333点到直线的距离两平行线之间的距离.ppt

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1、点到直线的距离点到直线的距离.P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求点点点点P P（x x0 0,y ,y 0 0）到直线到直线到直线到直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。的距离。的距离。法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRSOyxldQ

2、PRS由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：注：注：注：在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式(1)点点P(-1,2)到直线到直线3x=2的距离是的距离是_.(2)(2)点点P(-1,2)到直线到直线3y=2的距离是的距离是_.练习练习1例例

3、1:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？练习练习 求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：点到直线的距离点到直线的距离为为0 0表示什么？表示什么？例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积x xy yo o1 12 23 31 12 23 3-1-1A AB BC Ch h例例3：求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0

4、的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：

5、注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x、y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）例例4 4 已知直线已知直线 和和 与与 ,l1与与l2是否平行？若平是否平行？若平行行,求求l1 1与与l2 2的距离的距离.1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y

6、=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.练习练习3 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0 由题意得k2+8k+7=0 所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1练习练习43.3.求过点求过点MM（-2,1-2,1）且与）且与A A（-1,2-1,2），），B B（3,0)3,0)两点两点距离相等的直线的方程。距离相等的直线的方程。例5.ABC中，A(3，3)，B(2，-2)，C(-7，1)，求A的平分线AD所在直线的方程。解：由已知可求的解：由已知可求的AC边所在的直线方程为边所在的直线方程为x-5y+12=

7、0AB边所在的直线方程为边所在的直线方程为5x-y-12=0，设，设M(x,y)为为A的的平分线平分线AD上任意一点。由角平分线的定义得：上任意一点。由角平分线的定义得：整理得：整理得：y=-x+6或或y=x结合图形可知：结合图形可知：故故A的平分线的平分线AD所在直线的方程是所在直线的方程是y=x。反馈练习：反馈练习：（）（）DB（）（）DA5、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：(,0),N(0,),直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d=,四边形四边形OMPN OMN+PMN .（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，小结：小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。