5 +8，0 0练练练练 习习习习 巩巩巩巩 固固固固例例1 1 实数实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？例例例例 题题题题 巩巩巩巩 固固固固 （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数解解:实部实部虚部虚部 当当m m为何实数时，复数为何

4、实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m练练练练 习习习习 巩巩巩巩 固固固固复复 数数 相相 等等特别地，在复数集在复数集 任任取两个数取两个数1.判断两个复数是否相等；2.求复数值的依据.作用作用注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。个虚数或两个虚数不可以比较大小。例例2:已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方解：根据复数相等的定义，得方程组程组得得例例例例 题题题题 巩巩巩巩 固固固固练：练：变

5、：变：0练练练练 习习习习 巩巩巩巩 固固固固1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.x=-3,y=4x=-3,y=42.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求x x的值的值.x=2x=2练练练练 习习习习 巩巩巩巩 固固固固例例3.下列命题中正确的有下列命题中正确的有_（A）若）若 ,则则（B）(x,y为实数为实数)的充的充 要条件是要条件是 （C）1ai是一个虚数是一个虚数（D）若）若a0，则，则abi为纯虚数为纯虚数例例例例 题题题题 巩巩巩巩 固固固固B1.若复数若复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i(m R)表示纯虚数的充要条件是表示纯虚数的充要条件是_2.以以2i5的虚部为实部，以的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是的实部为虚部的复数是_3.x是实数，是实数，y是纯虚数，是纯虚数，且且xy（3x）i，求，求x，y复数数系的扩充复数的概念复数相等小小结结实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？复数复数a+bia+bi复数相等复数相等小小 结结