18.1勾股定理 (2)(精品).ppt

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1、18.1 18.1 勾股定理（第勾股定理（第1 1课时）课时）情境引入情境引入:小明家最近在装修小明家最近在装修,大门的宽是大门的宽是1 1米，高是米，高是2 2米，现米，现要将一块长为要将一块长为3 3米，宽为米，宽为2.22.2米的薄木板拿回家，请问是米的薄木板拿回家，请问是否能从这个门进去？为什么？否能从这个门进去？为什么？D DC CA AB B2 2米米1 1米米问题问题:P:P、Q Q、R R的面积有何数量关系？的面积有何数量关系？问题问题:RtABC:RtABC三边有什么数量关系？三边有什么数量关系？观察观察:C CB BA A相传在相传在25002500年前，毕达哥拉斯有一次在

2、朋友家做客年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么？能发现什么？S SP P+S+SQ Q=S=SR RBCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2P PQR 等腰直角三角形两直等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的角边的平方和等于斜边的平方。平方。思考思考:等腰直角三角形三边之间有此关系，其他的直角三等腰直角三角形三边之间有此关系，其他的直角三角形有这种关系吗角形有这种关系吗?P PQ QR

3、 RP PQ QR RP P的面积的面积(单位长单位长度度)Q Q的面积的面积(单位长单位长度度)R R的面积的面积(单位长单位长度度)图图2 2图图3 3P P、Q Q、R R面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2 2图图3 34 49 913139 925253434S SP P+S+SQ Q=S=SR R 两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究探究:在在RtABCRtABC中，直角边中，直角边ACAC、BCBC与斜边与斜边ABAB有怎样的等有怎样的等量关系？量关系？A AB BC CA AB BC C即：即：BCBC2 2+AC+AC2 2=

4、AB=AB2 2命题命题:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么 ；a2+b2=c2cab猜想猜想:bca大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?探究探究:证明一证明一:ccccba(a-b)2 这四个直角三角形还能怎样拼？这四个直角三角形还能怎样拼？baCccc证明二证明二:大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?探究探究:cabbbbaaac 在在RtABCRtABC中，直角边中，直角边ACAC、BCBC的平方和等于斜边的平方和等于斜边ABAB的平方。即的平方。即ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2或或b

5、2 2+a2 2=c2 2。aB BA AC Cb bcaab.b赵爽的证法赵爽的证法证明三证明三:探究探究:A AB BC CD DE EF FG GM Mc 在在RtABCRtABC中，直角边中，直角边ACAC、BCBC的平方和等于斜边的平方和等于斜边ABAB的平方。即的平方。即ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2或或b2 2+a2 2=c2 2。aB BA AC Cb bcaab.b赵爽的证法赵爽的证法证明三证明三:探究探究:A AB BC CD DE EF FG GM M 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较，较长的直角边称

6、为长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦。弦弦股股勾勾 如右下图称为如右下图称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学，最早是由三国时期的数学家赵爽在为家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的。它被选为作法时给出的。它被选为20022002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。年在北京召开的国际数学家大会的会徽。赵爽弦图赵爽弦图阅读阅读:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a2+b2=c2cab定理定理:命题：命题：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.探究探究:直角三角形直角三角形c2=a

7、2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2（毕达哥拉斯定理（毕达哥拉斯定理)小明家最近在装修小明家最近在装修,大门的宽是大门的宽是1 1米，高是米，高是2 2米，现米，现要将一块长为要将一块长为3 3米，宽为米，宽为2.22.2米的薄木板拿回家，请问是米的薄木板拿回家，请问是否能从这个门进去？为什么？否能从这个门进去？为什么？已知，在已知，在RtABCRtABC中，中，B B90900 0，BCBC1 1，ABAB2 2，问，问ACAC与与2.22.2的大小？的大小？解：解：在在RtABCRtABC中，中，B B90900 0 答：薄木板能从这个门进去。答：薄木板能从这个门进去。ACAC2 2B

8、CBC2 2+AB+AB2 21 12 2+2+22 25 5 ACAC 2.2362.2362.2 2.2 例题例题:D DC CA AB B2 2米米1 1米米4 45 5（1 1）1 1、请直接算出下列各直角三角形中未知边的长；、请直接算出下列各直角三角形中未知边的长；练习练习:x6 61010（3 3）12125 5（2 2）3 3x8 8x13133 3、边长为、边长为2 2的等边三角形，其高为的等边三角形，其高为 .4 4、一个直角三角形的两边长分别为、一个直角三角形的两边长分别为3cm3cm、4cm4cm，则第，则第 三边的长为三边的长为 .5cm5cm 或或 cm cm A A

9、B BC CD D1 12 2A ABC3 34 4A ABC3 34 424m5 5、如图，因台风，一根高、如图，因台风，一根高2424米的木制电线杆在离米的木制电线杆在离 地面地面9 9米处出现了裂痕米处出现了裂痕,随时都可能倒下随时都可能倒下,十分十分 危急。接警后危急。接警后“110110”迅速赶到现场迅速赶到现场,并决定从并决定从 断裂处将电线杆折断，现在需要划出一个安全断裂处将电线杆折断，现在需要划出一个安全 警戒区域，请你确定这个警戒区域的半径？警戒区域，请你确定这个警戒区域的半径？拓展拓展:9mC CB BD DA A变形变形2:2:电线电线杆高杆高2424米米,在某处断裂后倒

10、下在某处断裂后倒下,电线电线 杆顶部落在离底部杆顶部落在离底部1212米处米处,求求电线电线杆在杆在 离地面多少米处断裂？离地面多少米处断裂？12m12m30300 0变形变形1:1:电线杆高电线杆高2424米米,在某处断裂后倒下在某处断裂后倒下,电线电线 杆顶部落地后，与地面成杆顶部落地后，与地面成30300 0角角,求电线求电线 杆在离地面多少米处断裂？杆在离地面多少米处断裂？1 1、内容：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为、内容：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2；2 2、思想：数形结合思想、割补思想、分类思想。、思想：数形结合思想、割补思想、分类思想。小结小结:作业作业:1 1、课内：课本、课内：课本P57P57第第1 1、2 2题；题；2 2、课外：复习课本、课外：复习课本P54-P55P54-P55内容。内容。