命题、定理、证明2 (6).ppt

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1、5.3.2 5.3.2 命题、定理、证明（一）命题、定理、证明（一）江津六中 杨正弟指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：1.1.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。2.2.两个角的和等于直角，这两个角互为余角。两个角的和等于直角，这两个角互为余角。3.3.同角或等角的余相等。同角或等角的余相等。探究新知探究新知 （一）公理 数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题是基本事实，通常叫做公理。如：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位

2、角相等，那么这两条直线平行。（二）定理（二）定理 有些命题的正确性是要经过推理证实的，这样得到有些命题的正确性是要经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的真命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。如：的依据。如：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两个角的和等于直角，这两个角互为余角。两个角的和等于直角，这两个角互为余角。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。探究新知探究新知 （三）证明（三）证明1.1.证明的定义证明的定义在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能在很多情况下，一个命题的

3、正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。作出判断，这个推理过程叫做证明。探究新知探究新知 2.2.证明的心要性证明的心要性（1 1）看例子：）看例子：当当n=1n=1时，时，当当n=2n=2时，时，当当n=3n=3时，时，我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数 的值都是的值都是1 1呢？呢？实际上我们的猜实际上我们的猜 测是错误的，因为当测是错误的，因为当n=5n=5时时 ，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多数我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多数学性质。但这些方法得到的结论有时不具有一般性。也学性质。但这

4、些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。是假命题。探究新知探究新知 3.3.证明的格式证明的格式已知：已知：求证：求证：证明：证明：又又 探究新知探究新知 4.学习教材中的“例2”探究新知探究新知 课本P22练习第1、2题。巩固练习巩固练习1.谈谈本节课的收获或体会？2.阅读下列材料，谈谈你的感悟。（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；公理可以作为判定其他命题真假的根据。（2）定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的。（3）在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断。如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法。只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等。（4）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。论据必须是真命题，如：定义、公理、已学定理和巳知条件；论据的真实性不能依赖于论证的真实性；论据应是论题的充足理由。随堂小结随堂小结 课本P23.6、7.作业作业