2008年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学)（陕西卷）.pdf

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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修理科数学（必修+选修选修）一一、选择题选择题：在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的（本大题共本大题共 12121212小题小题，每小题每小题 5 5 5 5分，共分，共 60606060 分分）1复数(2)12iii+等于（）AiBiC1D12已知全集12 3 4 5U=，集合2|320Ax xx=+=，|2Bx xaaA=，则集合()UAB中元素的个数为（）A1B2C3D43ABC的内角ABC，的对边分别为abc，若26

2、120cbB=，则a等于（）A6B2C3D24已知na是等差数列，124aa+=，7828aa+=，则该数列前 10 项和10S等于（）A64B100C110D1205直线30 xym+=与圆22220 xyx+=相切，则实数m等于（）A3或3B3或3 3C3 3或3D3 3或3 36“18a=”是“对任意的正数x，21axx+”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数3()2xf x+=，1()fx是()f x的反函数，若16mn=（mn+R R R R，），则11()()fmfn+的值为（）A2B1C4D108双曲线22221xyab=（0a，0b）

3、的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6B3C2D339 如图，lABAB=，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）Amn，Bmn，Cmn，Dmn，10已知实数xy，满足121yyxxym+，如果目标函数zxy=的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D311定义在R R R R上的函数()f x满足()()()2f xyf xf yxy+=+（xyR R R R，），(1)2f=，则(3)f等于（）A2B3C6D912 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常

4、在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012ia a a a，01，（012i=，），传输信息为0012 1h a a a h，其中001102haahha=，运算规则为：000=，011=，101=，110=，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 4 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 4 4 分，分，共共161616

5、16 分分）13(1)1lim2na nna+=+，则a=14 长方体1111ABCDABC D的各顶点都在球O的球面上，其中1:1:1:2AB AD AA=AB，两点的球面距离记为m，1AD，两点的球面距离记为n，则mn的值为15关于平面向量，abcabcabcabc有下列三个命题：若iia b=a ca b=a ca b=a ca b=a c，则=bcbcbcbc若(1)(2 6)k=，abababab，abababab，则3k=非零向量a a a a和b b b b满足|=abababababababab，则a a a a与+abababab的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题

6、的序号）16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）ABabl三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 6 6 6小题，共小题，共 74747474 分）分）17（本小题满分 12 分）已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x=+（）求函数()f x的最小正周期及最值；（）令()3g xfx=+，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由18（本小题

7、满分 12 分）某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得4-i(12 3)i=，分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC=，1A A平面ABC，13A A=，2AB=，2AC=，111AC=，12BDDC=（）证明：平面1A AD平面11BCC B；（）求二面角1ACCB的大小20（本小题满分 12 分）已知抛物线

8、C：22yx=，直线2ykx=+交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NA NB=i，若存在，求k的值；若不存在，说明理由A1AC1B1BDC21（本小题满分 12 分）已知函数21()kxf xxc+=+（0c且1c，kR R R R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc=（）求函数()f x的另一个极值点；（）求函数()f x的极大值M和极小值m，并求1Mm时k的取值范围22（本小题满分 14 分）已知数列na的首项135a=，1321nnnaaa+=+，12n=，（）求na的通项公式；（

9、）证明：对任意的0 x，21121(1)3nnaxxx+，12n=，；（）证明：2121nnaaan+20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修理科数学（必修+选修选修）参考答案）参考答案一、一、1D2B3D4B5C6A7A8B9D10B11C12C二、1311412151696三、17解：（）2()sin3(12sin)24xxf x=+sin3cos22xx=+2sin23x=+()f x的最小正周期2412T=当sin123x+=时，()f x取得最小值2；当sin123x+=时，()f x取得最大值 2（）由（）知(

10、)2sin23xf x=+又()3g xfx=+1()2sin233g xx=+2sin22x=+2cos2x=()2cos2cos()22xxgxg x=函数()g x是偶函数18（）设该射手第i次击中目标的事件为(12 3)iA i=，则()0.8()0.2iiP AP A=，()()()0.2 0.80.16iiiiP A AP A P A=（）可能取的值为 0，1，2，3的分布列为0 0.008 1 0.0322 0.163 0.82.752E=+=.19解法一：（）1A A平面ABCBC，平面ABC，1A ABC在RtABC中，226ABACBC=，0123P0.0080.0320.

