262实际问题与反比例函数2 (2).ppt

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1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和已知阻力和阻力臂不变阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?例例 3分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂小刚、小强、小

2、健、小明分别选取了动力臂为米、为米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：(2)发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(3)若想使动力若想使动力F不超过题小强所用力的一半不超过题小强所用力的一半,则则动力臂至少加长多少动力臂

3、至少加长多少?例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考:用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长求越省为什么动力臂越长求越省力力?F600O1L这个关系也可写为这个关系也可写为 ；或；或 问题情境问题情境 3 在在科学科学电学知识中，用电器的电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧

4、姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：例例例例4 4：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解:(1)(1)根据电学知

5、识根据电学知识根据电学知识根据电学知识,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率

6、输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解(2)从从从从(1)(1)式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在

7、用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入(1)(1)式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就

8、能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。一定质量的二氧化碳气体，其体积一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密）是密度度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳时，二氧化碳的体积的体积V的值？的值？V1.9858.8.蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值.使用此电源时使用此电源时,电流电流I I(A)(A)与电与电R R()()之间的函数关系如图所示：之间的函数关系如图所示：(1)1)蓄电池的电压是多少？你能写蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？出这一函数的表

9、达式吗？【解析解析】(1)(1)由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为A A(9(9，4)4)在图象上，在图象上，U UIRIR3636表达式为表达式为I I 即蓄电池的电压是即蓄电池的电压是3636伏伏3 34 45 56 67 78 89 91010(2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过源的用电器限制电流不得超过10A10A，那么用电器的，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？可变电阻应控制在什么范围内？【解析解析】当当I I10A10A时时,解得解得R R3.6(3.6().).所以可变所以可变电阻应不小

10、于电阻应不小于3.63.612 9 7.2 6 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 复习回顾复习回顾 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义反比例函数反比例函数 中比例系数中比例系数k的绝对值的绝对值 的几何意义：的几何意义：如图，过双曲线上任意一点如图，过双曲线上任意一点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，轴的垂线，M、N分别为垂足，则分别为垂足，则（x，y）利用利用k的几何意义解题的几何意义解题1.如图，点如图，点A、B是双曲是双曲线线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 则则 。4

11、分析：由分析：由k的几何意义可知的几何意义可知S1+S阴影阴影=3，S2+S阴影阴影=3，而，而S阴影阴影=1，故，故 S1+S2=42.2.如如图图，直，直线线ymx与双曲与双曲线线 交交于于A A、B B两点，两点，过过点点A A作作AMAMx轴轴，垂足，垂足为为M M，连结连结BM,BM,若若 =2=2，则则k的的值值是（是（）A2 B.2 C.m D.4 A 对称性可知对称性可知SAOM=SBOM=1xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依，它们的横坐标依次为次为1，2，3，4分别过分别过

12、这些点作这些点作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，图中所构成的阴影部图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则，则S1+S2+S3=.1.5S2S31234 本本节节课课是是用用函函数数的的观观点点处处理理实实际际问问题题，关关键键在在于于分分析析实实际际情情境境，建建立立函函数数模模型型，并并进进一一步步明明确确数数学学问问题题，将将实实际际问问题题置置于于已已有有的的知知识识背背景景之之中中，用用数数学学知知识识重重新新解解释释这这是是什什么么，可可以以看看什什么么，逐逐步步形形成成考考察察实实际际问问题题的的能能力力，在在解解决决问问题题时时，应应充充分分利利用函数的图象，渗透数形结合的思想用函数的图象，渗透数形结合的思想.小小 结结 下课!课堂作业：课本课堂作业：课本家庭作业：练习册家庭作业：练习册