11、160.8:1:2BD DC=，63BD=，又33BDABABBC=，DBAABC，90ADBBAC=，即ADBC又1A AADA=，BC平面1A AD，BC平面11BCC B，平面1A AD平面11BCC B（）如图，作1AECC交1C C于E点，连接BE，由已知得AB平面11ACC AAE是BE在面11ACC A内的射影由三垂线定理知1BECC，AEB为二面角1ACCB的平面角过1C作1C FAC交AC于F点，则1CFACAF=，113C FA A=，160C CF=在RtAEC中，3sin60232AEAC=在RtBAE中，26tan33ABAEBAE=6arctan3AEB=，即二面角

12、1ACCB为6arctan3解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则11(0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)(0 03)(013)ABCAC，:1:2BD DC=，13BDBC=A1AC1B1BDCFE（第 19 题，解法一）A1AC1B1BDCzyx（第 19 题，解法二）D点坐标为2 2 2033，2 2 2033AD=，1(2 2 0)(0 03)BCAA=，10BC AA=i，0BC AD=i，1BCAA，BCAD，又1A AADA=，BC平面1A AD，又BC平面11BCC B，平面1A AD平面11BCC B（）BA平面11ACC A，取(2 0 0)AB=，m m m m为

13、平面11ACC A的法向量，设平面11BCC B的法向量为()lmn=，n n n n，则100BCCC=ii，nnnnnnnn22030lmmn+=+=，323lmnm=，如图，可取1m=，则3213=，n n n n，2222223220 10153cos53(2)00(2)13+=+i，mnmnmnmn，即二面角1ACCB为15arccos520解法一：（）如图，设211(2)A xx，222(2)B xx，把2ykx=+代入22yx=得2220 xkx=，由韦达定理得122kxx+=，121x x=，1224NMxxkxx+=，N点的坐标为248k k，设抛物线在点N处的切线l的方程为

14、284kkym x=，将22yx=代入上式得222048mkkxmx+=，直线l与抛物线C相切，xAy112MNBO2222282()048mkkmmmkkmk=+=，mk=即lAB（）假设存在实数k，使0NA NB=i，则NANB，又M是AB的中点，1|2MNAB=由（）知121212111()(22)()4222Myyykxkxk xx=+=+=+22142224kk=+=+MNx轴，22216|2488MNkkkMNyy+=+=又222121212|1|1()4ABkxxkxxx x=+=+ii2222114(1)11622kkkk=+=+ii22216111684kkk+=+i，解得2

15、k=即存在2k=，使0NA NB=i解法二：（）如图，设221122(2)(2)A xxB xx，把2ykx=+代入22yx=得2220 xkx=由韦达定理得121212kxxx x+=，1224NMxxkxx+=，N点的坐标为248k k，22yx=，4yx=，抛物线在点N处的切线l的斜率为44kk=，lAB（）假设存在实数k，使0NA NB=i由（）知22221122224848kkkkNAxxNBxx=，则22221212224488kkkkNA NBxxxx=+i222212124441616kkkkxxxx=+1212144444kkkkxxxx=+i()221212121214()

16、4164kkkx xxxx xk xx=+i22114(1)421624kkkkkk=+i22313164kk=+0=，21016k 时，0k；当01c时，2k时，()f x在()c，和(1)+，内是减函数，在(1)c，内是增函数1(1)012kkMfc+=+，221()02(2)kckmfccck+=，解得2k（ii）当2k+，(1)02kmf=+，21121(1)3nxxx+21121 11(1)3nxxx=+2111(1)1(1)nxxxa=+2112(1)1naxx=+i2111nnnaaax=+na，原不等式成立（）由（）知，对任意的0 x，有122221121121(1)31(1)3naaaxxxxxx+21121(1)3nxxx+2212221(1)333nnnxxx=+取22111222113311333313nnnxnnn=+=，则2212111111133nnnnnnaaannn+=+原不等式成立解法二：（）同解法一（）设2112()1(1)3nf xxxx=+，则222222(1)2(1)2133()(1)(1)(1)nnxxxxfxxxx+=+i0 x，当23nx；当23nx时，()0fx，当23nx=时，()f x取得最大值212313nnnfa=+原不等式成立（）同解法一